平行四边形的证明
巡山小妖精
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2021年01月16日 23:22
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一，
教学衔接
（一）
．检查作业
（二）
.
平行四边形
①定义
②性质
③判定定理
二
，
教学内容
1
、课本给的判定定理之外的证明方法：< br>（证明方法详情
PPT
）
一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组邻角互补的四边形是平行四边形
2
、
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
中位线：中点与中点的连线；
中
线：顶点与对边中点的连线．
例
1
（教材
P98
例
4
）
如图 ，点
D
、
E
、分别为△
ABC
边
AB
、< br>AC
的中点，求证：
DE
∥
BC
且
DE=
1
BC
．
2
方法
1
：如图（
1
）
，延长
DE
到
F
，使< br>EF=DE
，连接
CF
，由△
ADE
≌△
CFE，可
得
AD
∥
FC
，且
AD=FC
，因此有< br>BD
∥
FC
，
BD=FC
，所以四边形
BCFD是平行四边
形．所以
DF
∥
BC
，
DF=BC
，因为
DE=
1
1
DF
，所以
DE
∥
BC
且
DE=
BC
．
2
2
（也可以过点C
作
CF
∥
AB
交
DE
的延长线于
F
点，证明方法与上面大体相同）
方法
2
：如图（
2
）
，
定义
：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】
：
（
1
）想一想：①一个三角形的中位线共有几 条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（
2
）三角形的中位线与第三边有怎样的关系
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
〖拓展 〗利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等
吗？
例
2
已知：如图（
1
）
，在四边形< br>ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA< br>的中点．
求证：四边形
EFGH
是平行四边形．
证明：连结
AC
（图（
2
）
）
，△
DAG
中，
∵
AH=HD
，
CG=GD
，
1
AC
（三角形中位线性质）
．
2
1
同 理
EF
∥
AC
，
EF=
AC
．
2
∴
HG
∥
AC
，
HG=
∴
HG
∥
EF
，且
HG=EF
．
∴
四边形
EFGH
是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
3
、
平行线间的距离处处相等。
（相关证明
PPT
）
三
，
教学练习
1.
A
、
B
、< br>C
、
D
在同一平面内，从①
AB
∥
CD
；②
AB
=
CD
；③
BC
=
AD
；④
BC
∥
AD
这四
个条件中任选两个，能使四边形
ABCD
是 平行四边形的选法有（
）
A.3
种
B.4
种
C.5
种
D.6
种
2.
在四边形
ABCD
中，
A C
与
BD
相交于点
O
，如果只给出条件“
AB
∥< br>CD
”
，那么还不
能判定四边形
ABCD
为平行四边形，给出 以下六个说法中，正确的说法有（
）
（
1
）如果再加上条件“
AD
∥
BC
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；
（
2
）如果再加上条件“< br>AB
=
CD
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边 形；
（
3
）如果再加上条件“∠
DAB
=
∠DCB
”那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；
（
4
）如果再加上“
BC
=
AD
”
，那么四边形
AB CD
一定是平行四边形；
（
5
）如果再加上条件“
AO< br>=
CO
”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；
（
6
）如果再加上条件“∠
DBA
=
∠
CAB”
，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
.
A.3
个
B.4
个
C.5
个
D.6
个
图
1
图
2
3.
如图
1
，
AB
∥
CD
∥
EF
，
BC
∥
AD
，
AC
为∠
BAD
的平分线，图中与∠
AOE
相等（不含
∠
AOE）的角有（
）
A.2
个
B.3
个
C.4
个
D.5
个
4.
□
ABCD
中，对角线
A C
、
BD
相交于点
O
，
E
、
F
分 别是
OB
、
OD
的中点，四
边形
AECF
是
_______.