平行四边形性质与判定提升讲义(经典)
温柔似野鬼°
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2021年01月16日 23:26
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平行四边形提升讲义
1.
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
.
2.
平行四边形的性质
定理
1
：平行四边形的对边相等；
定理
2
：平行四边形的对角相等；
定理
3
：平行四边形的对角线互相平分
.
两组对边分别平行
两组对边分别相等
四边形
ABCD
是平行四边形
边
两组对角分别相等（邻角互补）
角
对角线互相平分
对角线
3.
平行四边形的判定
定理
1
：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
定理
2
：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
定理
3
：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
.
定理
4
：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
.
两组对边分别平行
两组对边分别相等
边
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等
对角线
对角线互相平分
4.
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
.
探究类型之一
平行四边形的判定
例
1
：如图， 在
ABCD
中，
F
是
AD
的中点，延长
BC
到点
E
，使
CE
＝
连接
DE
，
CF．
（
1
）求证：四边形
CEDF
是平行四边形；
1
2
BC
，
（
2
）若
AB
＝
4，
AD
＝
6
，∠
B
＝
60
°，求DE
的长．
类似性问题
1
、已知四边形
AB CD
，有以下四个条件：①
A
B
∥
CD
；②
AB= CD
；③
BC
∥
AD
；
④
BC=AD
.< br>从这四个条件中任选两个，
能使四边形
ABCD
成为平行四边形的选法
种数共有（
）
A.6
种
B.5
种
C.4
种
D.3
种
探究类型之二
平行四边形的性质
例
2
如 图，在
ABCD
中，
M
、
N
分别是
AD
，
BC
的中点，
∠
AND=
90
°，连接
CM
交
DN
于点
O
．
（
1
）求证：△
ABN
≌△
CDM
；
< br>（
2
）过点
C
作
CE
⊥
MN
于点< br>E
，交
DN
于点
P
，
若
PE=< br>1
，∠
1
=
∠
2
，求
AN
的长．< br>
探究类型之三
平行四边形的性质和判定的综合
例
3
、
如图，
已知在
ABCD
中，
E
、
F
是对角线
BD
上的两点，
BE=DF
，
EH
∥
FG
分别交
BA
和
DC
的延长线于点
G
、
H
，连接
EG
,
FH
．
求证：
（
1
）△
BFG
≌△
DEH
；
（
2
）
GE=HF
．
类似性问题
.
如图，
ABCD
中，
∠
A BC=
60
°，
点
E
，
F
分别在
CD和
BC
的延长线上，
AE
∥
BD
，
EF
⊥
BC
，
EF=
探究类型之四
三角形的中位线
例
4
、
如图，在凸四边形
ABCD
中，
M
为边
AB
的中点，且
MC=MD< br>，分别过
C
、
D
两点，作边
BC
，
AD的垂线，设两条垂线的交点为
P
，求证：∠
P
AD=
∠
PBC
.
3
，则
AB
的长是
________.
类似性问题
如图，
△
ABC
的周长为
26
，
点
D
，
E
都在边
BC
上，
∠
ABC
的平分线垂直于
AE
，
垂足为
Q
，∠ACB
的平分线垂直于
AD
，垂足为
P
，若
BC=10
，则
PQ
的长为
（
）
A.
探究类型之五
利用平移，构造平行四边形
.
例
5
如图，
在< br>Rt
△
ABC
中，
∠
ACB=
90
°
,
CD
⊥
AB
于点
D
，
AE
平分∠BAC
，
交
CD
于
K
，交
BC
于点< br>E
，点
F
是
BE
上一点，且
BF=CE
.
求证：
FK
∥
AB
.
探究类型之六
有关平行四边形探究型问题
例
6
如图，在
ABCD< br>中，∠
DAB=
60
°，点
E
、
F
分别在< br>CD
、
AB
的延长线
3
2
B.
5
2
C.3 D.4
上，且
AE=AD
，
CF=CB
.
（
1
）求证：四边形
AFCE
是平行四边形；
（
2
）若去掉已知条件的“∠
DAB=
60
°”
,
上 述的结论还成立吗？若成立，请写
出证明过程；若不成立，请说明理由
.