特殊的平行四边形教案
巡山小妖精
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2021年01月16日 23:30
最佳经验
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experience的形容词-时光机
教学课时建议：本小节新授课可分为五学时，其中第一学时掌握矩形的概念、性质；第二学时掌握矩形判
定方法；第三学时掌握菱形概念、性质；第四学时掌握菱形判定方法，第五学时掌握正方形概念、性质和
判定方法
.
特殊的的平行四边形教案
一、教学目标
知识技能：掌握矩形、菱形和正方形概念、性质和判定方法，理解它们与平行四边 形的区别与联系，会用
这些定理进行有关的论证和计算
.
数学思考：经历探索矩形、 菱形和正方形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生
思维意识，体会几何说理的 基本方法
.
问题解决：了解矩形、菱形和正方形的现实应用和常用判别条件
.
探索并掌握矩形、菱形和正方形的性质和
判定并应用解决实际问题
.
情感态度：
培养良好的思维意识以及合情推理的能力
，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力
及逻辑思维能力．
二、重难点分析
教学重点：矩形、菱形和正方形的定义性质和判定及矩形、菱形和正方形与平行四边形的联系．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩 充的
.
它们
的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承
.
也都是以平行四边形的有关定理为依据
的，是平行四边形知识的综合应用
.
教学难点：灵活应用矩形、菱形和正方形性质和判别在实际生活中的应用能力
.
平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点
.
因为各种平行 四边形概念交
错，容易混淆，常会出现
“
张冠李戴
”
的现象
.
在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或
少用条件的错误
.教学中要注意用
“
集合
”
的思想，
【本文由
361学习网
搜集整理，小学教案
】结合教科书中的关系图，分清这些四边形的 从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克
服这一难点的关键
.
三．学习者学习特征分析
学生已经学习了平行四边形的性质和 判定，对于类似的问题有一定的学习精力、
经验和感受，
这将更有利
于学生对本节课的 学习
.
四．教学过程
（一）动手操作，引入新课
1
．思考：拿一个活动的平行四边形 教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？
为什么？
（
动画
1
演示过程
）
2
．再次演示平行四边形的移动过程，当移 动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学
过的长方形）引出本课题及矩形定义．< br>
（二）合作交流，探索新知
1
、矩形的定义、性质和判定
矩形定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形
(
通常也叫长方形
)
．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角 线）
，拉动
一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①
随着∠
α
的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②
当∠
α
是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什 么样的角？它的两条对角线的长度有什
么关系？
（
图片
3
演示过程< br>）
操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质
1
矩形的四个角都是直角．
矩形性质
2
矩形的对角线相等．
如图，在矩形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点< br>O
，由性质
2
有
AO=BO=CO=DO=
得到直角三角形的 一个性质：
AC=
BD.
因此可以
图
1
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例
1
已知：如图
1
，矩形
ABCD
的两条对角线 相交于点
O
，∠
AOB=60
°
，
AB=4cm
， 求矩形对角线的长．
分析：
因为矩形是特殊的平行四边形，
所以 它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，
根据矩形的这个特
性和已知，
可得
△
OAB
是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵
四边形
ABCD
是矩形，
∴
AC
与
BD
相等且互相平分．
∴
OA=OB
．
又
∠
AOB=60
°
，
∴
△
OAB
是等边三角形．
∴
矩形的对角线长
AC=BD = 2OA=2
×
4=8
（
cm
）
．
例
2
（补充）已知：如图，矩形
ABCD
，
AB
长
8 cm
，对角线比
AD
边长
4 cm
．求
AD
的长及点< br>A
到
BD
的距离
AE
的长．
例
2
（补充）图
例
3
（补充）
图
分析：
（
1
）因为矩形四个角都 是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程
的思想，解决直角三角形中的 计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：
设
AD=xcm< br>，
则对角线长
（
x+4
）
cm
，
在
Rt
△
ABD
中，
由勾股定理：
x
2
+8
2
=(x+4)
2
解得
x=6
．则
AD=6cm
．
（
2
）
“
直角三角形斜边上的高
”< br>是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的
一个基本关系式：
AE
×
DB
＝
AD
×
AB
，解得
AE
＝
4.8cm
．
例
3
（补充）
已知：如图
，矩形
ABCD
中，
E
是
B C
上一点，
DF
⊥
AE
于
F
，若
AE=B C
．
求证：
CE
＝
EF
．
分析：
CE
、
EF
分别是
BC
，
AE等线段上的一部分，若
AF
＝
BE
，则问题解决，而证明
AF< br>＝
BE
，只要证明
△
ABE
≌
△
DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵
四边形
ABCD
是矩形，
∴
∠
B=90
°
，且
AD
∥
BC
．
∴
∠
1=
∠
2
．
∵
DF
⊥
AE
，
∴
∠
AFD=90
°
．
∴
∠
B=
∠
AFD
．又
AD=AE
，
∴
△
ABE
≌
△
DFA
（
AAS
）
．
∴
AF=BE
．
∴
EF=EC
．
此 题还可以连接
DE
，证明
△
DEF
≌
△
DEC，得到
EF
＝
EC
．
2
、菱形的定义、性质和判定
（引入）我们已经学习了一种特殊 的平行四边形
——
矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：
（可将事先按如 图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边
相等，从而引出 菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】
菱形（
1
）是平行四边形；
（
2
）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
探究：将一张矩形的纸对折再对折，
然后沿着图中的虚线剪下，
再打开，
你发现这是一个 什么样的图形呢？
（
动画
3
演示过程
）
探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折
(
如教材
P107
的探 究
)
，然后沿图中的虚线剪下，打开即是
菱形纸片；
方 法二：如图
1
，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分
ABCD
就是菱 形；
（
图片
9
演示
）
图
1
图
2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为 底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形
(
如图
2)
．
总结：菱形的性质：
㈠菱形的四条边都相等
.
㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
.
探索：
菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形
.）
例
1
（补充）
已知：< br>如图，
四边形
ABCD
是菱形，
F
是
AB
上 一点，
DF
交
AC
于
E
．
求证：
∠
AFD=
∠
CBE
．
例
1
图
例
2
图
证明：∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
CB=CD
，
CA
平分∠
BCD
．
∴
∠
BCE=
∠
DCE
．又
CE=CE
，
∴
△
BCE
≌
△
COB
（
SAS
）
．
∴
∠
CBE=
∠
CDE
．
∵
在菱形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
∴
∠
AFD=
∠
FDC
∴
∠
AFD=
∠
CBE
．
例
2
、已知：如图，
AD
是三角形
ABC
的角平分线，
DE
∥
AC
交
AB
于
E
，
DF
∥
AB
交
AC
于
F
，求证：四
边形
AED F
是菱形
（提示：
.
运
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小学教案
】
用定义判定
.
）
3
、正方形的定义、性质和判定
1
．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，
并感知正方形与矩形的关系．
问题：什么样的四边形 是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（
1
）有一组邻边相等的平行四边形
（菱形）
（
2
）有一个角是直角的平行四边形
（矩形）
2
．
【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．