小学数学正反比例应用题
巡山小妖精
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2021年01月16日 23:35
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郭明义感动中国-帅
正反比例问题
【含义】
A
两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两 种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知
识的综合运用。
B
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关
系。反比例应用题是反 比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可< br>以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】
解决这类问题的重要方法 是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例
的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
【例题精讲】
例
1
修一条公路，已修的是未修的
1/3
，再修
3 00
米后，已修的变成未修的
1/2
，求
这条公路总长是多少米
解
由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝
1
∶（
1
＋
3
）＝
1
∶
4
＝
3
∶
12
现已修长度∶总长度＝
1
∶（
1
＋
2
）＝
1
∶
3
＝4
∶
12
比较以上两式 可知，把总长度当作
12
份，则
300
米相当于（
4
－3
）份，
从而知公路总长为
300
÷（
4
－
3）×
12
＝
3600
（米）
答：
这条公路总长
3600
米。
例
2
张晗做
4
道应用题用了
28
分钟，照 这样计算，
91
分钟可以做几道应用题
解
做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设
91
分钟可以做
X
应用题
则有
28
∶
4
＝
91
∶
X
28X
＝
91
×
4
X
＝
91
×
4
÷
28
X
＝
13
答：
91
分钟可以做
13
道应用题。
例
3
孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看
24
页，15
天看完，如果每天看
36
页，几天就可以看完
解
书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设
X
天可以看完，就有
24
∶
36
＝
X
∶
15
36X
＝
24
×
15
X
＝
10
答：
10
天就可以看完。
例
4
一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的
面积。
A
36
25
B
20
16
解
由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小< br>矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相
等，第二行三个小矩形的宽 也相等。因此，
A
∶
36
＝
20
∶
16
25
∶
B
＝
20
∶
16
解这两个比例，得
A
＝
45
B
＝
20
所以，大矩形面积为
45
＋
36
＋
25
＋
20
＋
20
＋< br>16
＝
162
答：大矩形的面积是
162