自制祛斑小妙招-参加

2021年1月17日发(作者：封明为)






第二单元

圆柱和圆锥

1
、圆柱的特征：

（

1
）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（

2
）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（

3
）高的特征：圆柱有无数条高。

2
、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3
、圆柱的侧面展开图：

当沿高展开时展开图是（长方形）

；

这个长方形的长等于（

圆柱的底面周长

），长方形的宽等于（

圆柱的高

）。
这个长方形的面积等于

（圆柱的侧面积

），因为长方形面积

=
长×宽，所以圆柱的
侧面积
=
底面周长×高

当底面周长和高相等

时，沿高展开图是（正方形）；
当不沿高

展开时展开图是（平行四边形）

。


4
、圆柱的侧面积

：

圆柱的侧面积
=
底面的周长×高，

用字母表示为：
S
侧
=Ch
。








































h=S
侧÷
C

S

侧
=
∏
dh=2
∏
rh

C= S

侧÷
h


5
、圆柱的表面积

：

圆柱的表面积
=
侧面积
+
底面积×
2
。

即

S
表
= S
侧
+ S
底×
2

=2

=Ch+
∏
(C
÷∏÷
2
) 2

×
2

=
∏
dh+
∏
(d

÷
2)
2
×
2

∏
rh+
∏
r 2
×
2

（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。

）

6
、圆柱表面积在实际中的应用

:

无盖水桶的表面积
=
侧面积
+
一个

底面积

油桶的表面积
=
侧面积
+
两个

底面积

烟囱通风管的表面积
=
侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包

装

侧面积
+
一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳
池侧面积
+
两个底面积：油桶、米桶、罐桶类









7
、圆柱的体积：

V=Sh

h=V
÷
S










S=V
÷
h









V=
∏
r 2
h





（已知

r
）

（已知

d
）



V=
∏
(d

÷
2)

2
h

V=
∏
(C
÷∏÷
2
) 2

h

（已知

C
）





8
、




把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形

状发生了变化，

体积没有发生变化

。
表面积增加了
2rh.

9
、圆锥的特征：

（

1
）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（

2
）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（

3
）高的特征：圆锥有一条高。

10
、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

11
、圆锥的体积

：圆柱的体积等于和它

等底等高

的圆锥体积的

3

倍，反之圆锥
的体积等于和它

等底等高

的圆柱体积的

三分之一

。







1

1

1

V
锥
=

3

V
柱
=
3

Sh

V
锥
=
3

∏
r 2
h

1

1

V
锥
=
3

∏
(d

÷
2)
2
h



V
锥
=
3

∏
(C
÷∏÷
2
) 2
h

12
、圆柱与圆锥的关系：

（

1
）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（

2
）体积和高

相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的


三倍。

（

3
）体积和底面积

相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的
三倍。




13
、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。

典型题：

1
、一个圆柱的侧面展开是一个

正方形，

它的高是底面直径的

∏倍

，






即

h=C=
∏
d
,

它的侧面积是

S

侧

=
h2

2
、

圆柱的底面半径扩大

2
倍，高不变，表面积扩大

2
倍，体积扩大
4
倍。

3
、

圆柱的底面半径扩大

2
倍，高也扩大
2
倍，表面积扩大

4
倍，体积扩大

8

倍。

4
、

圆柱的底面半径扩大

3
倍，高缩小
3
倍，表面积不变，体积扩大

3
倍。


5
、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是

48
立方厘米，这个圆柱的体积是


（

）立方厘米，圆锥的体积是（

1



）立方厘米

列式为：
48
÷（
3+1
）或
48
÷（
1+
3

）

6
、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是

24
立方分米，这个圆柱的体积是

（

）立方分米，圆锥的体积是（

）立方分米。

1

求圆锥体积列式为：
24
÷（
3
—
1
）或
24
÷（
1
—

3

）







7
、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是

的高是（

）厘米。

2
厘米，圆锥

V

柱
=V
锥

1

Sh=
3
Sh

1

2=



3
h

1

h=2

÷
3

4
平方分米，













h=6

16
、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是

圆锥的底面积是（

）平方分米。










1

Sh=

3

Sh

1

4 =

3

S

1



S=
4
÷
3

S
＝
12
















17
、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，

体积的比是
1
：
6
。如果圆锥的高是
3.6

）厘米，如果圆柱的高是
3.6
厘米，圆锥的高是（

厘米，圆柱的高是（


）

厘米。








1

3

Sh

Sh












1





6








1


h =

3
×
6
×
3.6

圆柱的高：
h = 7.2
















1

3

Sh





1



Sh

6





1

3
h
×
6 = h


2
h = 3.6

圆锥的高：

h = 1.8

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