圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算
余年寄山水
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2021年01月17日 03:07
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24.4.2
圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算
教学目标
（一）知识教学目标
1
．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴
的截面等概 念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．
2
．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．
3
．使学生了解圆锥的 特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴
的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。
4
．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
（二）能力训练目标
1
．通过圆柱、圆锥形成过程的 教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和
概括能力；
2
．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；
3
．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出
数
学
模型的能力．
教学重点
·
难点
·
1
．重 点：（
1
）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；
（
2
）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．
2
．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解．
教学过程
一、复习导入
在小学，
大家已学过圆柱，
在生活中我们也常常遇到圆柱形的物 体，
涉及到
圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？
圆柱是生 产、
生活实际
中常遇到的几何体，
它是怎样形成的，
如何计算它的表面积？< br>（展开图是一个矩
形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的
对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）
1
二、新课学习
（一）圆柱学习
（幻灯展示 生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前
面展示的物体都是圆柱．
在小学 ，
大家已学过圆柱，
哪位同学能说出圆柱有哪些
特征？
（
教师
演示模型并 讲解）
：
大家观察矩形
ABCD
，
绕直线
AB
旋转 一周得到的
图形是什么？大家再观察，
圆柱的上、
下底是由矩形的哪些线段旋转而成的 ？上、
下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形
ABCD
的哪条线段旋转而成的？
矩形
ABCD
绕直线
AB
旋转一周，
直线用叫做圆柱的轴，
CD
叫做圆柱的母线 ．
圆
柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边
AD
、< br>BC
是上、
下底面的半径。
圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂 线段叫做圆柱的高，
哪位同学发现
圆柱的母线与高有什么数量关系？圆柱上、
下底面圆 有什么位置关系？
A
、
B
是
两底面的圆心，直线
AB
是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？哪位同
学能按轴、母线、底面的顺序归纳有 关圆柱的性质？
（
教师
边演示模型，边启
发提问）：现在我把圆柱 的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这
个侧面展开图是什么图形？这个圆柱展开图
——
矩形的两边分别是圆柱中的什
么线段？想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的 面积公式？（
底面
圆周长
×
圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相 等，所以圆柱的面积公式还可怎
样表示？
幻灯展示
［例
1
］
如图，
把一个圆柱形木块沿 它的轴剖开，
得矩形
ABCD
．
已
知
，求这个圆柱形木块的表面积（精确到
）．（安
排学生上黑板做题，其余在练习本做）
解：
AD
是圆柱底面的直径，
AB
是圆柱母线，设圆柱的表面积为
S，则
2
答：这个圆柱形木块的表面积约为
．
幻灯展示［例
2
］
用一张面积为
的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧
面，求这个圆柱的底面直径（精确到
0.1cm
）．
（安排学生上黑板完成，其余在练习本上完成）
解：设正方形边长为
x
，圆柱底面直径为
d
．
则
，依题意
（
cm
）
答：这个圆柱的底面的直径约为
9.6cm
．
（二）圆锥学习
在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体
——
圆锥，在生活中
我们也常常遇到圆锥形的物体，
涉及到这些物体表面积的计算．
这些圆锥形物体
的表面积是怎样计算出来的？
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］屏幕上展
示的物体都是什么几何体？在小学我们已学过圆锥，
哪位同学能说出圆锥有哪些
特征？
（圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，
圆锥的底面是一个圆，
侧面是一
个曲面，从 圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。）
［
教师
边演示模型，边讲解］ ：大家观察
Rt
到的图形是什么？大家观察圆锥的底面，
它是
Rt
侧 面是
Rt
3
，绕直线
SO
旋转一周得
的哪条边旋转而成圆锥的
绕直线
SO
旋转一周得到
的什么边旋转而得的？圆锥是
Rt