圆锥表面积公式推导
别妄想泡我
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2021年01月17日 03:08
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圆锥体表面积公式的推导
在上
《圆柱与圆锥》
这单元中的圆锥时，
蔡老师运用实物教学向我 们详细地介绍
了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容
呢？”
“表面积！”
“体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！
“ 圆锥的表面积等你们到初三再学，
现在我们来看体积。
”蔡老师只满足了我们
的一个愿 望。
“唉！
为什么还要等三年呀！
”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体
的表面积得用上母线
l
以及扇形圆心角的度数，
这些对你们来说太深奥了，
有兴
趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。”
我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里 ，
我苦思冥想，
在多次检验之后，
我终于推导出圆锥的表面积公式。
推导过程 如下：
如果用
r
来表示底面半径，
l
表示圆锥的母线，n°表示圆
锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为
2πr,所以扇形< br>的弧线长度也为
2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等
于
n°／360° .扇形所占圆是以以母线
l
为半径的，所以它
的周长为
2πr，得出
n
／360 = 2πr／2πl = r／
l
r
／
l
就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与
扇形所 占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积