球的表面积及体积计算公式-球面积公式
玛丽莲梦兔
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2021年01月17日 03:10
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球
的
表
面
积
及
体
积
计
算
公
式
：
V
球
=4/3πr^3
；
S
球
=4πr^2
。（
r
为球的半径）
讨论：公式的特点；球面是否可展开为
一个
平面图形
？
（ 证明的基本思想是：
“
分
割
→
求体积和
→
求极限< br>→
求得结果
”
，
以后的
学习中再证明球的公式）
练习：一个气球的体积扩大
2
倍，那么
它的表面积、体 积分别扩大多少倍？
2.
体
积公式
的实际应用：
示例：
一种空心钢球的质量是
142g
，
外< br>径
是
5.0cm
，
求
它
的
内
径.
（
钢
密
度
7.9kg/cm3
）
讨论：如何求空心钢球的体积？
列式计算
→
小结：体积应用问题
.
示例：
有一个 倒圆锥形容器，
它的轴截面是一个正三角形，
在容器内放入一个半径为
R
的球 ，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度
.
圆柱容球定理是这样的：
圆及其外切正方形绕图中由虚线表 示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。
在
圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的三分之 二，球的表面积也是圆柱全面积的三分之二。
在今天看来这个定理不难证明
,
事实上：
设圆的半径为
R
，球的体积与圆柱的体积分别为
V
球及
V
柱 ，球的表面积与圆柱的
全