2017年甘肃省兰州市中考数学试卷(含答案解析版)
玛丽莲梦兔
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2021年01月17日 05:01
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关于中秋的图片-汇报材料范文
2017
年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题（共
15
小题，每小题
4
分，满分
60
分
.
在每小题给出的四个选 项中，只有一项
是符合要求的。
）
1
．
（
4分）已知
2x=3y
（
y
≠
0
）
，则下面结论 成立的是（
）
A
．
=
B
．
=
C
．
=
D
．
=
2
．
（
4
分）如图所示，该几何体的左视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
4
分）如图，一个斜坡长< br>130m
，坡顶离水平地面的距离为
50m
，那么这个斜坡与水平
地面 夹角的正切值等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
4
分）如图，在⊙
O
中，
AB=BC
，
点
D
在⊙
O
上，∠
CDB=25°
， 则∠
AOB=
（
）
A
．
45°
B
．
50°
C
．
55°
D
．
60°
5
．
（
4
分）下表 是一组二次函数
y=x
2
+
3x
﹣
5
的自变量x
与函数值
y
的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣
1
﹣
0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程
x< br>2
+
3x
﹣
5=0
的一个近似根是（
）
A
．
1
B
．
1.1
C
．
1.2
D
．
1.3
6
．
（
4
分）
如果一元二次方程
2x
2
+
3x
+
m=0
有两个相等的实数根，
那么是实数
m
的取值为（
）
A
．
m
＞
B
．
m
C
．
m=
D
．
m=
7
．
（
4
分）
一个不 透明的盒子里有
n
个除颜色外其他完全相同的小球，
其中有
9
个黄球 ．
每
次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸< br>球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
30%
，那么估计盒子中小球的个数
n< br>为（
）
A
．
20
B
．
24
C
．
28
D
．
30
8
．
（
4
分）如图， 矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O< br>，∠
ADB=30°
，
AB=4
，则
OC=
（
）
A
．
5
B
．
4
C
．
3.5
D
．
3
9
．（
4
分）抛物线
y=3x
2
﹣
3
向右平移3
个单位长度，得到新抛物线的表达式为（
）
A
．
y=3
（
x
﹣
3
）
2
﹣
3
B
．
y=3x
2
C
．
y=3（
x
+
3
）
2
﹣
3
D
．
y=3x
2
﹣
6
10
．< br>（
4
分）
王叔叔从市场上买了一块长
80cm
，
宽< br>70cm
的矩形铁皮，
准备制作一个工具箱．
如
图，他将矩形铁皮的四 个角各剪掉一个边长
xcm
的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个
底面积为
3000cm
2
的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（
）
A
．
（
80
﹣
x
）
（
70
﹣
x
）
=3000
B
．
80< br>×
70
﹣
4x
2
=3000
C
．
（
80
﹣
2x
）
（
70
﹣
2x< br>）
=3000
D
．
80
×
70
﹣
4x
2
﹣（
70
+
80
）
x=3000
11
．
（
4
分）如图，反比例函数
y=
（
k
＜
0
）与一次函数
y=x
+
4
的图象 交于
A
、
B
两点的横坐
标分别为﹣
3
，﹣
1
．则关于
x
的不等式
＜
x
+
4
（
x
＜
0
）的解集为（
）
A
．
x
＜﹣
3
B
．﹣
3
＜
x
＜﹣
1
C
．﹣
1
＜
x
＜
0
D
．
x
＜﹣
3
或﹣
1
＜
x
＜
0< br>
12
．
（
4
分）
如图，
正方形
A BCD
内接于半径为
2
的⊙
O
，
则图中阴影部分的面积为（
）
A
．
π
+
1
B
．
π
+
2
C
．
π
﹣
1
D
．
π
﹣
2
13
．
（
4
分）如图，小明为了测量一凉亭的高度
AB
（顶端
A
到水平地面< br>BD
的距离）
，在凉
亭的旁边放置一个与凉亭台阶
BC
等高的 台阶
DE
（
DE=BC=0.5
米，
A
、
B
、
C
三点共线）
，把
一面镜子水平放置在平台上的点
G
处 ，测得
CG=15
米，然后沿直线
CG
后退到点
E
处，这< br>时恰好在镜子里看到凉亭的顶端
A
，测得
EG=3
米，小明身高
1.6
米，则凉亭的高度
AB
约
为（
）
A
．
8.5
米
B
．
9
米
C
．
9.5
米
D
．
10
米
14
．
（
4
分）如图，在正方形
ABCD
和正方形
DEFG
中，
点
G
在
CD
上，
DE=2
，将正方形
DEFG
绕点
D
顺时针
旋转
60°
，得到正方形
DE′ F′G′
，此时点
G′
在
AC
上，
连接
CE′
，则
CE′
+
CG′=
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
15
．
（
4
分）如图
1
，在矩形
ABCD
中，动点E
从
A
出发，沿
AB→BC
方向运动，当点
E
到达
点
C
时停止运动，过点
E
做
FE
⊥
A E
，交
CD
于
F
点，设点
E
运动路程为
x
，
FC=y
，如图
2
所表示的是
y
与
x< br>的函
数关系的大致图象，当点
E
在
BC
上
运动时，
FC
的最大长度是
，则
矩形
ABCD
的面积是（
）
A
．
B
．
5
C
．
6
D
．
二、填空题（共
5
小题，每小题
4
分，满分
20
分）
16
．
（
4
分）若反 比例函数
的图象经过点（﹣
1
，
2
）
，则
k
的值是
．
17
．
（
4
分）如图，四边形
ABCD
与四边形
EFGH
位似，位似中心点是
O
，
=
，则
=
．
18
．
（
4
分）如图，若抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
上
的
P
（
4
，
0
）
，
Q两点关于它的对称轴
x=1
对称，
则
Q
点的坐标为
．
19
．
（
4
分）在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，要使四边形
ABCD
是正
方形，还需添加一组条件． 下面给出了四组条件：①
AB
⊥
AD
，且
AB=AD
；②< br>AB=BD
，且
AB
⊥
BD
；③
OB=OC
，且
OB
⊥
OC
；④
AB=AD
，且
AC=BD< br>．其中正确的序号是
．
20
．
（
4
分）
如图，
在平面直角坐标系
xOy
中，
?ABCO
的顶点
A
，
B
的坐标分别是
A
（
3
，
0
）
，
B
（
0
，
2
）
．动点
P
在直线
y=
x
上运动， 以点
P
为圆心，
PB
长为半径的⊙
P
随点
P
运动，当⊙
P
与
?ABCO
的边相切时，
P
点的坐标为
．
三、
解答题
（共
8
小题 ，
满分
70
分
.
解答时，
写出必要的文字说明、
证 明过程或演算步骤。
）
21
．
（
10
分）计算：
（
﹣
3
）
0
+
（﹣
）
﹣
2
﹣
|
﹣
2
|
﹣
2cos60°
．
22
尺规作图过程：
．
（
6
分）在数学课本上，同学们已经探究过
“
经过已知直线外一点作这条直线的垂线
“
的
已知：直线
l
和
l
外一点
P
求作：直线
l
的垂线，使它经过点
P
．
作法：如 图：
（
1
）在直线
l
上任取两点
A
、
B< br>；
（
2
）分别以点
A
、
B
为圆心 ，
AP
，
BP
长为半
径画弧，两弧相交于点
Q
；
（
3
）作直线
PQ
．
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
（
1
）以上材料作图的依据是：
（
3
）已知，直线
l
和
l
外一点
P
，
求作：⊙
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描 黑）
P
，使它与直线
l
相切．
23
．
（
7
分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生
和流传了独特的
“
金城八宝
”
美食，
“
金城八宝< br>”
美食中甜品类有：
味甜汤糊
“
灰豆子
”
、
醇香软
糯
“
甜胚子
”
、生津润肺
“
热冬果
”
、香甜什锦
“
八宝百合
”
；其他类有：青白红绿
“
牛肉面
”
、酸
辣清凉
“
酿皮子
”
、清爽溜滑“
浆水面
”
、香醇肥美
“
手抓羊肉
”
，李华和 王涛同时去品尝美食，
李华准备在
“
甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉
”< br>这四种美食中选择一种，王涛准备在
“
八
宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”
这四种美食中选择一种．
（甜胚子、牛肉面、酿皮子、
手抓羊肉分别记为
A
，
B
，
C
，
D
，八宝百合、灰豆子、热冬果、 浆水面分别记为
E
，
F
，
G
，
H
）
（
1
）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（
2
）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．
24．
（
7
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y =
﹣
x
+
3
交
y
轴于点
A
，交反 比例函数
y=
（
k
＜
0
）的图象于点
D
，
y=
（
k
＜
0
）的图象过矩形
OABC
的 顶点
B
，矩形
OABC
的面积
为
4
，连接
OD
．
（
1
）求反比例函数
y=
的表达式；（
2
）求△
AOD
的面积．
25
．
（
8
分）
“
兰州中山桥
“
位于兰州滨河路中段白塔山下、金 城关前，是黄河上第一座真正
意义上的桥梁，有
“
天下黄河第一桥
“
之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的
变迁．桥上飞架了
5
座等高的弧形 钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的
A
，
B
两处，准
备测量其中一 座弧形钢架拱梁顶部
C
处到桥面的距离
AB=20m
，
小芸在
A
处测得∠
CAB=36°
，
小刚在
B
处测得∠
CBA=43°
，求弧形钢架拱梁顶部
C
处到桥面的距离．
（结果精确到0.1m
）
（参考数据
sin36°
≈
0.59
，cos36°
≈
0.81
，
tan36°
≈
0.73< br>，
sin43°
≈
0.68
，
cos43°
≈
0.73
，
tan43°
≈
0.93
）
26< br>．
（
10
分）
如图
1
，
将一张矩形纸片ABCD
沿着对角线
BD
向上折叠，
顶点
C
落到点E
处，
BE
交
AD
于点
F
．
（
1
）求证：△
BDF
是等腰三角形；
（
2
）如图
2
，过点
D
作
DG
∥
BE，交
BC
于点
G
，连接
FG
交
BD
于 点
O
．
①判断四边形
BFDG
的形状，并说明理由；
②若
AB=6
，
AD=8
，求
FG
的长．
27
．
（
10
分）如图，△
ABC
内接于⊙
O
，
BC
是⊙
O
的直径，弦
AF
交
BC
于点
E
，延长
BC
到
点
D
，连接
OA
，
AD
，使得∠
FAC=
∠
AOD
，∠
D=
∠
BAF
．
（
1
）求证：
AD
是⊙
O
的切线；
（
2
）若⊙
O
的半径为
5
，
CE=2
，求
EF
的长．
28
．
（
12
分）如图 ，抛物线
y=
﹣
x
2
+
bx
+
c
与直线
AB
交于
A
（﹣
4
，﹣
4
）
，
B
（
0
，
4
）两点，
直线
AC
：
y=
﹣
x
﹣
6
交
y
轴于点
C
．点
E
是直线
AB
上的动点，过点
E
作
E F
⊥
x
轴交
AC
于
点
F
，交抛物线于点< br>G
．
（
1
）求抛物线
y=
﹣
x< br>2
+
bx
+
c
的表达式；
（
2< br>）连接
GB
，
EO
，当四边形
GEOB
是平行四边形 时，求点
G
的坐标；
（
3
）①在
y
轴上 存在一点
H
，连接
EH
，
HF
，当点
E
运 动到什么位置时，以
A
，
E
，
F
，
H
为< br>顶点的四边形是矩形求出此时点
E
，
H
的坐标；
② 在①的前提下，以点
E
为圆心，
EH
长为半径作圆，点
M
为 ⊙
E
上一动点，求
AM
+
CM
它
的最小值．
2017
年甘肃省兰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
15
小题，每小题
4
分，满分
6 0
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的。
）
1
．
（
4
分）
（
2017?
兰州） 已知
2x=3y
（
y
≠
0
）
，则下面结论成立的是 （
）
A
．
=
B
．
=
C
．
=
D
．
=
【考点】
S1
：比例的性质．
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：
A< br>、两边都除以
2y
，得
=
，故
A
符合题意；
B
、两边除以不同的整式，故
B
不符合题意；
C
、两边都除以
2y
，得
=
，故
C
不符合题意；
D
、两边除以不同的整式，故
D
不符合题意；
故选：
A
．
【点评】
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
2
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）如图所示，该几何体的左视 图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
U2
：简单组合体的三视图．
【分析】
根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图．
【解答】
解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了三视图的画法中左视 图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从
物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）如图，一个斜 坡长
130m
，坡顶离水平地面的距离为
50m
，那么这
个斜坡与水 平地面夹角的正切值等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
T9
：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】< br>如图，在
Rt
△
ABC
中，
AC=
=
=12 0m
，根据
tan
∠
BAC=
，
计算即可．
【解答】
解：如图，在
Rt
△
ABC
中，∵∠
ACB= 90°
，
AB=130m
，
BC=50m
，
∴
AC=
=
=120m
，
∴
tan
∠
BAC=
=
=
，
故选
C
．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用、勾股定 理的应用等知识，解题的关键是记住锐角
三角函数的定义，属于基础题．
4
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）如图，在⊙
O中，
AB=BC
，点
D
在⊙
O
上，∠
CDB= 25°
，则∠
AOB=
（
）
A
．
45°
B
．
50°
C
．
55°
D
．
60°
【考点】
M5
：圆周角定理．
【分析】
直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】
解：∵在⊙
O
中，
=
，点
D
在⊙
O
上，∠
C DB=25°
，
∴∠
AOB=2
∠
CDB=50°
．
故选
B
．
【点评】
本题考查的是圆周角定理，
熟 知在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此 题的关键．
5
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）
下表是一组二次函数
y=x
2
+
3x
﹣5
的自变量
x
与函数值
y
的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣
1
﹣
0.49
0.04
0.59
1.16
< br>那么方程
x
2
+
3x
﹣
5=0
的一个近似根 是（
）
A
．
1
B
．
1.1
C
．
1.2
D
．
1.3
【考点】
HB
：图象法求一元二次方程的近似根．
【专题】
11
：计算题；
53
：函数及其图象．
【分析】
观察表格可得
0.04
更接近于
0
，得到所求方程的近似 根即可．
【解答】
解：观察表格得：方程
x
2
+
3x
﹣
5=0
的一个近似根为
1.2
，
故选
C
【点评】
此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
6
．
（
4
分）< br>（
2017?
兰州）如果一元二次方程
2x
2
+
3x
+
m=0
有两个相等的实数根，那么是实数
m
的取值为（
）
A
．
m
＞
B
．
m
C
．
m=
D
．
m=
【考点】
AA
：根的判别式．
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△
=9
﹣
8m=0，解之即可得出结论．
【解答】
解：∵一元二次方程
2x
2< br>+
3x
+
m=0
有两个相等的实数根，
∴△
=3
2
﹣
4
×
2m=9
﹣
8m=0
，< br>
解得：
m=
．
故选
C
．
【点评】
本题考查了根的判别式，牢记
“
当△
=0
时，方程有两 个相等的实数根
”
是解题的关
键．
7
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）一个不透明的盒子里有
n
个除 颜色外其他完全相同的小球，其中
有
9
个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意 摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
30 %
，那么估计盒子中小球的个数
n
为（
）
A
．
20
B
．
24
C
．
28
D
．
30
【考点】
X8
：利用频率估计概率．
【分析】
根据利用频 率估计概率得到摸到黄球的概率为
30%
，然后根据概率公式计算
n
的
值．
【解答】
解：根据题意得
=30%
，解得
n=30
，
所以这个不透明的盒子里大约有
30
个除颜色外其他完全相同的小球．
故选
D
．
【点评】
本题考查了利用频率估计概率：大量重 复实验时，事件发生的频率在某个固定位
置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定 理，可以用频率的集中趋
势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果 不是有限
个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概
率．
8
．
（
4
分）
（
2017?兰州）
如图，
矩形
ABCD
的对角线
AC
与
B D
相交于点
O
，
∠
ADB=30°
，
AB=4，
则
OC=
（
）
A
．
5
B
．
4
C
．
3.5
D
．
3
【考点】
LB
：矩形的性质．
【分析】
由矩形的性质得出
AC=BD
，
OA=OC
，∠< br>BAD=90°
，由直角三角形的性质得出
AC=BD=2AB=8
，得出OC=
AC=4
即可．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
AC =BD
，
OA=OC
，∠
BAD=90°
，
∵∠
ADB=30°
，
∴
AC=BD=2AB=8
，
∴
OC=
AC=4
；
故选：
B
．
【点评】
此题考查了矩形的性质、
含
30°
角的直角三角形的性质．
熟练掌握矩形的性质，
注
意掌握数形 结合思想的应用．
9
．
（
4
分）
（
20 17?
兰州）抛物线
y=3x
2
﹣
3
向右平移
3< br>个单位长度，得到新抛物线的表达式
为（
）
A
．
y=3
（
x
﹣
3
）
2
﹣
3
B
．
y=3x
2
C
．
y=3（
x
+
3
）
2
﹣
3
D
．
y=3x
2
﹣
6
【考点】
H6
：二次函数图象与几何变换．
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】
解：
y=3x
2
﹣
3
向右平移
3
个单位长度，
得到新抛物线的表达式为
y=3
（
x
﹣
3）
2
﹣
3
，
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下
减．
10
．
（
4
分）
（
2017?< br>兰州）王叔叔从市场上买了一块长
80cm
，宽
70cm
的矩形铁皮， 准备制
作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长
xcm
的正方形后 ，剩余的部
分刚好能围成一个底面积为
3000cm
2
的无盖长方形工具箱， 根据题意列方程为（
）
A
．
（
80
﹣
x
）
（
70
﹣
x
）
=3000 B
．
80
×
70
﹣
4x
2
=3000
C
．
（
80
﹣
2x
）
（
7 0
﹣
2x
）
=3000
D
．
80
×70
﹣
4x
2
﹣（
70
+
80
）x=3000
【考点】
AC
：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】
根据题意可知裁剪后的底面的长为（
80
﹣
2x
）
cm
， 宽为（
70
﹣
2x
）
cm
，从而可以
列出相应的方 程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
（
80
﹣
2x
）
（
70
﹣
2x
）
=30 00
，
故选
C
．
【点评】
本题考查由 实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题
目中的等量关系，列出相应的方程．
11
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）如图，反比例函数
y=
（
k
＜
0
）与一次函数
y=x
+
4
的图象交于
A
、
B
两点的横坐标分别 为﹣
3
，﹣
1
．则关于
x
的不等式
＜
x< br>+
4
（
x
＜
0
）的解集为（
）
A
．
x
＜﹣
3
B
．﹣
3
＜
x
＜﹣
1
C
．﹣
1
＜
x
＜
0
D
．
x
＜﹣
3
或﹣
1
＜
x
＜
0
【考点】
G8
：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】把
A
的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把
A
的横纵坐标 代入反
比例函数的解析式即可求出
k
的值，由此可知求关于
x
的不等 式
＜
x
+
4
（
x
＜
0
）的解集可
转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量
x
取值范围，问题得解 ．
【解答】
解：
∵反比例函数
y=
（
k
＜
0
）与一次函数
y=x
+
4
的图象交于
A
点的横坐标为﹣
3
，
∴点
A
的纵坐标
y=
﹣
3
+
4=1
，
∴
k=xy=
﹣
3
，
∴关于
x
的不等式
＜
x
+
4
（
x
＜
0
）的 解集即不等式﹣
＜
x
+
4
（
x
＜
0
）的解集，
观察图象可知，当﹣
3
＜
x
＜﹣
1
时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴关于
x
的不等式
＜
x
+
4
（
x
＜
0
）的解集为： ﹣
3
＜
x
＜﹣
1
．
故选
B
．
【点评】
本题考查了反比例函数与一次函数的交 点问题，用待定系数法求出反比例函数的
解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图 象的能力，用了数形结合
思想．
12
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）如图，正方形
ABCD
内接于半径为
2
的⊙
O
，则图中阴影部分的
面积为（
）
A
．
π
+
1
B
．
π
+
2
C
．
π
﹣
1
D
．
π
﹣
2
【考点】
MM
：正多边形和圆；
MO
：扇形面积的计算．
【分析】
根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的
，
求出圆 内接正方形
的边长，即可求解．
【解答】
解：连接
AO
，
DO
，
∵
ABCD
是正方形，
∴∠
AOD=90°
，
AD=
=2
，
圆内接正方形的边长为
2
，所以阴影部分的面积
=
[
4π< br>﹣（
2
）
2
]
=
（
π
﹣
2
）
cm
2
．
故选
D
．
【点评】
本题考查正多边形与圆、
正方形的性质、
圆的面积公式、
扇形的面 积公式等知识，
解题的关键是利用对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的
，也可以用扇形
的面积减去三角形的面积计算，属于中考常考题型．
13
．
（
4
分）
（
2017?
兰州）如图，小明为了测量一凉亭 的高度
AB
（顶端
A
到水平地面
BD
的
距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶
BC
等高的台阶
DE
（
DE =BC=0.5
米，
A
、
B
、
C
三
点共线 ）
，把一面镜子水平放置在平台上的点
G
处，测得
CG=15
米，然 后沿直线
CG
后退到
点
E
处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A
，测得
EG=3
米，小明身高
1.6
米，则凉亭的
高 度
AB
约为（
）
A
．
8.5
米
B
．
9
米
C
．
9.5
米
D
．
10
米
【考点】
SA
：相似三角形的应用．
【分析】
只要证明△
ACG
∽△
FEG
，可得
=
，代入已知条件即可解决问题．
【解答】
解：由题意∠
AGC=
∠
FGE
，∵∠
ACG=
∠
FEG=90°
，
∴△
ACG
∽△
FEG
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
AC=8
，
∴
AB=AC
+
BC=8
+
0.5=8.5
米．
故选
A
．
【点评】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解光的反射定理，属于基础
题 ，中考常考题型．
14
．
（
4
分）
（
2 017?
兰州）如图，在正方形
ABCD
和正方形
DEFG
中，点< br>G
在
CD
上，
DE=2
，
将正方形
DEFG
绕点
D
顺时针旋转
60°
，
得到正方形
DE′F′ G′
，
此时点
G′
在
AC
上，
连接
CE′
，
则
CE′
+
CG′=
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
R2
：旋转的性质；
LE
：正方形的性质．
【分析】
作
G′I
⊥
CD
于
I
，
G′ R
⊥
BC
于
R
，
E′H
⊥
BC
交
BC
的延长线于
H
．连接
RF′
．则四边形
RCI G′
是正方形．首先证明点
F′
在线段
BC
上，再证明
CH =HE′
即可解决问题．
【解答】
解：作
G′I
⊥
CD
于
I
，
G′R
⊥
BC
于
R
，
E′H
⊥
BC
交
BC
的延长线于
H
．连 接
RF
′
．则四
边形
RCIG′
是正方形．
∵∠
DG′F′=
∠
IGR=90°
，
∴∠
DG′I=
∠
RG′F′
，
在△
G′ID
和△
G′RF
中，
，
∴△
G′ID
≌△
G′RF
，
∴∠
G′ID=
∠
G′RF′=90°
，
∴点
F
在线段
BC
上，
在
Rt
△
E′F′H
中，∵
E′F′=2
，∠
E′F′H=30°
，
∴
E′H=
E′F′=1
，
F′H=
，
易证△
RG′F′
≌△
HF′E′
，
∴
RF′=E′H
，
RG′RC=F′H
，
∴
CH=RF′=E′H
，
∴
CE′=
，
∵
RG′=HF′=
，
∴
CG′=
RG′=
，
∴
CE′
+
CG′=
+
．
故选
A
．
【点评】
本题考查旋转变换、正方形的性质、全 等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰
直角三角形的性质等知识，
解题的关键是学会添加常用 辅助线，
构造全等三角形解决问题，
属于中考选择题中的压轴题．
15．
（
4
分）
（
2017?
兰州）
如图
1
，
在矩形
ABCD
中，
动点
E
从
A出发，
沿
AB→BC
方向运动，
当点
E
到达点
C
时停止运动，
过点
E
做
FE
⊥
AE
，< br>交
CD
于
F
点，
设点
E
运动路程为
x
，
FC=y
，
如图
2
所表示的是
y
与< br>x
的函数关系的大致图象，当点
E
在
BC
上运动时，
FC
的最大长度
是
，则矩形
ABCD
的面积是（
）
A
．
B
．
5
C
．
6
D
．
【考点】
E7
：动点问题的函数图象．
【分析】
易证△< br>CFE
∽△
BEA
，可得
=
，根据二次函数图象对称性可得< br>E
在
BC
中点时，
CF
有最大值，列出方程式即可解题．
【解答】
解：若点
E
在
BC
上时，如图
< br>∵∠
EFC
+
∠
AEB=90°
，∠
FEC
+
∠
EFC=90°
，
∴∠
CFE=
∠
AEB
，∵在△
CFE
和△
BEA
中，
，∴△
CF E
∽△
BEA
，
由二次函数图象对称性可得
E
在
BC
中点时，
CF
有最大值，此时
=
，
BE=CE =x
﹣
，即