蒙古天韵-高山流水遇知音

2021年1月17日发(作者：卓群)
2017
年兰州市中考数学

一、选择题：本大题共
15
个 小题
,
每小题
4
分
,
共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
1.
已 知
2
x
=
3
y
(
y
?
0
)
，则下面结论成立的是
( )
A.
x
3

=

y
2



B.
x
2

=

3
y



C.
x
2

=

y
3



D.
x
y
=

2
3
2.
如图所示，该几何体的左视图是
( )





A


B



C

D
3.
如图，
一个斜坡长
130m
，
坡顶离水平地面的距离为
50m
，
那么这个斜坡 与水平地面夹角的正切值等于
(



)

A.
5

13




B.
12

13




C.
5

12




D.
13

12
4.
如图，在
⊙
O
中，
AB
=
BC
，点
D
在
⊙
O
上，
∠
CDB
=
25
°
，则
∠
AOB=
(



)

A.
45
°





B.
50
°





C.
55
°





D.
60
°

5.
下表是一组二次函数
y
=
x
2
+
3
x
-
5
的自变量
x< br>与函数值
y
的对应值：

x

1
1.1

-
0.49

1.2

0.04

1.3

0.59

1.4

1.16

y

-
1

那么方程
x
2
+
3
x
-
5
=
0
的一个近似 根是
( )
A.1




B.
1.1





C.
1.2





D.
1.3

6.
如果一元二次方程
2
x
2
+
3
x
+
m
=
0
有两个相等的实数根， 那么是实数
m
的取值为
( )
9
A.
m
>


8



8
B.
m
>


9



9
C.
m
=


8



8
D.
m
=

9
7.
一个不透明的盒子里 有
n
个除颜色外其他完全相同的小球，
其中有
9
个黄球，
每 次摸球前先将盒子里的球
摇匀，
任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复 摸球实验后发现，
摸到黄球的频率稳定在
30%
，
那么估计盒子中小球的个数
n
为
( )
A.20




B.24




C.28




D.30
8.
如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
D
，
∠
ADB
=
30
°
，
AB
=
4
，则
OC
=
( )

A.
5






B.4



C.
3.5





D.3
9.
抛物线
y
=
3
x
2
-
3
向右 平移
3
个单位长度，得到新抛物线的表达式为
( )
A.
y
=
3
(
x
-
3
)
-
3

2

B.
y
=
3
x
2



C.
y
=
3
(
x
+
3
)
-
2

2
D.
y
=
3
x
2
-
6

10.
王叔叔从市场上买一块长
80cm
，宽
70cm
的矩 形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四
个角各剪掉一个边长
x
cm< br>的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为
3000cm
2
的无盖长方形 工具箱，
根据题意列方程为
( )

A.
(
80< br>-
x
)(
70
-
x
)
=
3000< br>

C.
(
80
-
2
x
)(
70
-
2
x
)
=
3000

11.如图，反比例函数
y
=
关于
x
的不等式






B.
80
?
70
4x
2
=
3000

D.
80
?
70< br>4
x
2
-
(
70
+
80
)
x
=
3000

k
(
x
<
0
)< br>与一次函数
y
=
x
+
4
的图像交于
A
、
B
两点的横坐标分别为
-
3
、
-
1
， 则
x
k
<
x
+
4
(
x
<
0
)
的解集为
( )
x

A.
x
<
-
3





B.
-
3
<
x
<-
1



C.
-
1
<
x
<
0



D.
x
<
-
3
或
-
1
<
x
<
0

12.
如图，正方形
ABCD
内接于半径为
2
的
⊙
O
，则图中阴影部分的面积为
( )
A.
p
+
1





B.
p
+
2



C.
p
-
1




D.
p
-
2

13.
如图，小明为了测量一凉亭的 高度
AB
(
顶端
A
到水平地面
BD
的距离
)
，在凉亭的旁边放置一个与凉亭
台阶
BC
等高的台阶
DE
(
DE
=
BC
=
0.5
米，
A
,
B
,
C
三点共线
)
，把一面镜子水平放置在平台上的点
G< br>处，
测得
CG
=
15
米，然后沿直线
CG
后 退到点
E
处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端
A
，测得
CG
=
3
米，小
明身高
EF
=
1.6
米，则凉亭的高 度
AB
约为
( )

A.
8.5
米




B.
9
米





C.
9.5
米




D.10
米

14.
如图，在正方形
ABCD
和正 方形
DEFG
中，点
G
在
CD
上，
DE
=
2
，将正方形
DEFG
绕点
D
顺时针旋转
60°
，得到正方形
DE
'
F
'
G
'
，此 时点
G
'
在
AC
上，连接
CE
'
，则CE
'
+
CG
'
=
( )

A.
2
+
6




B.
3
+
1




C.
3
+
2




D.
3
+
6

15.
如图
1
，在 矩形
ABCD
中，动点
E
从
A
出发，沿
AB
→
BC
方向运动，当点
E
到达点
C
时停止运动，过点E
做
FE
^
AE
，交
CD
于
F
点，设点
E
运动路程为
x
，
FC
=
y
， 如图
2
所表示的是
y
与
x
的函数关系的大
致图象， 当点
E
在
BC
上运动时，
FC
的最大长度是
2，则矩形
ABCD
的面积是
( )
5


A.

图
1











图
2


C.6




D.
23


5
B.
5


25

4
二、填空 题（每题
4
分，满分
20
分，将答案填在答题纸上）

16 .
若反比例函数
y
=
k
的图象过点
(
-
1 ,2
)
，则
k
=

．

x
OE
3
FG
=
，则
=


OA
5
BC

.
17.
如图，四边形
A BCD
与四边形
EFGH
相似，位似中心点是
O
，

18.
如图，若抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
上的
P
(
4,0
)
，
Q
两 点关于它的对称轴
x
=
1
对称，则
Q
点的坐标为




.

19.
在平行四边形
ABC D
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，要使四边形
ABCD
是正方形，还需添加一组条
件。
下面给出了四组条件：
①< br>AB
^
AD
，
且
AB
=
AD
；②
AB
=
BD
，
且
AB
^
BD
；
③
OB
=
OC
，
且
OB
^
O C
；
④
AB
=
AD
，且
AC
=
B D
，其中正确的序号是



.
20.
如图，在 平面直角坐标系
xOy
中，
ABCO
的顶点
A
，
B
的坐标分别是
A
(
3,0
)
，
B
(
0,2
)
，动点
P
在直线
3
y
=
x上运动，以点
P
为圆心，
PB
长为半径的
⊙
P
随点
P
运动，当
⊙
P
与四边形
ABCO
的边相切时 ，
P
点
2
的坐标为



.

三、解答题

（本大题共
8
小题，共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
）

21.(1 )
计算：
(
2
-
3
)
0
骣
1+
琪
-
琪
桫
2
-
2
-
-2
-
2cos60
°
.
(2)
解方程：
2< br>x
2
-
4
x
-
1
=
0
.
22.
在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过 程：

已知：直线
l
和
l
外一点
P


求作：直线
l
的垂线，使它经过点
P
.
做法： 如图：
(1)
在直线
l
上任取两点
A
、
B
；

(2)
分别以点
A
、
B
为圆心，
AP
，
BP
长为半径画弧，两弧相交于点
Q
；

(3)
作直线
PQ
.
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

(1)
以上材料作图的依据是






.
(3)
已知：直线
l
和
l
外一点< br>P
，

求作：
⊙
P
，使它与直线
l
相切。
(
尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
)

23.
甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生 和流传了独特的“金城八
宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜 胚子”、生津润肺“热冬
果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿 皮子”、清爽溜滑“浆水
面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚 子、牛肉面、酿皮子、手
抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆 水面”这四种美食中选择
一种。
(
甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为
A
、
B
、
C
、
D
；八宝百合、灰豆子、热冬果、 浆水面分
别记为
E
、
F
、
G
、
H)
(1)
用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；

(2)
求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。

24.
如 图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
=
-
x
+
3
交
y
轴于点
A
，交反比例函数
y
=k
x
<
0
)
的图象于点
(
x
D
，
y
=
k
(
x
<
0
)
的图象过 矩形
OABC
的顶点
B
，矩形
OABC
的面积为
4
，连接
OD
.
x
(1)
求反比例函数
y
=
k
的表达式；

x
(2)
求
△
AOD
的面积
.

25
.“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁， 有“天
下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了
5
座等高的弧形钢
架拱桥。

小芸和小刚分别在桥面上的
A
，
B
处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部
C
处到桥面的距离
AB< br>=
20
m
，
小芸在
A
处测得
∠
CA B
=
36
°
，小刚在
B
处测得
∠
CBA< br>=
43
°
，求弧形钢架拱梁顶部
C
处到桥面的距离。
(
结
果精确到
0.1m
)(
参考数据：
sin36
°
≈
0.59
，
cos36
°
≈
0.81
，
tan36
°
≈
0.73
，
sin43
°
≈
0.68
，
cos43
°
≈
0.73
，
tan43
°
≈
0.93
)

26.
如图，< br>1
，将一张矩形纸片
ABCD
沿着对角线
BD
向上折叠，顶点
C
落到点
E
处，
BE
交
AD
于点
F
.
(1)
求证：
△
BDF
是等腰三角形；
< br>(2)
如图
2
，过点
D
作
DG
∥
B E
，交
BC
于点
G
，连结
FG
交
BD于点
O
.
①
判断四
边
形
BFDG
的形状，并说明理由；
< br>②若
AB
=
6
，
AD
=
8
，求FG
的长
.

27.
如图，
△
ABC
内接于
⊙
O
，
BC
是
⊙
O
的直径，弦< br>AF
交
BC
于点
E
，延长
BC
到点
D
，连接
OA
，
AD
，
使得
∠
FAC=
∠
AOD
，
∠
D
=
∠
BAF
.
(1)
求证：
AD
是
⊙
O
的切线；

(2)
若
⊙
O
的半径为
5
，
CE
=
2
，求
EF
的长
.

28.
如图，抛 物线
y
=
-
x
2
+
bx
+
c与直线
AB
交于
A
(
-
4,
-
4)
，
B
(
0,4
)
两点，直线
AC
:
y
=
-
1
x
-
6
交
y
轴 与点
2
C
，点
E
是直线
AB
上的动点，过点
E
作
EF
^
x
轴交
AC
于点
F
，交抛物线于点
G
.
(1)
求抛物线
y
=
-x
2
+
bx
+
c
的表达式；

(2)
连接
GB
，
EO
，当四边形
GEOB
是平行四边形 时，求点
G
的坐标；

(3)
①在
y
轴上存在一点
H
，连接
EH
，
HF
，当点
E
运动到什么 位置时，以
A
,
E
,
F
,
H
为顶点的四边 形是矩
形？求出此时点
E
,
H
的坐标；

②
在
①
的前提下，以点
E
为圆心，
EH
长为半径作圆，点< br>M
为
⊙
E
上一动点，求
1
AM
+
C M
的最小值
.
2


试卷答案

一、选择题

1-5: 6-10: 11
、
12
：

二、填空题

13. 14. 15. 16.
三、解答题

17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音

蒙古天韵-高山流水遇知音