陈星的歌-分红协议

2021年1月17日发(作者：古翔)

2014
年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

一、填空题

1
．
（
5
分）
2013 2014
×
2014 2013
﹣
2013 2013
×
2014 2014
＝


．

2
．
（
5
分）
1
×
2
×
3
×
4
×…×
2014
的积的末尾一共有


个
0
．

3
．
（
5
分）四个数的 平均值是
30
，若把其中之一改为
50
，平均值变为
40
，
这个数原来是


．

4
．
（5
分）由
1
、
2
、
3
、
4
这 四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大
排列，
4123
是第


个．

5
．
（
5
分）
2
2003
与
2003
2
的和除以
7
的余数是


．

6
．
（
5
分）
2
×
3
×
5
×
7
×
11
×
13
×
17
的积中，
所有数位上的数字和是


．

7
．
（
10
分）数一数图（一）中有


个三角形．图（二）中含五角星的
正方形一共有


个．

8
．
（
5
分）
在一个数的后面补上 两个
0
，
得到的新数比原来的数增加了
1980
，
这个数是


．

9
．
（
5
分）爸 爸在过
50
岁生日时，弟弟说：
“等我长到哥哥现在的年龄时，
那时我和哥哥 的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．
”那么哥哥现在


岁．

10
．
（
5
分）有一队学生排成一个空心方 阵，最外层是
52
人，最内层是
28
人，这队学生有


人．

11
．
（
5
分）
阳历
19 78
年的
1
月
1
日是星期日，
阳历
2000
年的
1
月
1
日是星
第
11
页（共
11< br>页）



期


．
12
．
（
5
分）
1991
个
1991
相乘所得的积，末两位数是


．

13
．
（
5
分）修一段路，
24
人
12
天可以修完，现在
24
人修了
4
天后，再增
加
8
人，还要


天才能修完．

14
．
（
5
分）如图，直角三角形
ABC
由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形
拼成，
AE
＝
30
厘米，
BF
＝
25
厘米．
问：
丙长方形的面 积是


平方厘
米．


15
．< br>（
5
分）从
1985
到
4891
的整数中，十位数字 与个位数字相同的数有


个．

三、解答题（每题
10
分，共
40
分）

16．
（
10
分）鸡与兔共有
100
只，共有脚
260只，鸡与兔各有多少只？

17
．
（
10
分）小华沿着 “春蕾杯”车的路线匀速行走，每
6
分钟迎面遇到一
辆
“春蕾杯”
车 ，
每
12
分钟有一辆
“春蕾杯”
车从后面追上小华．
问“春
蕾杯”
车每隔多少分钟发一辆？
（假设
“春蕾杯”
车两边的 总站每隔相同
的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．
）

18．
（
10
分）两个自然数，差为
11
，每一个数的数字和都能被
11
整除，满
足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？

1 9
．
（
10
分）梅川分校四（
2
）班举行取桔子游戏，两位 同学轮流把
100
只桔
子从筐内取出．
规定每人每次至少取走
1只，
最多取走
5
只，
直至把筐内
第
11
页（共
11
页）



的桔子取完，
谁取到筐内剩下的最 后一只桔子谁获胜．
请你写出取桔子获
胜的方法（步骤）
．

第
11
页（共
11
页）




2014
年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

参考答案与试题解析

一、填空题

1
．
（
5
分）
2013 2014
×
2014 2013
﹣
2013 2013
×
2014 2014
＝

10000
．

【解答】解：
20132014
×
20142013< br>﹣
20132013
×
20142014
＝（
201320 13+1
）×
20142013
﹣
20132013
×
20 142014
＝
20132013
×
20142013+20142013
﹣
20132013
×
20142014
＝
201420 13
﹣
20132013
×（
20142014
﹣
2014 2013
）

＝
20142013
﹣
20132013
＝
10000
；

故答案为：
10000
．

2
．
（
5分）
1
×
2
×
3
×
4
×…×
2014
的积的末尾一共有

501
个
0
．
< br>【解答】
解：
要计算连乘积的末尾有几个连续的
0
，
就要计算 这
2014
个数
字中含有质因数
5
的个数．

可以 这样思考：从
1
到
10
中
5
含有一个质因数
5，
10
含有一个质因数
5
，
即
1
×
2
×
3
×
4
×…×
10
的积的末尾一共有
2
个
0
；

5
里面含有
1
个质因数
5
，
25
里面包含有
2
个质因数
5
，
12 5
里面含有
3
个质因数
5
，
625
里面包含有4
个质因数
5
，

计算
2014
÷
5
＝
402
…
4
，
2014
÷
25
＝
80
…
14
，
2014
÷
125
＝16
…
14
，
2014
÷
625
＝
3
…
139
，

∴
1
×
2
×
3
×
4
×…×
2014
的积的末尾一共有
402+80+ 16+3
＝
501
个连续的
0
．

第
11
页（共
11
页）



故答案为
501
．

3
．
（
5
分 ）四个数的平均值是
30
，若把其中之一改为
50
，平均值变为
40
，
这个数原来是

10
．

【解答】解：
50
﹣（
40
×
4
﹣
30
×
4
）

＝
50
﹣（
160
﹣
120
）

＝
50
﹣
40
＝
10
答：这个数原来是
10
．

故答案为：
10
．

4
．
（
5
分 ）由
1
、
2
、
3
、
4
这四个数字可以组成 许多四位数，将它们由小到大
排列，
4123
是第

19
个．

【解答】
解：
以
1
为开头，
可以得 到
6
个四位数，
分别是
1234
、
1243
、1324
、
1342
、
1423
、
1432
， 以每位数开头都是如此．同样的，以
1
、
2
、
3
为开头共能得到
18
个，
4123
是
4
开头三位数的第一个， 也就是说
4123
是第
19
个数．

故答案为
19
．

5
．
（
5
分）
2
2003
与
2003
2
的和除以
7
的余 数是

5
．

【解答】解：由
2
的次方÷
7
的余数是
2
，
4
，
1
循环的可得：

2003
÷
3
＝
667
…
2
，所以
2
2003
÷
7
的余数是
4
；

因为< br>2003
×
2003
＝
4012009
，

4012009
÷
7
余
1
，即
2003
2
÷
7
余
1
，

所以
2
2003
与
2003
2
的和除以
7
的余数是
1+4
＝
5
，

故答案为：
5
．

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