小学奥数应用题专题--环形跑道问题(六年级)竞赛测试.doc
余年寄山水
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2021年01月17日 07:56
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小学奥数应用题专题
--
环形跑道问题（六年级）竞赛测试
姓名
:_____________
年级
:____________
学号
:______________
题型
得分
评卷人
得分
一、
xx
题
（每空
xx
分，共
xx
分）
选择题
填空题
简答题
xx
题
xx
题
xx
题
总分
【题文】一个圆形操场跑道的周长是
500
米，两 个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走
66
米，麻雀每分
钟走
59
米．经过几分钟才能相遇
?
【答案】
4
【解析】黄莺和麻雀每分钟共行
（分钟）．
【题文】小张和小王各以一定速 度，在周长为
米的环形跑道上跑步．小王的速度是
米
/
分．⑴小张
（ 千米），那么周长跑道里有几个
米，就需要几分钟，即
和小王同时从同一地点出发，反向跑步，
分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米
/
分？⑵小张和小
王同时从同一 点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【答案】
300 3
【解析】⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是
（米
/
分）．
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此 需要的时间是：
（分）．
（圈）．
米长的环形跑道，小亚和小
【题文】
(2008
年第八届“春蕾杯”小学数 学邀请赛决赛
)
上海小学有一长
胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑
米，小胖 每秒钟跑
米，
米？
小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少
【答案】
900 600,4 6
【 解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要
小胖跑了
圈，小亚跑
圈。
【题文】一条环形跑道长
400
米，甲骑自行车每分钟骑
450
米， 乙跑步每分钟
250
米，两人同时从同地同
向出发，经过多少分钟两人相遇？
【答案】
2
【解析】
(
分钟
)
．
秒，小亚跑了
（米）。
（米）；第一次追上时，小胖跑了
圈，小亚跑了
圈 ，所以第二次追上时，小胖跑
【题文】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑
250米，正南每分钟跑
210
米，一圈跑道长
800
米
，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？
【答案】
60
【解析】小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据
，可 知小新第一次超过正南需要：
(
分钟
)
(
分钟
)
， 第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要
．
【题文】幸福村小学有一条
2 00
米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑
6
米，晶
晶每秒钟跑
4
米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第
2
次追上晶 晶时两人各跑了多少圈？
【答案】
600 400,6 4
【解析】这是 一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一
次追上晶晶时 ，
他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长
(200
米
)
，又知 道了冬冬和晶晶的速度，
于是
，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的 路程．
①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程 应为：
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：
⑤晶 晶第
2
次被追上时所跑的圈数：
(
米
)
(
圈
)
(
圈
)
(
秒
)
(
米
)
【题文】在
300
米的环形跑道上，田奇和王强同 学同时同地起跑，如果同向而跑
2
分
30
秒相遇，如果背向
而跑则半 分钟相遇，求两人的速度各是多少？
【答案】
4 6
【解析】同向而跑， 这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间
的增长，两人间的距 离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩
小，直到快的追上慢 的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和
速度和
相遇 时间．同向而行
2
分
30
秒相遇，
2
分
30
秒＝
150
秒，两个人的速度和为：
秒），背向而跑则半分钟即
30
秒相遇，所以两个人的速度差为：
为：
(
米
/
秒
)
，
(
米
/
秒
)
（米
/
（米
/秒）
.
两人的速度分别
【题文】在
400
米的环形跑道上，甲、 乙两
l
【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属
相遇问题．同地出 发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形
道一周的长度．环 形道一周的长度可根据两人同向出发，
45
分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为
：
(
米
/
分
)
，所以路程差为：
(
分钟
)
．
(
米
)
，即环形道一圈的长度为
2 250
米．所以反向
出发的相遇时间为：
【题文】
(
第
4
届希望杯培训题
)
在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔
4
分钟相遇一
次；如果两人从同处同向同时跑，每隔
20
分钟相遇一次，已知 环形跑道的长度是
1600
米，那么两人的速
度分别是多少？
【答案】
240 160
【解析】两人反向沿环 形跑道跑步时，每隔
4
分钟相遇一次，即两人
4
分钟共跑完一圈；当两人同向 跑步
时，每
20
分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要
20分钟．两人速度和为：
米
/
分
)
，两人速度差为：
(< br>米
/
分
)
【题文】两人在环形跑道上跑步
，两人 从同一地点出发，小明每秒跑
3
米，小雅每秒跑
4
米，反向而行，
4 5
秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
【答案】
315 < br>【解析】（
4+3
）×45=315
米——环形跑道的长（相遇问题求解）31 5÷（
4-3
）
=315
秒——（追及问题求
解）
【题文】一条环形跑道长
400
米，小青每分钟跑
260
米，小兰每分钟跑
210
米，两人同时出发，经过多少
分钟两人相遇
【答案】
8
分钟
【解析】小青每分钟比小兰多跑
50米一圈是
400
米
400/50=8
所以跑
8
分钟
【题文】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走
55
米， 周老师每分钟走
65
米。已
知林荫道周长是
480
米，他们从同一地 点同时背向而行。在他们第
10
次相遇后，王老师再走
米就
回到出发点。
【答案】
200
【解析】 两人每共走
1
圈相遇
1
次，用时
480÷(55+60)=4(分< br>)
，到第
10
次相遇共用
40
分钟，王老师共走
了。 55×40=2200（米），要走到出发点还需走，480×5
-2200=200
（米）< br>
【题文】在
400
米的环行跑道上，
A
，
B
两点相距
100
米。甲、乙两人分别从
A
，
B
两点同时出发，按逆
时针方向跑步。甲甲每秒跑
5
米，乙每秒跑
4
米，每人每跑
100
米，都要停
10
秒钟。那么甲追上乙需
要时间是多少秒？
【答案】
140
【解析】甲实际跑
100/
（
5-4
）
=100
（秒）
时追上乙，甲跑
100/5=20
（秒），
休息
10
秒；
乙跑
100/4=25
（秒），休息
10
秒，甲实际跑
100
秒时，已经休息
4
次，刚跑完第
5
次，共用
140
秒；
这时乙实际
跑了
100
秒，第
4
次休息结束。正好追上。
【题文】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每< br>12
分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改
成按逆时针方向跑，每隔
4
分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？
【答案】
6 12
(
米
/
分
)
，所以两人速度分别为：
(
米
/
分
)
，
(
【解析】由题意可知，两人的速度和为
，速度差 为
可得两人速度分别为
和
所以两人跑一圈分别需要
6
分钟和
12
分钟．
【题文】有甲、乙、丙
3
人
,
甲每分钟行走
120
米
,
乙每分钟行走
100
米
,
丙每分钟行走
70
米
.
如果
3
个人同
时同向
,
从同地出发
,< br>沿周长是
300
米的圆形跑道行走
,
那么多少分钟之后
,3< br>人又可以相聚在跑道上同一处
?
【答案】
30
【解析】由题意知道：甲走完一周需要时间为
300÷120=
（分）；乙走完一周需要时间 为
300÷100=3（
分）丙走完一周需要时间为
300÷700=
，那么 三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：
【题文】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一 地点同时出发，背向而行
.
现在已知甲走一圈的时间是
70
分钟，如果在出发 后
45
分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟
?
【答案】
126
【解析】甲行走
45
分钟，再行走
70< br>－
45=25
分钟即可走完一圈
.
而甲行走
45
分钟 ，乙行走
45
分钟也能走
完一圈
.
所以甲行走
25
分钟的路程相当于乙行走
45
分钟的路程．甲行走一圈需
70
分钟，所以乙需
70÷25×45=126
分钟．即乙走一圈的时间是
126
分钟．
【题文】林琳在
450
米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑
5
米，后一半时间每秒跑
4
米，
那么她的后一半路程跑了多少秒？
【答案】
55
【解析】设总时间为
x
，则前一半的时间为
，后一半时间同样为
。
×l【解析】
30
分钟乙落后甲（
5.4
－
4.2
）÷2＝
0.6
（千米），有题意之乙和丙走这0.6
千米用了
5
分钟
，因为乙和丙从出发到相遇共用
35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝
4.2
（千米）。
【题文】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙
走了
100
米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前
60
米处又第二次相遇 。求此圆形场地的周长？
【答案】
480
【解析】注意观察图 形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完
圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙
共走完
1+
＝
圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为
1
：
3
，因而第二次相遇时乙行走
的总路程为第一次相遇时行走的总路程的
3
倍 ，即
100×3=300
米．有甲、乙第二次相遇时，共行走
(1
圈－
60)+300
，为
圈，所以此圆形场地的周长为
480米．
与
同时出发，绕圆周相
向而行．它们第一次
点，问，这个圆周的长是多少
?
【题文】如图，有一个 圆，两只小虫分别从直径的两端
相遇在离点
8
厘米处的
点，第二次相遇在离点 处
6
厘米的
【答案】
36
【解析】如图所示，第一次相 遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从
(
厘米
)
，比半个圆周多
6
厘米，半个圆周长为
(
厘米
)
【题文】两辆电动小汽车在周长为< br>360
米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶
20
米．甲、乙两车同时分别从相距
90
米的
A
，
B
两点相背而行，相遇后乙车立即 返回，甲车不改变方向，当乙车到达
B
点时，甲车过
B
点后恰好又回到
A
点．此时甲车立即返回（乙车过
B
点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
点出发的小虫爬了
8
厘米，第二
次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以 两只小虫从出发共爬行了
1
个半圆周，其中从点出发的应爬行
(
厘米
)
，一个圆周长就是：
【答案】
3
【解析】右图中
C
表 示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从
B
到
C
又返回
B
时，甲 恰好转一圈回到
A
，所以甲
、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此
C点距
B
点
180
－
90
＝
90
（米） ．甲从
A
到
C
用了
180÷20＝
9
（分），所以 乙每分行驶
90÷9＝
10
（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从
A，
B
出发相向而行相遇需
要
90÷（
20
＋
1 0
）＝
3
（分）．
【题文】周长为
400
米的圆 形跑道上，有相距
100
米的
A
，
B
两点．甲、乙两人分别 从
A
，
B
两点同时相背
而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑， 当甲跑到
A
时，乙恰好跑到
B
．如果以后甲、乙跑的速度和方
向都不 变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米
?
【答案】
1000
【解析】如下图
,
记甲乙相遇点为
C.
当甲跑了
AC
的路程时，乙跑了
BC
的路程；而当甲跑了
400
米时，乙跑
了< br>2BC
的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达
A
点所需时间
的
.
即
AC=
×40 0=200(米
)
，也就是甲跑了
200
米时，乙跑了
100
米，所以甲的速度是乙速度的
2
倍．
那么甲到达
A
，乙到达
B
时，甲追上乙时需比乙多跑
400-100=300
米的路程，所以此后甲还需跑
300÷(2
-
1)×2=600
米，加上开始跑的
l
圈< br>400
米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了
600+400=1000
米< br>．
【题文】
在一圆形跑道上，
甲从
A
点、
乙从
B
点同时出发反向而行，
6
分后两人相遇，
再过
4
分甲到达
B
点，又过
8
分两人再次相遇
.
甲、乙环行一周各需要多少分？
【答案】
20
30
【解析】由题意知，甲行
4
分相当于乙行
6
分
.
（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行
12
分，而乙行
12
分相当于甲行
8
分，所以甲环行一周
需
12
＋
8
＝
20
（分），乙需
20÷4×6＝
30
（分）
.
【题文】
2000
年华校入学试题）甲、乙两车同时从同一点
出发，沿周长
6
千米的圆形跑道以相反的方 向
行驶．甲车每小时行驶
65
千米，乙车每小时行驶
55
千米．一旦 两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲
车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第
11
次相遇的地点距离有多少米？
【答案】
3000
【解析 】
首先是一个相遇过程，
相遇时间：
千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：
千米，即
5
圈余
3
千米，那么这时距离
程，同样方法可计算 出相遇地点距离
点
点
小时，
相遇地点距离
点：
小时，乙车在 此过程中走的路程：
千米．甲车调头后又成为相遇过
点，
千米，而第
4
次相遇时两车又重新回到了
点，又
并且行驶的方向与开始相同．所以，第
8
次相遇时两车肯定还是相遇在
11
次相遇的地点与第
3
次相遇的地点是相同的 ，距离
点是
3000
米．
，所以第
【题文】下如右图所示 ，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长
300
米的正方形．甲、乙两人分别从两
个 对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走
90
米，乙每分走
70
米，那么 经过多少时间甲才能看到乙
？
【答案】
16
分
40
秒
【 解析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有
300
米长，当甲追 上乙一条
边（
300
米）需
300÷（
90
－
70
）＝
15
（分），此时甲走了
90×15÷300＝
4
．< br>5
（条）边，甲、乙不在同一
条边上，甲看不到乙．甲再走
0
．
5
条边就可以看到乙了，即甲走
5
条边后可看到乙，共需
300 ×5÷90＝
16
（分钟），即
16
分
40
秒．
【题文】如图，一个长方形的房屋长
13
米，宽
8
米．甲、乙两人分 别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行
3
米，乙每秒钟行
2
米
.问
:
经过多长时间甲第一次看见乙
?
【答案】
16
【解析】
开始时，甲在顺时针 方向距乙
8+13+8=29
米．因为一边最长为
13
、所以最少要追至只相 差
13
，即至少要追
上
29-13=16
米．
甲 追上乙
16
米所需时间为
16÷(3
-2)=16
秒，此时甲行了< br>3×16=48
米，乙行了
2×16=32
米．
甲、乙的位置如右图所示：
显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面
的那条边之 前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑
2
米，所需时间为
2÷3 =
秒．所
以经过
16+
=16
秒后甲第一次看见乙
. 【题文】如图，在
400
米的环形跑道上，
A,B
两点相距
10 0
米
.
甲、乙两人分别从
A
，
B
两点同时出发，按 逆
时针方向跑步
.
甲每秒跑
5
米，乙每秒跑
4
米， 每人每跑
100
米，都要停
10
秒钟
.
那么甲追上乙需要时 间是
多少秒
?
【答案】
140
【解析】如果甲、乙均 不休息，那么甲追上乙的时间为
100÷(5
-4)=100
秒．此时甲跑了
100×5=500
米，
乙跑了
100×4=400
米．而实际上甲跑
500
米，所需的时间为
100+4×10=140
秒，所以
140
～
150
秒时甲都
在逆时针距
A
点
500
处．而乙跑
400
米所需的时间为
100+3×10=130
秒，所以
130
～
140
秒时乙走在逆时针
距
B
点
400
处．显然从开始计算
140
秒时，甲、乙在同一地点，即甲追上乙需要 时间是
140
秒．
【题文】下图是一个边长
90
米的正方 形，甲、乙两人同时从
A
点出发，甲逆时针每分行
75
米，乙顺时针
每分行
45
米．两人第一次在
CD
边（不包括
C
，
D
两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
【答案】
7 【解析】两人第一次相遇需
分，其间乙走了
（米）．由此知，乙没走
135
米两人相遇一次，依次可推出第
7
次在
CD
边相遇（如图，图中数字表示该 点相遇的次数）
【题文】如图，
8
时
10
分
,< br>有甲、乙两人以相同的速度分别从相距
60
米的
A
，
B
两地顺时针方向沿长方形
ABCD
的边走向
D
点
.
甲8
时
20
分到
D
点后
,
丙、
丁两人立 即以相同速度从
D
点出发
.
丙由
D
向
A
走 去
,8
时
24
分与乙在
E
点相遇；丁由
D
向
C
走去，
8
时
30
分在
F
点被乙追上< br>.
问三角形
BEF
的面积为多少平方米
?
【答案】
2497.5
【解析】如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．
先分析甲的情况 ，甲
10
分钟，行走了
AD
的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，
乙
14
分钟行走了
60+AE
的路程，乙
20< br>分钟走了
60+AD+DF
的路程．
所以乙
10
分 钟走了
(60+AD+DF)-(AD)=60+DF
的路程．
有
，有
然后分析丙的情况
,
丙
4
分钟< br>,
行了走
ED
的路程
,
再看丁的情况
,
丁 的速度等于丙的速度
,
丁
10
分钟行走了
DF
的距离．
有
，即
5ED
＝
2DF
．
联立
，解得
于是
,
得到如下的位置关系：
【题文】如图是一个跑道的示意图，
沿
的直线距离是
乙沿
米．甲、乙二人同时从< br>米用
走一圈是
米，
沿
走一圈是
的小圈跑，每
米，其中
米用
到
秒，
点出发练习长跑，甲沿
的大圈跑，每
秒，问：
乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
出发多长时间甲、乙再次在
相遇？
【答案】
924
【解析】因为甲、乙沿不同的路线，所以并不是谁多跑一 圈，就一定有一次超过．超过只可能发生在他们
共同经过的路线上，也就是
⑴甲跑半圈
用时
上．
用时
秒．也就是说如果某次乙经过
点的时间比甲晚不超< br>秒，乙跑半圈
过
秒，他就能在这半圈上追上甲．
甲跑一圈用的时间为
过
甲
0
66
132
198
264
秒，乙跑一圈用的时间为
秒，下面看甲、乙经
点的时间序列表（单位：秒）