苏教版数学八年级上册全册教案-苏教版数学八上第一节课
萌到你眼炸
732次浏览
2021年01月17日 15:31
最佳经验
本文由作者推荐
卢巧音好听的歌-个人提升
备课本
苏教版八年级上册
数学
全册教案
班级
______
教师
______
日期
______
苏教版数学八年级上册教学计划
教师
_______
日期
_______
通过对上学期 检测分析，发现学生存在很严重的两极分化。一方面是平时
成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的 方法和技巧，对学习数学兴趣浓
厚。
另一方面是相当一部分学生因为各种原因，
数学已 经落下许多知识，
部分学
生已丧失了学习数学的兴趣。
二、指导思想
以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新 课程教学改革。以提高
学生中考成绩为出发点，
注重培养学生的基础知识和基本技能，
提高学生解题答
题的能力和逻辑推理能力。同时完成八年级上册数学教学任务。
三、教学目标
1
、知识技能目标：掌握全等三角形的概念、性质及判定和应 用；理解轴对称的
基本性质；
了解算术平方根、
平方根、
立方根的概念，会用根号表示数的平方根、
立方根。
了解无理数和实数的概念，
知道实数和数轴上 的点一一对应；
理解平面
直角坐标系的有关概念，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它 的坐标；
理解正比例函数和一次函数的概念、
性质并会画图，
能利用函数图像解方程< br>（组）
及不等式等；能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生
合 情推理能力、
逻辑推理能力和推理认证表达能力，
提高知识综合应用能力。
态
度情感目标：
进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，
同时对学生进行辩证
唯物主 义世界观教育。
2
、过程与方法目标
掌握提取 实际问题中的数学信息的能力，
并用有关的代数和几何知识表达数
量之间的相互关系；
通过探究全等三角形的判定、
轴对称性质进一步培养学生的
识图能力；
通过探究一次函 数图象与性质之间的关系，
初步建立数形结合的数学
模式；
通过对整式乘除和因式分解 的探究，
培养学生发现规律和总结规律的能力，
建立数学类比思想。
3
、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，
进一步认识 数学与生活的密切联系，
明确学习数学
的意义，
并用数学知识去解决实际问题，
获得成功的体验，
树立学好数学的信心。
体会到数学是解决实际问题的重要工具，
了 解数学对促进社会进步和发展的重要
作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推 理和创造性
的过程。
养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
了解我国数学家 的杰
出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教材分析
第
1
章
全等三角形
本章主要 学习全等三角形的概念、
性质与全等三角形全等条件的探索，
学习
应用全等三角形的性 质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：
全等三角形
性质与判定方法及其应用；
掌握综合法证明的格式。
教学难点：
领会证明的分析
思路、学会运用综合法证 明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第
2
章
轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形< br>和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的
性质与判定。教学 难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思
维方式。
第
3
章
勾股定理
本章主要内容是勾股定理及 勾股定理的应用，通过探索三角形的三边关系，
得到勾股定理，
同时还介绍了一种直角三角形的 判定方法，
最后介绍了勾股定理
的应用。重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。
第
4
章
实数
本章通过对平方根、立方根的探究 引出无限不循环小数，进而导出无理数的
概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点：平方根、立方根、 无理数和实数的
有关概念与性质。教学难点：平方根及其性质；有理数、无理数的区别。教学关
键提示：
从生活实际入手，
让学生经历无理数的发现过程，
从而理解并掌握实数
的有关概念与性质。
第
5
章
平面直角坐标系
本章主要学习物体位置的确定和平面直角坐标系，
理解平面直角坐标系的有
关概念，
能画出平面直角坐标系，
能根据坐标描出点 的位置、
由点的位置写出坐
标。教学重点：能建立适当的平面直角坐标系，能由点的位置写出坐 标、由点的
坐标描出点的位置。
第
6
章
一次函数
本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、 一次函数的概念、
图象、
性质和应用，
并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、< br>一元一次不等
式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变
化与对应的思想分析 函数问题，建立运用函数的数学模型。
五、教学措施
1
、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮
助学生理解各个知识点， 突出重点，讲透难点。
2
、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进 生的基础知识的辅导，提高他
们的解题作答能力和正确率。
3
、 精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生
存在的问题集中进行分析与讲 解，
力求透彻。
对于少部分学生存在的问题进行小
组辅导，突破难点。
4
、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。
六、课时安排
全书内容（含各章复习）与课时安排为
第
1
章
全等三角形
---------------------- 13
课时
第
2
章
轴对称
------------------------ 14
课时
第
3
章
勾股定理
----------------------- 7
课时
第
4
章
实数
------------------------- 18
课时
第
5
章
平面直角坐标系
---------------- 8
课时
第
6
章
一次函数
------------------- 13
课时
课题学习
------------------------------------- 3
课时
苏教版八年级上册数学目录
第一章
图形的全等
1.1
全等图形
1.2
全等三角形
1.3
探索三角形全等的条件
第二章
轴对称图形
2.1
轴对称与轴对称图形
2.2
轴对称的性质
2.3
设计轴对称图案
2.4
线段、角的轴对称性
2.5
等腰三角形的轴对称性
第三章
勾股定理与平方根
3.1
勾股定理
3.2
勾股定理的逆定理
3.3
勾股定理的简单应用
第四章
实数
4.1
平方根
4.2
立方根
4.3
实数
4.4
近似数
苏教版数学八年级上册全册教案
教师
_______
日期
_______
第一章
图形的全等
课题
:
§
1.1
图形的全等
课型：新授课
学习目标
:
1
、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征
.
2
、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形
.
学习重点：
全等图形的概念和特征，认识全等图形
.
一、预习导航
1
、请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？
平移
2
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？
3、
下面我们再来观察两组几何图片，
看看其中的几何图形是否有类似的特征？
4
、这一组几何图片中你们又发现什么？
5
、我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形
状相同，大小不相 同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。这节课我们
来学习形状和大小相同的图形即全等图形< br>
二、小组合作探究：
能完全重合的图形叫做全等图形
（
1
）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（
2
）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：
全等图形的形状、大小都相等。
1
、 请同学们看课本的图
12
—
1
，从中找出全等图形，与同学交流
.
2
、欣赏课本图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化
而来的？
3
、请同学们完成课本
130
的“做一做”
.
4
、
下面大家通过动手，探索解决下列问题：
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形
.
三、自我总结，提出质疑：
通过今天的活动你有何收获呢？
四、巩固拓展：
1
．下列各组中是全等形的是（
）
A
、两个周长相等的等腰三角形
B
、两个面积相等的长方形
C
、两个面积相等的直角三角形
D
、两个周长相等的圆
2
．两个全等图形中可以不同的是（
）
A
、位置
B
、长度
C
、角度
D
、面积
3
．下列各组中可能不是全等形的是（
）
A
、两条长度相等的线段
B
、两个大小相等的角
C
、两条长度相等的圆弧
D
、两条互相垂直的直线
4
．
你能把所给的长 方形分成两个全等三角形吗？能分成
4
个全等三角形吗？你
发现了什么结论？
五、作业：
课题
:
§
§
1.2
全等三角形
课型：新授课
学习目标
:
1.
全等三角形的性质
.
2.
利用全等三角形的特征解决一些实际问题
.
学习重点：
全等三角形的性质及其应用
.
一、预习导航
前面我们研究了全等图形及其应用
.
现在来观察下面这两个图形
1.
观察图
（
1
）
花边图 案，
它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
2.
图（
2
）呢？
图（
1
）花边图案可以看成是由
的
.
图
（
2
）
可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，
这四个三角形是全
等 的
.
二、小组合作探究：
经过平移得到的
.
这五个
是全等
请你剪两个能重合的三角形
全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形
.
什么是对应点、对应边和对应角？
用两块全等的三角板重合放在桌面上，
让 其中一块绕一个顶点旋转，
共有几
种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素
.
图
5
－
84
（
1
）
AD
的对应边是
___________
，∠
E
的对应角是
___________.
（
2
）
DE
的对应 边是
___________
，∠
DAE
的对应角是
_______ ____.
图
5
－
85
（
3
）FE
的对应边是
___________
，∠
D
的对应角是___________.
（
4
）
AD
的对应边是
_ ________
，
CD
的对应边是
_________
，∠
D
的对应角
是
___________.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边，对应角相等
.
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
如图
5
－
94，△
ABC
≌△
AEC
，∠
B
=30
°，∠< br>ACB
=85
°
.
求出△
AEC
各内角
的度 数
.
五、作业：
课题
:
§
1.3
三角形全等条件
1
课型：新授课
学习目标
:
1
、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解
“
边角边
”
公理，学会用它来判定两个
三角形全等。
2
、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力
学习重点：
掌握三角形全等的
“
边角边
”
条件。
一、预习导航
从三角形的
6
个元素中任意选出其中的
3< br>个元素，有几种不同的选法？
两边一角
两边和它的夹角
两边和其中一边的对角
两角一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
边边边
角角角
做一做：
第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？
第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；
第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
二、小组合作探究：
按条件画三角形
1
．
画∠
MAN=50
0
，
2
．
在
AM
、
AN
上分别截取
AB=1.4cm,AC=2.3cm
3
．
连接
BC
，剪下所画的
△
ABC< br>，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：
图形表示：
数学符合语言：
如图，
AB=AD
，∠
BAC=
∠
DAC
，
△
ABC
和
△
ADC
全等吗？为什么？
.
如图：在△
ABE
和△
ACF
中，
AB=AC, BF=CE.
求证：⑴、△
ABE
≌△
ACF
⑵、
AF=AE
⑶、
BE=CF.
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1
、
分别找出（
1
）
（
2
）题 中的全等三角形，并说明理由。
（
1
）
AC=ED
∠
BAC= 40
°∠
FED= 40
°
AB=EF
（
2
）
AD=CB
∠
DAC =
∠
BCA=90
°
A
B
D
O
A
40
°
∣
B
〃
C
〝
40
°
D
E
∣
F
C
五、作业：
D
E
F
H
A
F
E
B
C
：
小明做了如图所示的风筝，其 中∠
EDH=
∠
FDH
，
ED=FD
，将上述条件标注在图 中，小明不
用测量就能知道
EH=FH
。你知道为什么吗？
课题
:
§
1.3
探索三角形全等的条件（
2
）
课型：新授课
学习目标
:
通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角 边“角边角”的条件或“角角
边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．
学习重点：
探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角
边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题
一、预习导航
问题
1
：如图
1
，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（
1
）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具
ABC
的形状和大
小完 全相同的模具
A
B
C
？请简要说明理由．< br>
（
2
）画出模具
△
A
B
C
的图形．
（
3
）结论：
B
C
A
图
1
问题
2
：观测
P113,
图
11-12
，两的三角形全等吗？< br>
结论：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角边角
”
或
“
ASA
”
。
两角和其 中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
“
角角边
”
或
“< br>AAS
”
。
二、小组合作探究：
是∠
MON
的平分线，
C
是
OP
上一点，
CA
△
.AOC
与△
BOC
全等吗？为什么？
OM
，
CB
ON
，垂足分别是
A
、
B
探究：如果改变点
C
在
O
上的位置，那么△< br>.AOC
与△
BOC
仍然全等吗？你发现什么结论？
结论：
2
、如图，∠
B=
∠
E
，∠
ACB=
∠
DF E
，
BF=CE
。△
ABC
≌△
DEF
吗？为什么 ？
D
A
B
E
F
C
图
2
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1
、已知，如图
3
，∠
1
＝∠
2
，∠
C
＝∠
D
，
AD=EC
，△
ABD
≌△
EB C
吗？为什么？
E
D
C
2
1
A
B
图
3
2
、已知，如图
4
、点
A
、
F
、
E
、
C
在同一条直线上，
AF
＝
CE
，
B E
∥
DF
，
AB
∥
CD
。试说明：
△ABE
≌△
CDF
A
B
F
E
C
D
图
4
五、作业：
1
、如图
5
，已知
AD
、< br>BE
是△
ABC
的高，
AD
、
BE
相交于点
F
，并且
AD=BD
，你能找到图中
的全等三角形吗？若能找到请说 明理由。
A
E
F
B
D
图
5
C
2
、已 知，如图
6
，
AD
、
BC
相交于点
O
，< br>OA=OC
，
OB=OD
，
EF
过点
O
分别 交
AB
、
CD
于
E
、
F
，
且∠< br>AOE=
∠
COF
，试说明
OE=OF
。
B
E
A
O
C
F
图
6
D
课题
:
§
1.3
探索全等三角形的条件⑶
课型：新授课
学习目标
:
1
、
探索
“
边 边边
”
的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；
2
、了解三角 形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价
值，增强应用数学的意识，学 会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点：
“
边边边
”
条件的探索及应用；
一、预习导航
小明用长度分别是
5cm,6cm,7cm
的
3
根木棒搭出了三角形
ABC,
试问
:
小丽应选用怎么样
大小的
3
根木棒能使她搭出的三角形
MPN
与三角形
ABC
全等
?
每一位学生按下列步骤作图
1.
画线段
AB=4cm.
2.
分别以点
A
点B
为圆心
,3cm,2cm
的长为半径画弧
,
两弧相交于点C.
3.
连接
AC
、
BC
作图区域
归纳三角形全等的条件：
思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？
二、小组合作探究：
1.
已知
:
如图
11.3- 1-1
，
AB=AC
，
BD=CD
，△
ABD
与△
ACD
全等吗？为
什么？
D
A
图
11.3-3-1
C
B
2
．如图，已知
AB
＝
AE
，
AC
＝
AD
，
BC
＝
DE
，试说明∠
CAE
＝∠
DAB
．
3
． 如图，点
A
、
F
、
C
、
D
在一直线上，< br>AB
＝
DE
，
AF
＝
CD
，
BC< br>＝
EF
．
请说明：
（
1
）△
AB C
≌△
DEF
；
（
2
）∠
CBF
＝∠
FEC
．
（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）
A
B
C
D
E
三、自我总结，提出质疑：
A
B
C
F
D
E
四、巩固拓展：
1.
已知图中的两个三角形全等，则
的度数是（
）
A
．
72
°
B
．
60
°
C
．
58
°
D
．
50
°
50
°
a
c
a
58
°
72
°
c
b
图
1
2.
如
图
，
在
△
ABC< br>与
△
DEF
中
，
已
有
条
件
AB
DE
，
还
需
添
加
两
个条
件
才
能
使
△
ABC
≌△
DEF，不能添加的一组条件是（
）
A< br>．
B
E
，
BC
E F
B
．
BC
EF
，
AC
< br>DF
C
．
A
D
，
B
E
D
．
A
D
，
BC
EF
五、作业：
A
D
B
C
E
F
1
如图，
在
Δ
ABC
与
Δ
AED
中，
AB=AE
，
AC=AD
，
请补充一个已知条件：
__ __________(
写一个即可
)
，
使
Δ
ABC
≌
Δ
AED.
试说明理由
.
A
′
A
A
D
B
C
′
C
B
′
C
B
D
′
D
E
图
8
图
9
2.
如图，
AD
、
A
/
D
/
分别是
Δ
ABC
与
Δ
A
/
B
/
C
/
中
BC
、
B
/
C
/
边上的高，且
AB
＝
A
/
B
/
，
AD
＝
A
/
D
/
．若使
Δ
ABC
≌
Δ
A
/
B
/
C
/
，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论
.
课题
:
§
1.3
三角形全等条件
4
课型：新授课
学习目标
:
1
、角平分线的尺规作图
2
、
“
sss
公理”的灵活应用
学习重点：
角平分线的尺规作图
一、预习导航
课本中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在∠
COD
的两边
OC
、
OD
上分别取
OA=OB
，移动角尺，使角的两边相同刻度分 别与点
A
、
B
重合，这时过角尺顶点
M
的射线
OM
就是∠
COD
的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。
二、小组合作探究：
画已知角的平分线
画法
1
．
以
O
为圆心，任意长为半径画弧，
分别交射线
OA
、
OB
于点
D
、
E
2
．
分别以
D
、
E
为圆心，大于
DE的
长度画弧，两弧在∠
AOB
的内部交
于点
C
。
3
．
画射线
OC
，
OC
就是∠AOB
的角平
分线
图形
思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠
AOC=
∠
BOC
？
在下图中用直尺和圆规画平角∠
AOB
的角平分线
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1
．在△
ABC
和△
ADE
中，
AB=AC
，
AD=AE
，且∠
CAB=
∠
EAD
．试说明：
CE=BD
．
A
D
Ｅ
C
B
2
．已知：如图，
AB=DC
，∠
A=
∠
D
．试说明：∠
1=
∠
2
．
A
D
O
B
1
2
C
3
．
同一时刻太阳光线是平 行的．
动物园中身高都是
1
．
50m
的时装模特和萨克斯演奏家在太
阳光照射下的影子
AC
、
A
′
C
′一样长，你能说 明其中的道理吗
?
A
E
C
′
A
′
C
78°
五、作业：
1.
如图， 点
A
、
B
、
C
、
D
在同一条直线上，AB=CD,
△
EAC
和△
FDB
全等吗？为什么？
2.
如图，点
B
、
C
、
F
、
E< br>在同一条直线上，
BF=EC.
(1)
(2)
至少添加哪些条件， 可使△
ABC
和△
DEF
全等？为什么？
若△
A BC
和△
DEF
全等，则还可以进一步得到哪些结论？
A
62°
B
40°
C
78°
D
F
A
F
B
C
D
E
课题
:
§
1.3
探索三角形全等的条件⑸
课型：新授课
学习目标
:
⒈理解“
HL
”的条件，并运用“
HL
”判别两个直角三角形全等；
⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
学习重点：
理解“
HL
”的条件，并运用“
HL
”判别两个直角三角形全等
一、预习导航
1
．直角三角形是特殊的三角形，可记△
Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相
等呢？
2
．如图
1
，
AD
是△
ABC
的边
BC
上的高，再加一个 条件
，就可以根据“
HL
”得到△
ABD
≌ △
ACD
。
3
．如图
2
，
A
C
⊥
AB
，
DF
⊥
DE
，
AC=DF
，再加一个条件
，就可以根据“
HL
”得到△
ABC
≌△
DEF
。
4
．如图
3
，
A
B
⊥
BC
，
AC=BD
，当
CD
与
BC
互相
，就可以根据“
HL< br>”得到△
ABC
≌△
DCB
。
A
A
B
C
D
B
C
图
3
E
F
A
D
B
D
C
图
2
图
1
二、小组合作探究：
按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法
4
．
画角∠
PCQ=90
°
.
5
．
在射线
CP
上取
CB=3cm.
6
．
以
B
为圆心，
5cm
为半径画弧交 射
线
CQ
与点
A.
7
．
连接
AB.
图形
各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？
结论：
1.
如图，
AC
⊥
BC
，
A D
⊥
BD
，垂足分别为
C
、
D
，
AC=B D
，
Rt
△
ABC
与
Rt
△
BAD
全等吗？为什
么？
2.
如图 ，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把
它们分别写出来。
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
一、请判断满足下列条件的两个直 角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”
，若全
等，在括号内注明理由。
1
、一个锐角和这个锐角的对边对应相等；„„„„„（
）
2
、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；„„（
）
3
、一锐角与斜边对应相等；„„„„„„„„„„„（
）
4
、两直角边对应相等；„„„„„„„„„„„„„（
）
5
、两边分别相等；„„„„„„„„„„„„„„„（
）
6
、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。„„
（
）
二、证明说理
1
．已 知，如图：
D
是
BC
上一点，
D
E⊥AB，DF⊥AC，< br>E
、
F
分别为垂足，且
AE=AF
。
⑴
△
AED
与△
AFD
全等吗？为什么？
⑵
AD
平分∠
BAC
吗？为什么？
A
E
F
B
2
．
已知：
如图，
AB=CD
，
E
、< br>F
在
AC
上，
∠
AFB=
∠
CED=90< br>°，
（
1
）△
ABF
与△
CDE
全等吗？为 什么？
（
2
）你发现
AB
与
CD
除相等 外还有什么关系？如有就说明理由。
五、作业：
1
．已知：如图，
AB
⊥
BC
，
DC
⊥
BC
，
B
、
C
分别 是垂足。
DE
交
AC
于
M
，
AC=DE
，
AB=EC
，
DE
与
AC
有什么关系？请说明理由。
D
A
M
C
B
E
D
D
F
E
A
B
C
AE=CF
．
C
课题
:
§
小结与思考⑴
课型：新授课
学习目标
:
⒈通 过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知
识能力系统；< br>
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问< br>题；
学习重点：
一、预习导航
1.
全等三角形的定义：
.2
．全等三角形的性质：
.
3
．
一般三角形全等的判别方法：
.
直角三角形全等的判别方法：
.
4
．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找
.
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找
.
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找
.
5
．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：
.
6
．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形全
等吗？
二、小组合作探究：
1.
已知：如图
11-10
，在△
ABC
中．
< br>⑴分别以
AB
、
AC
为边向形外作正方形
ABDE
、
ACFG
．
试说明：①
CE
＝
BG
；②
CE
⊥
BG
；
⑵分别以
AB
、
AC
为边向形外作正三角形△
ABD
、△
ACE
．
试说明：①
CD
＝
BE
；②求
CD
和
BE
所成的锐角的度数．
2
．如图，
AB
=
CD
，
AC
=
BD
，则△
ABC
≌△
DCB
吗
?
说说理由．
三、自我总结，提出质疑：
D
E
A
G
F
D
A
E
C
B
C
图
11-9
B
图
11-10
四、巩固拓展：
1
.
如图，
AC
＝
BD
，∠
CAB
＝∠
D BA
，试说明：
BC
＝
AD
变式
1
：如图，
AC
＝
BD
，
BC
＝
AD
，试说明：∠
CAB
＝∠
DBA
变式
2
：如图，
AC
=
BD
，∠
C
=
∠
D
试说明：（
1
）
AO
=
BO
（
2
）
C O
=
DO
（
3
）
BC
=
AD
五、作业：
< br>1
.
如图，点
E
，
F
在
BC
上，< br>BE
=
CF
，
AB
=
DC
，∠
B< br>=
∠
C
.
说明：∠
A
=
∠
D
2
.
如图，已知
AB
=
AD
，
∠
B
=
∠
D
，∠
1=
∠
2
，说明：
BC
=
DE
课题
:
§
小结与思考⑵
课型：新授课
学习目标
:
⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维 能力，并能较熟练地进行文字语
言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；
⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；
学习重点：
一、预习导航
1
．已知，如图，
AD
＝
AC，
BD
＝
BC
，
O
为
AB
上一点，那 么，图中共有
对全等三角
形．
A
C
A
O
B
B
C
E
A
B
（第
1
题图）
（第
2
题图）
（第
3
题图）
2
．如图，△
ABC
≌△
ADE
，则，
AB
＝
，∠
E
＝∠
．若∠
BAE
＝
120
°，
∠
BAD< br>＝
40
°，则∠
BAC
＝
°．
3
．
把两根钢条
AA
´、
BB
´的中点连在一起，
可以做成一个测量工件内槽宽的工 具
（卡
钳）
，
如图，
若测得
AB
＝
5
厘米，则槽宽为
米．
二、小组合作探究：
1
．如图，
BE
＝
CF，
AB
＝
DE
，添加下列哪些条件可以推证△
ABC
≌ △
DFE
（
）
（
A
）
BC
＝
EF
（
B
）∠
A
＝∠
D
（
C
）
AC
∥
DF
（
D
）
AC
＝
DF A
D
D
D
A
B
B
E
C
F（第
4
题图）
2
．在△
ABC
内部取一点< br>P
使得点
P
到△
ABC
的三边距离相等，则点
P应是△
ABC
的
哪三条线交点
(
）
（
A
）高
（
B
）角平分线
（
C
）中线
（
D
）垂直平分线已知
3
．下列结论正确的是（
）
（
A
）有两个锐角相等的两个直角三角形全等
（
B
）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
（
C
）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
（
D
）两个等边三角形全等
.
4
．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．
5
．七（
1
）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端
A
、
B
的距离，设计如下
方案：
（Ⅰ）如图
1
， 先在平地上取一个可直接到达
A
、
B
的点
C
，连接
AC
、
BC
，并分别延
长
AC
至
D
，BC
至
E
，使
DC
＝
AC
，
EC＝
BC
，最后测出
DE
的距离即为
AB
的长；
（Ⅱ）如图
2
，先过
B
点作
AB
的垂线
BF
，再在
BF
上取
C
、
D
两点使
BC
＝
CD
，接着
过
D
作
BD
的垂线< br>DE
，交
AC
的延长线于
E
，则测出
DE
的 长即为
AB
的距离
.
（图
1
）
（图
2
）
阅读后回答下列问题：
（
1
）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（
2
）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（
3
）方案（Ⅱ）中作
BF
⊥
AB< br>，
ED
⊥
BF
的目的是
； 若
仅满足∠
ABD
＝∠
BDE≠90°
，方案（Ⅱ）是否成立？
．
6
如图，已知< br>AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，
BE< br>与
CD
相交于
O
，
Δ
ABE
与
Δ< br>ACD
全等吗？说明理由．
A
D
O
B
E
C
7
． 如图，在△
ABC
中，
AC
＝
BC
，∠
C
＝
90
°，将一块三角板的直角顶点放在斜边
AB
的中点
P
处，将三角板绕
P
点旋转，三角板的两直角边分别交
AC
、
CB于
D
、
E
两点．
⑴问
PD
与
PE
有何大小关系
?
并以图
(b)
为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图
(c)
中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？< br>
D
A
A
A
D
P
P
P
D
C
图
a
E
B
C
E
图
b
B
E
C
图
c
B
第二章
轴对称图形
1
．
1
轴对称和轴对称图形
教学目标
：
1
、经历观察 生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展
空间观念；
2
、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
3
、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
4
、欣赏现实生活中 的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文
化价值。
教学重点：
正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
教学难点：
设计简单轴对称图案；
教学过程：
二次备课
一、创设情境：
动手操 作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同
学交流你的剪法。
二、新课讲解：
1
、观察、思考：
（投影片）
P4 4
幅图，
观 察下列四幅图形，
你能发现它们有什么共同特
征，说出来与同学交流。
如果 把一个图形沿着某一条直线折叠后，
能够与另一个图形重合，
那么
这两个图形关于这条 直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对
应点叫做对称点。
2
、动手试一试：
观察课本第
4
页几幅图中，画出它们对称轴。
3
、探索思考：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，
直线两旁的部 分能够互相重合，
那
么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第
5
页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴 对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、
交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、
正方形、
长方形、
菱形、
等腰梯级、
等腰三角形、
角、
线段等。
学生口述对称轴的位置。
4
、讨论、交流：
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，
而轴对称图形是指 一
个图形的两个部分能完全重合。
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5
、观察、思考：
镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对
称轴；
手在镜中的像有什么变化？
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6
、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习：
1
、
P1 2
2
、动手制作一轴对称标志（校运会）
四、本节课的收获：
1
、什么是轴对称和轴对称图形；
2
、如何画出对称轴、如何找对称点？
3
、生活中的轴对称和轴对称图形。
五、作业：
1
．
2
轴对称性质
教学目标
：
1
、知道线段垂直平分 线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；
2
、 会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于
已知直 线的对称三角形；
3
、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步 发展空间观念和有条理的思考和表达
能力。
教学重点
：
会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
教学过程：
一、创设情境：
1
、实践、操作：
前面我们已经学过轴 对称和轴对称图形，
那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一
起来研究。
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折，折痕为
l
，
（
1
）在纸上画△
ABC
；
（
2
）用针尖沿△
ABC
各边扎几个小孔
（
3
）将纸展开，连续
AA
’
、
BB< br>’
、
CC
’
2
、讨论、探究：
线段
AA
’
、
BB
’
、
CC
’与 折痕
l
有什么关系？
二、新课讲解：
1
、交流、总结：
（
1
）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
（
2
）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。
（
3
）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；
2
、动手、操作
（
1
）打出下列成轴对称的两个图形的对 应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴
垂直平分；
A
E
（
2
）说出图中相等的线段和角。
线段：
AD=EF
BC=FG
B
F
AD=EH
CD=GH
H
D
角：
∠
A
＝∠
C
∠
B
＝∠
F
∠
C
＝∠
G
∠
D
＝∠
H
C
G
二次备课
3
、操作、实践：
（
1
）按下列要求，作点
A
关于直线
l
的对称点
A
’
l
①过点
A
作
AB
⊥< br>l
，垂点头为点
B
；
②延长
AB
至
A
’
，使
A
’
B=AB
。
如图，点
A
’就是 点
A
关于直线
l
的对称点。
（
2
）请你 作出下图中线段
AB
关于直线
l
的对称线段
A
’
B
’
。
（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）
l
l
A
B
A
B
B
（
3
）已知点
P
和点
P
’关于一条直线对称，请你画出这 条对称轴。
P
P
’
A
l
.
.
4
、心得交流
讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。
三、课堂练习：
1
、画出下列图形对称轴，找出对称点。
2
、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
四、本节课的收获。
（
1
）我能找到轴对称中的对称点；
（
2
）会画出对称点、对称线段；
（
3
）能找到对称轴
五、作业
：
1.3
设计轴对称图案
教学目标：
1
、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
2
、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3
、能利用轴对称设计简单的图案。
教学准备：
1
、
3
×
3
方格纸若干张，带网格线；
2
、
4
×
4
方格纸
8
张，带网格线；
教学重点：
学生作品要符合要求。
教学过程：
一、创设情境：
1
、动手实践：
分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。
二次备课
（
1
）
（
2
）
（
1
）
4
条（
2
）
2
条
二、新课讲解：
1
、动手操作、交流；
分别在下列图形 中选
3
个方格涂上红色，使整个图形关于
l
成轴对称，并与同学交流；
2
、交流：
研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。
3
、数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画 出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收
集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的
4
张正方形纸片；
②将这
4
张正方形拼合在一起，
就能得到不同的图案，
请你试一试还能拼出其 它图案吗？
优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力 、创
造精神。
4
、操作演示：
作△
ABC关于直线
l
的对称△
A
’
B
’
C
’< br>
主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。
三、课堂操练：
1
、补全下列图案，其中虚线是对称轴。
注意对称点作法。
2
、欣赏轴对称图案：
准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。
3
、动手试一试：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。
四、收获小结：
1
、能按要求完成某些轴对称图案。
2
、会设计简单轴对称标志；
3
、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、作业巩固：
1.4
线段、角是轴对称性
教学目标：
1
、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2
、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；
3
、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；
4、在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：
l
线段垂直平分线、角平分线作法及性质。
教学过程：
一、创设情境：
M
1
、口述、交流：
前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？
A
B
（注意同学说的线段和角）
2
、操作、实践：
（
1
）如图，折纸使
A
、
B
重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴 ）
（
2
）在折痕上找一点
M
，
MA
与< br>MB
的大小有什么关系？说说理由。
（全等）再找一
点试一试。
二、新课讲解：
1
、小结、交流：
线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段
两个端点的距离相等。
即上图中，
l
是线段
AB
的垂直平分线，则
MA=MB
2
、展示、模仿：
C
（
1
）分别从
A
、
B
为圆心，大于
二次备课
1
AB
的长为半径
2
画弧，两弧相交于
C
、
D
。
（
2
）过
C
、
D
两点作直线。
A
B
直线
CD
就是
AB
的垂直平分线。
D
作好图形后，先让学生讨论
CD
是垂直平分线的理由。
3
、探索、实践：
用上面方法再找一个点
P
，使
PA=PB
，
P
点在直线
CD
上吗？
边作边叙述 作法，
然后再多找几个点试一试，
把你得到的结论说出来，
并与同学交流。
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（与线段垂直平分
线 性质作比较）
4
、小结
线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。
5
、实践、思考：
角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。
角是轴对称图形 ，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的
距离相等。
三、课堂练习
1
、如图，在
Rt
△
ABC
中，
DE
是
BC
的垂直平分线，交
AB
于
E，交
BC
于
D
，在图中找
出相等的线段，说明它们相等的理由。
A
E
C
D
B
2
、如图，用 直尺和圆规作∠
ADB
的对称轴（即角平分线反向延长）
A
D
B
3
、
P19
3
在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。
四、本节收获：
1
、线段和角都是轴对称图形；
2
、垂直平分线的作法及性质；
3
、角平分线的作法及性质；
五、作业巩固：
课
题
1.4
线段、角的轴对称性
(2)
1.
经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .
探索并掌握角平分线的性质；
3.
了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；
4
在“操作< br>---
探究
----
归纳
----
说理”的过程中学会有条理 地思考和表达，提高演绎推理
能力。
角平分线的性质
角的平分线是具有特殊性值的点的集合
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教
投影仪
具
学
生
活
动
教学目标
重
点
难
点
教学方法
教
师
活
动
情景设置：
1.
同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法
学
生
回答
并
动手
2.
试用如图所示的等腰三角形
AOB纸片，
折一只以点
O
为箭头的纸箭，
再展开
操作
B
纸箭，观察折痕，你有什么发现？
探索活动：
O
活动一
画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质
A
1.
（
1
）画∠
AOB
，折纸使
OA< br>、
OB
重合，折痕与∠
AOB
有什么关系？
学生自己先思考
A
D
、
E
，那么
PD
与< br>PE
后，
再讨论。并让
（
2
）在折痕上任取一点
P< br>，作
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
，垂 足为
有什么关系？
几位同学说出讨
C
D
论结果
.
P
O
E
B
学生议一议
得出结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线
；
角平分线上的点到角的两边距离相等
(
投影
)
2.
在上面第二个结论中，有两个条件（
1
）
OC
是∠
AO B
的平分线；
（
2
）点
P
在
OC
上，
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
，才能得 出
PD
＝
PE
，两者缺一不可
.
下图中
PD
＝
PE
吗？各
A
A
缺少了什么条件？
D
D
学
生
讨论
再
合作
O
C
交流。
P
C
P
O
E
E
B
B
3
.
讨论：点P
在∠
AOB
的平分线上，那么点
P
到
OA
、
OB
的距离相等；反过来，
学生自己总结
你能得到什么猜想？
得出结论：
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
例题：
（投影展示）
练习：
小结：
1.
习题
4
、
5
2.
射线
OC
平分
AOB
，点
P
在
OC
上，且
PM
OA
于
M
，
PN
垂直
OB
于N
，且
PM=2cm
时，
则
PN
＝
_____ _____cm.
3.
如图，在△
ABC
中，∠
ABC
和∠
BAC
的角平 分线交于点
O
，
OD
⊥
BC
，
OE⊥
AC
，
OF
⊥
AB
，垂足分别为
D
、
E
、
F
．
(1)
OD
与
OF
相等吗？为什么？
作
(2)
OE
与
OF
相等吗？为什么？
业
(3) OD
与
OE
相等吗？为什么？
(4) OC
平分∠
ACB
吗？为什么？
4.
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，< br>AD
平分∠
BAC
交
BC
于
D.
（
1
）若
BC=8
，
BD=5
，则点< br>D
到
AB
的距离是
.
（
2< br>）若
BD
：
DC=3
：
2
，点
D
到
AB
的距离为
6
，则
BC
的长是
.
理由：
教
学
后
记
1.5
等腰三角形的轴对称性（
1
）
教学目标：
1
、理解等腰三角形是轴对称图形；
2
、掌握等边对等角的性质；
3
、掌握“三线合一”的性质；
教学准备：
尺规作图工具
教学重点：
等边对等角，三线合一的应用。
教学过程：
一、创设情境：
1
、操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
A
A
A
B
C
B
（
C
）
B
C
（
1
）
（
2
）
（
3
）
二、新课讲解：
A
1
、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。
（重合）
∠
B
与∠
C
相等吗？怎么说明？（全等）
腰
腰
图（
3
）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
二次备课
（
1
）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；
底角
底角
（
2
）等腰三角形两个底角相等。
（等边对等角）
B
底边
C
（
3
）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
2
、思考、讨论：
A
等边三角形有什么性质：
（
1
）是轴对称图形，有三条对称轴；
（
2
）每个内角都等于
60
°，也称正三角形；
（
3
）具有等腰三角形所具有的所有性质；
B
D
C
三、课堂练习：
A
1
、在△
ABC
中，
AB=AC
，
（< br>1
）如果∠
A
＝
70
°，则∠
C
＝
_________
，∠
B
＝
___________
（
2
）如果∠
A
＝
90
°，则∠
B
＝
___ ______
，∠
C
＝
___________
（
3）如果有一个角等于
120
°，则其余两个角分别是多少度？
E
4
（
4
）如果有一个角等于
55
°，则其余两个角分别是 多少度？
1
2
D
2
、如图， 房屋的屋顶∠
BAC
＝
110
°，过屋顶
3
A
的立柱
AD
⊥
BC
，屋檐
AB=AC
，试计算∠< br>B
、
∠
C
、∠
BAD
、∠
CAD
的度数，说明理由。
B
C
3
、如图，△< br>ABC
是等边三角形，中线
BD
、
CE
相交于点
O
，则以
O
为顶点的
4
个角的度
数：
∠
1
＝
_________
，∠
2
＝< br>___________
∠
3
＝
_________
，∠4
＝
___________
四、本节课收获：
1
、等腰三角形是轴对称图形；
2
、等边对等角的性质；
3
、
“三线合一”的性质；
4
、等边三角形三个角都是
60
°；
五、作业：
1.5
等腰三角形的轴对称性（
2
）
教学目标：
1
、掌握等角对等边的性质
2
、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3
、经历 “折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、
转化等数学 思想方法；
4
、会用“因为„„所以„„理由是„„”等方式来进行说理，进一步发 展有条理的思考和表达，提高
演绎推理的能力
学习准备：
1
、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一
教学重点：
1
、等角对等边的性质，直角三角形性质
教学过程：
一、创设情境：
1
、复习巩固：
介绍上节所学关于等腰三角形知识；
2
、操作、实践：
（
1
）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
C C
2 B
1
A A
二次备课
①观察图中∠
1
与∠
2
有什么关系？说明理由。
②度量线段
AB
与
BC
的长度，想一想，再试一次。
（
2
）按步骤画△
ABC
①作线段
BC=3cm
②以
B
为顶点，
BC
为一边作∠
MBC
＝
50< br>°
③以
C
为顶点，
CB
为一边在同侧作∠
NCB
＝
50
°，
BM
和
CN
交于点
A
比较
AB
和
AC
的大小，把你的发现说出来与同学交流。
二、新课讲解：
1
、小结、交流：
如果一个三角形的两 个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”
）
2
、实践、探索：
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
问题：
（
4
）中有几个全等的三 角形，分别说明它们全等的理由。图中与
AD
相等的线段有
哪些？
BD
与
AC
的大小有什么关系？
3
、小结、交流：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、课堂练习：
1< br>、在△
ABC
中，∠
A
＝
80
°，∠
B＝
50
°，则△
ABC
是什么三角形？为什么？
< br>2
、如图，
BC
⊥
AC
，
DE
⊥
A C
，
C
、
E
分别为垂足，
D
是
AB
的中点，
AB
＝
7.4m
。
（
1
）求
CD
的长；
（
2
）写出图中相等的线段和角；
四、本节课收获：
1
、等角对等边的性质；
2
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、作业巩固：
1.6
等腰梯形的轴对称性
教学目标：
1
、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；
2
、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
3
、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；
4
、在等腰梯形的性 质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等
数学思想方法在解决问 题中的作用。
学习准备：
1
、剪刀、等腰三角形纸板
教学重点：等腰梯形性质
教学过程：
一、创设情境：
1
、观察、思考：
生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图„„
如图，在梯形
ABC D
中，
AD
∥
BC
，
AB
、
CD
叫梯形的腰，
AD
、
BC
叫梯形的两底，∠
ABC
、∠DCB
、∠
BAD
、∠
CDA
叫梯形的底角。
二、新课讲解：
1
、尝试、操作：
动手剪一个等腰梯形 ，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰
二次备课
梯形的理由。
2
、探索思考：
等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？
等腰梯形是轴对称图形，
有一 条对称轴，
是两底中点的连线所在的直线，
同一底上两底角
相等。
3
、讨论、交流：
A D
如图，
AC
、
BD
是
ABCD
的对角线；
（
1
）量出
AC
、
BD
的长度，并比较大小；
（
2
）沿对称轴对折等腰梯形
ABCD
，你有什么发现？
能说明（
1
）中的结论吗？
等腰梯形对角线相等。
B C
4
、练习：
5
、实践、探索：
（
1
）梯形
EFGH
中，
EH
∥
FG
，∠
E
＝∠
H
＝
120
°，梯形
PQRS
中，
SR
∥
PQ
，∠P
＝∠
Q=25
°。
量一量，
EH
与
FG
相等吗？
SP
与
RQ
相等吗？
（
2
）按下列步骤画梯形
ABCD
。
①画线段
AB=5cm
②分别以
A
、
B
为顶点， 在线段
AB
的同侧画∠
MAB
＝∠
NBA
＝
70< br>°；
③在
AM
上取一点
D
，过
D
作
CD
∥
AB
交
BN
于
C
，得梯形
ABCD
。
比较
AD
、
BC
的长；你能得到什么结论？
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、课堂练习：
主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。
四、本节课收获：
1
、等腰梯形性质
2
、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形
五、作业巩固：
小结与思考（
1
）
教学目标：
< br>1
、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所 学知识系
统化；
2
、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形—— 线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形
的性质，并能运用这些性质解决问题；
3
、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达， 真切
地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
教学过程；
1< br>、
让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，
引导学生从以下几个方面进行回忆与反 思：
（
1
）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；
（
2
）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；
（
3
）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形 经
过两次轴对称后的图形。
在组织学生进行回忆和反思的活动中，
教师要关 注学生自己对已学知识的理解程度，
尊重学生
在反思交流中所表现出的不同的水平，
鼓 励他们发表自己的见解，
帮助他们系统地构建知识网
络。
2
。提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。
例
1.
如图，在△
MNP
中，
MN
＝
M P
，点
Q
在
MP
上，且
NP
＝
NQ
＝
MQ
（
1
）找出图中相等的角，并说明理由；
（
2
）求∠
M
的度数
例
2.
如图，在等腰梯形
ABCD
中，
M
是上底
CD
的中点，连接
AM
、
BM
，△
AMB
是等腰三角
形吗？为什么？（试用两种方法说理）
例
3.
如图，△
ABC
和△
ABC
成轴对称，试 用不同的方法作出对称轴。
例
4.
如图，找一点< br>P
，使点
P
到∠
AOB
的两边的距离相等，且到
C< br>、
D
两点的距离也相等，试
用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。
3
、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。
4
、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。
5
、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？
第二章
勾股定理与平方根
2.1
勾股定理
(1)
教学目标
1
、
体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2
、
会运用勾股定理解决简单问题。
3
、
通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4
、
培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
重
点
:
体验勾股定理的探索过程
难
点
:
勾股定理在生活实际中的应用
教学方法
:
探索交流
教
具
:
多媒体
一、情景导入：
二次备课
1
、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？
2
、
19 55
年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百
年前希腊的 一个学派和宗教团体——学派，
它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是对
数学 上一个非常重要定理的说明，
它是初等几何中最精彩的，
也是最著名和有用的定理。
我 们
现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材
P
。
52
的图，你有哪 些发现？
学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动 ：课前已
经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。< br>
二、勾股定理的探究
1
、教师活动：出示幻灯片给出 教科中“如图
2-1
，小方格的面积看作
1
，以
BC
为一边 的正
方形的面积是
9
，
以
AC
为一边的正方形的面积是16
，
你能计算出以
AB
为一边的正方形的面积
吗？”，鼓励学 生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。
2
、
学生活动：完成教科中“实验”内容。
组间交流
猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
3
、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2
2
2
a
+ b
= c
三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。
1
、“勾”“股”“弦”的含义
2
、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。
3
、毕达哥拉斯的“百牛大祭”
4
、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。
四、学生课堂练习：
1
、教材
P.54
第
1
、
2
题
2
、直角三角形的两直角边分别是
3
、
4
，则以斜边的直径 的圆的面积是多少？
2
3
、
已知正方形的面积为
16cm
，
以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，
则其一边上的高
的平方等于多 少？
1
、第
56
页第
1
、
2
题
2
、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识
2.1
勾股定理
(2)
教学目标
1
、
经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程
2
、会运用勾股定理解决一些简单问题。
3
、通过验证过程中数与 形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是
孤立的。
< br>4
、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和 有条理地
思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。
重
点
:
1
．通过综 合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
2
．通过拼图验证 勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难
点
:
利用数形结合的方法验证公式
教学方法
:
动手操作，合作探究
教学过程：
二次备课
一、情景设置：
通过初一学期的学习，
你已知 道的关于验证公式的拼图方法有哪些？
（教师在此给予学生独
立思考和讨论的时间，让学生回想 前面拼图。
）
学生回答：
a
（
b
+
c
+
d
）
=
ab
+ac
+
ad
（
a
+
b
）
（
c+d
）
=
ac+ad+bc+bd
2
2
2
2
2
（
a
+
b
）
（
c-d
）
=
a
-
b
（
a-b
）
=
a
-2
ab
+
b
2
2
2
（
a+b
）
=
a
+2
ab
+
b
二、新课讲解：
1
、数学实验室：完成教材
P
。
54
“数学实验室”
第
1
题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。
学生尝试完成教材
P
。
54
“数学实验室”
第
2
题，教师指导并板书证明。
2
、提问：你能用四个全 等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证
勾股定理吗？与同学交流。
< br>这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，
教师在这要引导适度，
不要限制 学生
思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学
生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，
并根据不同学生的不同状况给予适当的
引导，引导学生整理结论。
3
、
勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，
美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：
2
c
= a
2
+ b
2
证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，
如图所示：
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
教师接着引导学生完成教材第
55
页“探索”
2
2 < br>4
、
学习了勾股定理以后，
有同学提出
“直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方
a
+
b
2
= c
，或许其他三角形三边也 有这样的关系。
”我们一起“思考”
，见教材
55
页思考，锐角
三角 形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？
三、课堂练习
1
、
教材
p
。
55
练习
2
、
已知：等边三角形
ABC
的边长为
6cm
，求一边上的高和三角形的面积。
3
、
等腰三角形
ABC
的腰长为
10
， 底边上的高为
6
，则底边的长为多少？
四、小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是 学生的感受和想法，教师要多鼓励、
多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。
）< br>
五、作业：
1
、教材
57
页第
3
、
4
题
2
、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明
2.2
神
秘
的
数
组
教学目标：
1
、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）
.
2
、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”< br>，
进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力
.
3
、历探索一 个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的
内在联系
.
2
2
2
教学重点：用三角形的三边
a
、
b
、
c
满足
a
+b
=c
，那么这个三角形是直角三角形这一方 法进行直角三角形
的判定
.
教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题
.
设计思路：
本节课通过问题情境使学生在动手实践，
自主探究，
合 作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，
并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数 的规律，在教学时一定要让学
生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学 的乐趣
.
二次备课
教学过程：
（一）
情境创设
情境一：请画一个三边分别为
3cm,4cm,5cm
的 三角形
,
你有什么发现？
（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
（二）
探索活动
1
动手：请你画出两个三角形三边的长分别为
6cm,8 cm,10cm
和
5cm,12cm,13cm.
你发现它们有
什么共同的特 点吗？
2
猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
2
2
2
3
结论：如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
+b
=c
,
那么这个三角形是直角三角形
.
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析 ，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，
经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）< br>
（三）
探索规律
2
2
2
满足
a
+b
=c
的
3
个正整数
a
，
b
，
c
称为勾股数
.
例如：
3
，
4
，
5
是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造
直 角三角形
.
除了
3
，
4
，
5
这组勾股数 之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的
结果
.
判断：下列各组数是勾股数吗？
（
1
）
3
，
4
，
5
（
2
）
6
，
8
，
10
（
3
）
9
，
12
，
15
（
4
）
12
，
16
，
20
你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
（设计说明：让 学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在
与他人的交流中获得成功的 体验，树立自信心）
（四）
课堂练习
1
书
p59 1,2,3
（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）
2.3
平方根（第
1
课时）
课标要求：
1
、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2
、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3
、
会用计算器求平方根。
教学目标：
1
、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2
、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
教学重点难点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索
.
设计思路：
本节课通 过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知
道正负数以及
0
的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习
数 学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
教学过程：
（一）创设情景，感悟新知
情景一：
设图中 的小方格的边长为
1
，
你能分别说出图中
2
个长方形的对角线
AB,A
’
B
’
的长吗？
（图见书
63
页）
2
情景二
:
在等式
x
a
中
< br>，已知
x
3
，你能求
a
吗？已知
a
5
，你能
x
求吗？
二次备课
【设计说明】
:
由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计 情景不要只认为和
生活实际联系起来才是好情景其实不然。
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
2
2
4
,
(
2
)
2
4
,1
1
1
1
(
)
2
,(
)
2
,
3
9
3
90
.
5
2
0
.
25
,
(< br>
0
.
5
)
2
0
.
25
.
（
1
）
请你举例与上面的式子类同的式子；
（
2
）
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做的
a
平方根
(square
root),
也称为二次
方根。
如果
x
a
，那么
x
就叫做
a
的平方根。
【设计说明】
：
所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根
的概念
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不
能，请说明 理由，并与同学交流。
2
2
9
,
2
25
,
2
2
5
,
10
,
2
1
,
4
2
1
;
2
2
0
,
2
4
.
。
a
”
一个正数的平方根有
2
个，它们互为相反数。
一个正数
a
的正的平方根，记作“
a
”
，正数
a
的负的平方根记作“
这两个平方根合起来记作“
【设计说明】
：
，读作“正，负根号
a
”
.
a
”
通过 对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、
0
、负数的平方根
的情况， 让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有
2
个，它们互为相反数；
0
只有
1
个平方根，它是
0
本身；
负数没有平方根。
【设计说明】
：
在讨论的过程中，< br>不同层次的学生可能会遇到不同的困难，
我们教师要给与适当的
帮助，要给与鼓励
（三）尝试反馈，领悟新知
例
1
求下列各数的平方根：
（
1
）
25
；
（
2
）
16
2
（
3
）
15
；
（
4
）
2
。
81
分析：
1
、判断这些数是否都有平方根；
2
、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明】
：
在处理例题时要让学生充分参与分析，
在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，
对解题方式有提醒按要求
练习题一：完成书本
64
页练习。
练习题二：
1
、平方得
81
的数是
，因此
81
的平方根是
。
2
、平方根是它本身的数是
。
3
、如果
-b
是
a
的平方根，那么
A
、
b
a
；
B
、
a
b
；
C
、
b
a
；
D
、
a
b
。
【设计说明】
：
在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定
（四）布置作业，巩固新知
P66 1
可选用：一、下列各数 有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理
由。
（
1）
2
2
2
2
1
2
2
；
（2
）
4
.
3
；
（3
）
9
；
（
4
）
5。
4
（五）教后反思
2.3
平方根（第
2
课时）
课标要求：
1
、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2
、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
教学目标：
1
、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2
、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3
、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点难点：
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索
.
设计思路：
本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能
运用算术平 方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，
提高学习数 学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
教学过程：
（一）创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居 ，计划用
100
块地板砖来铺设面积为
25
平方米的客厅地面，请
帮 他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求
4
个直角边长为
10
厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
【设计说明】
：
将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣
,
便于学生主动发现一个数的算术平方
根——正的平方根
,
为解决问题提供方 便
教师讲解：
正数有个平方根
,
其中正数的正的平方根
,
叫的算术平方根
.
例如，
4
的平方根是
2，
2
叫做
4
的算术平方根，记作
4
=
2
；
2
的平方根是
二次备课
< br>2
，
2
叫做
2
的算术平方根，记作
2
2
。
（二）探索规律，揭示新知
例题讲解
:
例
2
求下列各数的算术平方根
:
（
1
）
625
；
（
2
）
0.0081
；
（
3）
6
；
（
4
）
0
。
【设计说明】
：
在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，
以利于 学生加深对开平方与平方互为逆运算关
系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方 根的理解情况，
我们从学生的角度尤
其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理 解了
例
3
：
“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如 图
2
—
8
，若观测点的高度为
h
，
观测者能达到的 最远距离为
d
，则
d
2
hr
，其中
R< br>是地球半径（通常取
6400Km
）
.
小丽站
在海边一块岩石 上，眼睛离地面的高度为
20
，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船
离小丽约 有多远？
【设计说明】
：
将生活实际与数 学联系起来，更能激发学生的兴趣
,
让学生感到算术平方根真能为解决实
际问题提供方 便，激发学习数学的激情
（三）尝试反馈，领悟新知
完成下列习题
,
做题后思考讨论交流。
（
1
）
0
.
01
（
2
）
5
2
1
（
3
）
4
=
，
(6)
2
(4)
16
2
=
，
(5)
16
2< br>
5
2
=
。
从
这
些
题
目
中
要
引
导
学
生
探
索
发
现
一
般
形
式
：
a
2
a
(
a
0
),
a
2
(
a
0
),
a
2
a
(
a
0
).
【设计说明】
：
在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，
同时对于学 习有困难的学生要提供一定的帮助。
（四）归纳小结，巩固提高
1
、
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2
、
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
【设计说明】
：
在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，
让学生交流各自解决问题的策略，
不断
获得解决问题的经验，
提高思维水平。
不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要
目标。
（五）布置作业，巩固新知
完成课本
P66
习题
2
、
3
、
5
补充
思考题：
1
、已知
2
a
－
1
的平方根是
±3
，
3
a
＋
b
－
1
的平方根是
±4
，求
a
和
b
的值
2
、若
2
a
8
b
1< br>
0
，求
a
、
b
的值
（六）教后反思
2
2.4
立方根
教学目标：
1
、在一定的情境只 ，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学
习中要注意感悟“类比”在知 识产生和发展过程中的作用。
2
、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 ，了解开立方与立方互为逆运算，能用立
方运算求一些数的立方根
3
、能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点
：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用
设计思路：
本节课通过实际问题（由正方体的体积计算边长）引出需要研究立方运算 的逆运算，使学生在研究、
交流的过程中说明学习立方根的意义，也便于学生了解开立方与立方是互逆运 算，教学中可以引导学生借
助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，类比给立方根下定义，给 出立方根的符号表示和开立
方运算，由特殊数的立方根到一般数的立方根，这是由特殊到一般的认识过程 ，再由一般数的立方根解决
一些问题，是一般到特殊的认识过程，在教学时要让学生积极参与所有的数学 活动，使学生在学习过程中
体验科学探究与发现的方法与过程，感受到学习的兴趣与乐趣，认识到自我价 值，切不可让学生死记硬背
立方根的概念及符号表示，否则会扼杀学生的创造力和积极性。
教学过程：
（一）
创设情境，感悟新知
情境 一体积为
1
的正方体，棱长为多少？体积增加
1
，棱长为多少？
< br>情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为
64cm
，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使 正方
体纸盒容积为
25cm
，它的棱长是多少？
引入课题
2
、
4
立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，
教学中引导学生借助平方根的定义，
平方根的
符号表示 ，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
设计说明：
由学生熟知的实例提出问题，
激发学生的学习兴趣，
让学生在解决问题中遇到困难，< br>激发他的求知欲，
这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，
通过类比可以激发 学生
认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。
（二）
探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
设计说 明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立
方根可以直接表示 出来，如
3
27
=3
，而有些数的立方根只能用符号表示，如
32
，了解开立
方运算
例题求下列各数的立方根
(1)-64
（２）－
3
3
二次备课
8
（３）９
（４）０
125
设计说明：求
a
的 立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为
a
，采用符号表示与语言文字
相结合的写 法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
问题一
根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流
设计说明：让学生在充分 交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，
注意立方根与平方根的区别与联系：
任何一个数都有立方根且只有一个；
非负数才有平方根且
正数的平方根有两个，它们互 为相反数。