人教版七年级数学上册第一单元知识点
玛丽莲梦兔
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2021年01月17日 16:42
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五年级语文上册期中试卷-我学会了
人
教
版
七
年
级
数
学
上
册
知
识
点
第一章
有理数
正数和负数
大于
0
的数叫做正数
.
在正数前加 上符号“
-
”
(
负
)
的数叫做负数
.
一个数前面的“
+
”“
-
”号叫做它的符号
.
0
既不是正数，也不是负数
.
“负”与“正”相对
.
增长
-1
，就是减少
1
；既没有增加又没有减少的
情况下增长率是
0.
增长
1
就是增加
1.
归纳
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数
分别表示它们
.
把
0
以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量
.
通常 用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平
面的某地的海拔高度
.
通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额
.
0
是正数与负数的分界
. 0
℃
是一个确定的温度，海拔
0m
表示海平面
的平均高度
.0
的意义已不仅是表示“没有”
.
有理数
有理数
正整数、
0
、负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数
.
整数和分数统称为
有理数
.
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合
.
数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做
数轴
.
它满足以下要求
:
(1)
在直线上任取一个点表示数
0
，这个点叫做
原点
；
(2)
通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点
向左（或下）为负方向；
(3
）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每
隔一个单位长度取一个点，依次表示
1,2,3
，…；从原点向左，用类似
方法依次表示
-1
，
-2
，
-3
，…
.
0
是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”
.
分数或小数也可以用数轴上的点表示
.
归纳
一般地，设
a
是一个正数，则数轴上表示数
a
的点在原点的
▁边，与原点的距离是▁个单位长度；表示数
-a
的点在原点的▁边，
与原点的距离是▁个单位长度
.
相反数
归纳
一般地，设
a
是一个正数，数轴上与原点的距离是
a
的
点有两个，它们分别在原点左右，表示
-a
和
a,
我们说这两
关于原点对称
.
只有符号不同的两个数叫做互为
相反数
.
一般地
, a
和
-a
互为相反数
.
特别地，
0
的相反数是
0.这里，
a
表示任意
一个数，可以是正数、负数，也可以是
0.
例如：
当
a=1
时，
-a=-1, 1
的相反数是
-1
；同时，
-1
的相反数是
1.
在正数前面添上
“
-
”
号，
就得到这个正数的相反数
.在任意一个数前面
添上“
-
”
号，新的数就表示原数的相反数
.
绝对值
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的
绝对值
，记
作
|a|.
这里的数
a
可以是正数、负数和
0.
一个正 数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝值是
0.
即
(1)
如果
a
＞
0,
那么
| a | = a;
(2)
如果
a = 0,
那么
| a | = 0;
(3)
如果
a
＜
0,
那么
| a | = -a.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺 序，就是从小
到大的顺序，即左边的数小于右边的数
.
一般地，
(1)
正数大于
0, 0
大于负数，正数大于负数；
(2)
两个负数，绝对值大的反而小
.
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑
它们的绝对值
.
有理数的加减法
有理数的加法
引 入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与
0
相加外，还有负
数与负数相加、负数与 正数相加、负数与
0
相加等
.
有理数加法运算中，
既要考虑符号，
又要考虑绝对值
.(
先定符号，
再
算绝对值
.
)
有理数加法法则：
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
.
2.
绝对值不相等的异号两数相加，
取绝对值较大的 加数的符号，
并
用较大的绝对值减去较小的绝对值
.
互为相反数的两个数相加 得
0.
3.
一个数同
0
相加，仍得这个数
.
有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，和不变
.
加法交换律：
a + b = b + a.
有理数的加法中 ，
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变
.
加法结合律：（
a + b
）
+ c = a +
（
b + c
）
.
利用加法交换律、结合律，可以 使运算简化
.
认识运算律对于理解运算
有很重要的意义
.
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行
.
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数
.
有理数减法法则也可以表示成
a - b = a +
（
- b
）
.
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
.
a + b -c = a + b +
（
-c
）
.
(-20)+(+3)+(+5)+(+7)
可以省略算式中的括号和加号
写成
-20+3+5-7.