等差数列的概念、等差数列的通项公式 说课稿 教案
玛丽莲梦兔
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2021年01月17日 18:08
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等差数列的概念、等差数列的通项公式
从容说课
< br>本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，
接着用不完全归纳法归纳出等差数
列 的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算
.
可见本课内容的安排旨在培养学生的观
察分析、归纳猜想、应用能力
.
结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观< br>察
——
分析概括
——
师生互动，
形成概念
——
启发引导，
演绎结论
——
拓展开放，
巩固提高
.
在学法上 ，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究
.
在教学过程中，遵循学生的认知规律，
充分调动学生的积极性，
尽可能让学生经历知识
的形成和发 展过程，
激发他们的学习兴趣，
发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体
地位< br>.
创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认
知 能力
.
使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的
.
学会在生 活中挖掘数学
问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化
.
教学重点
理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些 简单
的问题
.
教学难点
(1)
等差数列的性质 ，等差数列
“
等差
”
特点的理解、把握和应用
;
(2)
概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式
.
教具准备
多媒体课件，投影仪
三维目标
一、知识与技能
1.
了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件 ，能根据定义判断一个数列是
等差数列
;
2.
正确认识使用等差数 列的各种表示法，
能灵活运用通项公式求等差数列的首项、
公差、
项数、指定的项.
二、过程与方法
1.
通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；
2.
通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性
.
三、情感态度与价值观
通过等差数列概念的归纳概括，
培养学生的观察、< br>分析资料的能力，积极思维，追求新
知的创新意识
.
教学过程
导入新课
师
上两节课我们学习了数 列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法
——
列举法、通项
公式、递推公式、图象 法
.
这些方法从不同的角度反映数列的特点
.
下面我们看这样一些数列
的例子：
(
课本
P
41
页的
4
个例子
)
(1)0
，
5
，
10
，
15
，
20
，
25
，
…;
(2)48
，
53
，
58
，
63
，
…;
(3)18
，
15.5
，
13
，
10.5
，
8
，
5.5…;
(4)10 072
，
10 144
，
10 216
，
10 288
，
10 366
，
….
请你们来写出上述四个数列的第
7
项
.
生
第一个数列的第
7
项为
30
，第二个数列的第
7
项为< br>78
，第三个数列的第
7
项为
3
，第四
个数列的第< br>7
项为
10 510.
师
我来问一下，你依据什 么写出了这四个数列的第
7
项呢
?
以第二个数列为例来说一说
.
生
这是由第二个数列的后一项总比前一项多
5
，依据这个规 律性我得到了这个数列的第
7
1
项为
78.
师
说得很有道理
!
我再请同学们仔细观察一下，
看看以上 四个数列有什么共同特征？我说的
是共同特征
.
生
1
每相邻两项的差相等，都等于同一个常数
.
师
作差是否有顺序，谁与谁相减？
生
1
作差的顺序是后项减前项，不能颠倒
.
师
以上四个数列 的共同特征：
从第二项起，
每一项与它前面一项的差等于同一个常数
(
即等< br>差
)
；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫
——
等差数列
.
这就是我们这节课要研究的内容
.
推进新课
等差数列的定义：
一般地，
如果一个数列从第二项起，
每一项与它前一项的差等于同 一个常
数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差
(
常用字母“
d
”
表示
).
（
1
）公差
d
一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
（
2
） 对于数列
{
a
n
}
，若
a
n
-
a
n
-1
=
d
(
与
n
无关的数或 字母
)
，
n
≥2
，
n
∈
N
*，则此数列是等差数
列，
d
叫做公差
.
师
定义中的关键字是什么
?(
学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字 ，
是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环
.< br>因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力
)
生
从
“
第二项起
”
和
“
同一个 常数
”.
师
很好！
师
请 同学们思考：数列
(1)
、
(2)
、
(3)
、
(4 )
的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
生
数 列
(1)
通项公式为
5
n
-5
，数列
(2)
通项公式为
5
n
+43
，数列
(3)
通项公式为
2.5
n
-15.5
，
….
师
好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公
式有共同的特 点，
无论是在求解方法上，
还是在所求的结果方面都存在许多共性，
下面我们
来共同思考
.
［合作探究］
等差数列的通项公式
师
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，
若一个等差数列< br>{
a
n
}
的首项是
a
1
，
公差是< br>d
，则据其定义可得什么
?
生
a
2-
a
1
=
d
,
即
a
2
=a
1
+
d
.
师
对，继续说下去
!
生
a
3
-
a
2
=
d
,
即
a
3
=
a
2
+
d
=
a
1
+2
d
;
a
4
-
a
3
=
d
,
即
a
4
=
a
3
+
d
=
a
1
+3d
;
……
师
好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗
?
生
由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是
a
n
=< br>a
1
+(
n
-1)
d
.
师
很好
!
这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项< br>a
1
和公差
d
，便可求得其通
项
a
n
了
.
需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗
?
生
前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用
.
证明过程是这样的：
因为
a
2
-
a
1
=
d
,
a3
-
a
2
=
d
,
a
4
-a
3
=
d
,…,
a
n
-
a
n
-1
=
d
.
将它们相加便可以得到：
a
n
=
a
1
+(
n
-1)
d
.
师
太好了
!
真是活学活用啊
!
这样一来我们通过 证明就可以放心使用这个通项公式了
.
［教师精讲］
由上述关系 还可得：
a
m
=
a
1
+(m-1)
d
,< br>
即
a
1
=
a
m
-(m-1)
d< br>.
2