红葡萄酒泡木瓜功效-钱塘湖春行教案

2021年1月17日发(作者：于村)

12.1
平方差公式




教材

分析






学情

分析







教学

目标

过程

方法

1.
在探索公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力．

情
感
态
2
．能学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

度
价
值
观

教学重点

教学难点

教法

学法

知识

能力











1
．探索平方差公式：
（
a+b
）
(a-b)=a
2
-b
2
，了解公式的几何意义．

2.
能运用公式进行简单的运算．


利用动手操作来推出平方差公式，理解平方差公式的几何意义．

本节课位于初中数学 青岛版七年级下册第十二章乘法公式与因式分
解的第
1
节，
而本章是第
11
章多项式乘单项式和多项式乘多项式内容的
继续与拓展，内容分成两部分：乘法公式与因 式分解。乘法公式是“数
与代数”的重要内容，是后面要学习的数学知识的必备知识储备，所以
熟练掌握它是数学学习的必要基础，也是高中数学学习的重要基础．


现在的学生的 数学思维等还没有达到熟练，所以可以安排一个实际
问题，让学生通过动手实际操作得到平方差公式的几 何意义，在此过程
中又可以培养学生的观察、归纳能力，所以应给学生提供尽可能大的思
考时间 ，充分利用学习小组的合作、交流和竞争意识，培养学生分析解
决问题的能力以及归纳能力。通过自主探 索和小组合作交流这样有意义
的探索过程，
理解并掌握相应的数学知识与技能，
产生积 极的情感体验，
进而创造性地解决问题．


应用平方差公式进行简单的运算．

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

采用小组合作探究法．

自主探索交流法

教学

准备

教学

过程

多媒体课件

教师活动

学生活动

设计
意图

活动一：

自主探究

（平方差公式）

一
、
创
自主学习：

设
学
生独立

操作：

动
手
操< br>作
得
出
平
方
差
公
式




激
发
学
生
的
求
知欲，
让
学
生
处
于
积
极
的
思
维
状态。




培
养
学
生
的< br>观
察、归
纳
能
力。















1
、请你设计：

（
１）将
情
现在有一 块边长为
a
米的正方形草皮要建成街心公园，
但在运
不
规则图
境

输的过程中一角遭到损坏，
使得正方形草皮一角有边长为
b
米
形
进行剪
的小正方形草皮无法使用，
请你帮助设计一下，
将不规则草 皮
拼。

通过简拼变成规则的图形来建成街心公园，看谁的方法多！
”

思考：
不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积
（
２）探
究
得出平< br>怎样表示？它们之间又有什么关系？



a






b

2
、说说自己的设计：

方
差
公

式。






小组交流展示剪拼图形求面积的方法并将各个图形的面积用

代数式表示出来。看哪个小组的方法多！

























二、新
精讲点拨：


课

对于同一个图形，
不论用什么方法来求它的面积，
这个面积会
学生认真
不会改 变？那么你能从中发现什么？

学

平方差公式：

观察公
习

文字叙述：

式，并思

2
2
3.
你还有什么方法说明（
a+b
）
(a-b) = a
-b
成立？










三、

课

堂

巩

固

练

习



















精讲点拨：平方差公式有何结构特征？

考所提出
（
1
）左边：

的问题。

（
2
）右边：


（
3
）公式中的字母表示：














通
过
练习，
让
学
生
分
层
次
掌
握
应
用
知识


































（
1
）熟识公式，解决第一层次问题。

1
、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？（独立完
成）

(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
（
5
）
（
3y+2x
）
（
-3y+2x
）

（
6
）
(-2x-3y)(-2x+3y)
2
、试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？

（
a+b)(a-b)
（
y+3)(y-3)
(a+3b)(a-3b)
a
（相同的
b
（
互为相反
项）













学生独立

a2-b2
（平方差的形式
）
数的项）

思考










小组合作
交流













（
-2m-n
）
(-2m+n)


[
（
a+b
）
+c][(
a+b)


-c]

体会：


（
2
）直接运用新知，解决第二层次问题。

自学例
1
，然后仿照例
1
运用平方差公式计算：

①

（
-1-2a
）
(-1+2a)
②
(3b+2a)(2a-3b)


③

（
1
2
2
2
2
1
x
+
y
）
(-
y
2
+
x
2
)
2
3
3
2






















四
、
实



解题感想：



（
3
）间接运用新知，解决第三层次问题。

运用平方差公式计算：
(x+3)(x-3)( x
2
+9 )


（
4
）灵活运用新知，解决第四层次问题。

自学例
2
，

运用平方差公式计算

（
1
）
59.8
×
60.2
（
2
）
2010
×
2008 - 2009
2



你的发现：




学生练
习，集体
交流答
案，教师
适时进行
纠错指
导；进行
归纳总结
解法的规
















将
主
动
权
交
给
学生。
















范步骤。





实践应用新知：

有一个农民老王把一块边长为
x米的正方形的土地租给老张
种植，有一天，老王对老张说：
“我把这块地的东边减少
5
米，
际
再在北边增加
5
米，
继续租给你，
你也 没有吃亏，
你看如何？”
应
老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事 对
用

儿子讲了，儿子一听，说：
“你吃亏了。
”老张非常吃惊。同 学
们，你能说出这是为什么吗？










学
生快速

思
考，抢

答问题












体
会数学

服
务于生

活

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