六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标
余年寄山水
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2021年01月17日 21:15
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六方最密堆积中正八面体空隙
和正四面体空隙中心的分数坐标
等径圆球紧密排列形成
密置层，如图所示。
在密置层内，每个圆球
周围有六个球与它相切。相
切的每三个球又围出一个三
角形空隙。仔细观察这些三
角形 空隙，一排尖向上，接
着下面一排尖向下，交替排
列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六个 三角形空隙中，有三个
尖向上，另外三个
尖向下。如图所
示，我们在这里将
尖 向上的三角形空
隙记为
B
，尖向下
的三角形空隙记为
C
。第 二密置层的
球放在
B
之上，第
三密置层的球投影
在
C
中，三层完成
一个周期。这样的
最密堆积方式叫做立
方最密堆积（
ccp< br>，记
为
A1
型），形成面
心立方晶胞。
若第三密置层的
球投影与第一密置层
的球重合，两层完成
一个周期。这样的最
密堆积方式叫做六方
最密堆积（
hcp
，记为
A3
型），形成六方晶
胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空
隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，
它们六个球将围成一个正八面体空 隙。也就是说，围成正八面体空隙
的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于< br>正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体
的中心。
在这两种最密堆积方式中，每个
球与同一密置层的六个球相切，同时
与上一层的三个球和下一层 的三个球
相切，即每个球与周围十二个球相切
（配位数为
12
）。中心这个球 与周围
的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分
之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，
即半个。中心这个球周围还围出六 个八面体空隙，它平均分摊到每个
正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的< br>球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数
:
正
八面体空隙数
:
正四面体空隙数
= 1:1:2
。
立方最密堆积（
ccp
，
A1
型）中正八面体空隙和正四面体空隙的
问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（
hcp
，
A3
型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。
在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。
平 均每个六方晶胞中有两个正八面体空隙，如下面两幅图所示。
空隙中心的分数坐标分别为：（
2 /3,1/3,1/4
），（
2/3,1/3,3/4
）。