高中化学选修3六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
巡山小妖精
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2021年01月17日 21:15
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六方最密堆积中正八面体空隙
和正四面体空隙中心的分数坐标
等径圆球紧密排列形成
密置层
,
如图所示。
在 密置层内
,
每个圆球周
围有六个球与它相切。相切
的每三个球又围出一个三角
形空隙。仔细观察这些三角
形空隙
,
一排尖向上
,
接着下面
一排尖向下
,
交替排列。而每
个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙 中
,
有三个尖向上
,
另外
三个尖向下。如图
所示
,
我们在这里
将尖向上的三角形
空隙记为
B,
尖向下
的三角形 空隙记为
C
。第二密置层的
球放在
B
之上
,
第三密置层的球投影
在
C
中
,
三层完成
一个周期。这样的
最密堆积方式叫做
1
立方最密堆积
(ccp,
记
为
A1
型
),
形成面心立
方晶胞。
若第三密置层的
球投影与第一密置层
的球重合
,
两层完成一
个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最
密堆积
(hcp,
记为
A3
型
),
形成六方晶胞
,
如图所示。
在这两种堆积方式中
,
任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；
另外
,
相切的三个球如果与另一密置层相 切的三个球空隙对应
,
它们六个
球将围成一个正八面体空隙。也就是说
,围成正八面体空隙的这六个球
可以分为相邻的两层
,
每层的正三角形中心的连线垂 直于正三角形所在
的密置层
,
参看下图
,
黑色代表的不是球而是正八 面体的中心。
在这两种最密堆积方式中
,
每个球
与同一密置层的六 个球相切
,
同时与上
一层的三个球和下一层的三个球相切
,
即每个球 与周围十二个球相切
(
配位数
为
12)
。中心这个球与周围的球围出
八个正四面体空隙
,
平均分摊到每个正
四面体空隙的是八分之一个球。这样< br>,
每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一
,
即半个。中心这个球
周围还围出六个八面体空隙
,
它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分
2
之一个球。这样
,
每个正八面体空隙分摊到的球数是 六个六分之一
,
即一
个。总之
,
这两种最密堆积中
,
球数
:
正八面体空隙数
:
正四面体空隙
数
= 1:1:2
。
面心立方最密堆积
(ccp, A1
型
)
中正八面体空隙和正四面体 空隙的
问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积
(hcp,A3
型
)
中正
八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。
在六方最密堆积中画出一个六方晶胞
,
如下面两幅图所示。
平均每个六方晶胞中有两个正八面体空隙
,
如下面两 幅图所示。空
隙中心的分数坐标分别为
:(2/3,1/3,1/4),(2/3,1/3,3 /4)
。
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