必修第八章立体几何测试题(含答案)
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2021年01月17日 21:21
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山东省高考录取查询-100字作文
必修第八章立体几何测试题
一、选择题
(
每 小题
5
分
,
共
10
小题
50
分
)
1
、一个正方体的表面积等于
,
则该正方体的内切球的体积为
( )
A.
B.
C.
D.
2
、已知
是异面直线，
，直线
，则
(
)
A.
B.
C.
与
斜交
D.
3
、如图
,
正三棱柱
中
,
是
中点
,
且直线
与平面
所成的角为
,
则异面直线< br>与
所成角的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
4
、在空间中，下列命题正确的是
(
)
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一个平面的两条直线平行．
A.①③④
B.①④
C.①
D.①②③④
5
、 两平面
，直线
.
给出下列命题：①
与
内的所有直线平行；②
与
内无数条直线平行；③
与
内的任意一条直线都不垂直；④
与
的距离 等于
，
间的距离，其中正确的个数是（
）
.
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6
、如图：在梯形
中，
，
，，
，将
沿对角线
折起．设折起后点
的位置为
，并且平面
平面
.
给出下面四个命题：
①
；
②三棱锥
的体积为
；
③
平面
；
④平面
平面
.
其中正确命题的序号是
(
)
A.①②
B.②④
C.③④
D.①③
7
、已知
四点共面，
四点共面，则
五
点
(
)
A.
共面
B.
不共面
C.
共线
D.
不确定
8
、已知不重合 的直线
，
和平面
，
，
，
，则“
”是
“”的（
）
.
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要
条件
9
、表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
(
)
A.
B.
C.
D.
10
、如图
,
在矩形
中
,
,
,
点
为
的中点
,
为线段
(
端点除外)
上一动点
.
现将
沿
折起
,
使得平面
平面
.
设直线
与平面
所成角为
,
则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(
每小题
5
分
,
共
7
小题
35
分
)
11
、已知直线
平面
,
,
那么过点
且平行于
的直线有
______ ____
条
.
12
、若正方体的表面积为
,
则它的外接球 的表面积为
__________.
13
、如果圆台的两底面半径是
7和
1
，则与两底面平行且等距离的截面面积为
__________.
14
、如图
,
已知正三角形
的三个顶点都在球
的球面上
,< br>球心
到平面
的距离为
,
且
,
则球
的半径为< br>__________.
则球
的表面积为
__________.
15
、
P
是△
ABC
所在平面外一点，过
P
作
PO
⊥平面
ABC
，垂足是
O
，连接
PA
，
PB
，
PC
．
(1)
若
PA＝
PB
＝
PC
，则
O
为△
ABC
的< br>__________
心．
(2)PA
⊥
PB
，
PA
⊥
PC
，
PC
⊥
PB
，则
O
是△
ABC
的
__________
心．
16
、如图
,
四棱锥
的底面为矩形
,
侧棱
底面
,
且< br>分别是线段
的中点
,
在线段
上
.
若平面
平面
,
则
__________
,
若
则点
到
平 面
的距离为
__________.
17
、下列几何体中旋转体
__________
个
,
台体
(
棱台和圆台
)_ _________
个
.
三、解答题
(< br>每小题
12
分
,
共
5
小题
60
分< br>)
18
、如图
,
在四棱锥
中
,
平面
,
底面
是菱形
,
点
是对角线
与
的交点
,
,
,
是
的中点
.
(1)
求证
:
平面
;
(2)
求证
:
平面
平面
.
(3)
当三棱锥
的体积等于
时
,
求
的长
.
19
、如图，等腰直角三角形
的直角边
，沿其中位线
将平 面
折起，使平面
平面
，得到四棱锥
，设
，
，
，的中点分别为
．
(1)
求证：
四点共面．
(2)
求证：平面
平面
．
(3)
求异面直线
与
所成的角．
20
、在正方体
中，
分别是
的中
点．
(1)
画出平面
与平面
的交线，并说明理由；
(2)
求证：
四点在同一平面内．
21
、如图
,
四棱柱
的底面
是平行四边形
,
且
，
，
,< br>为
的中点
,
平面
．
（
1
）证明
:
平面
平面
；
（< br>2
）若
,
试求异面直线
与
所成角的余弦值
.
22
、在四棱锥
,
点
.
中
,
底面
,
以
的中点
是矩形
,
为球心
,平面
,
于
由于
∴
第
3
题答案
C
第
3
题解析
．
，则平面
内必有两条相交直线
，
分别与
平行， 则有
，
为直径的球面交
在底
中
,
过
做< br>中
,
,
垂足为
.
,
则
就是直线
与 平面
所成的角
,
所以在直角三角形
(1)
求证
:
平 面
(2)
求直线
与平面
平面
;
所成的角的正切值
.
设正三角形边长为
,
则
,
所以
,
必修第八章立体几何测试题答案解析
第
1
题答案
D
第
1
题解析
设正方体棱长为
,
则
积
第
2
题答案
A
第
2
题解析
.
∴
.
正方体内切球半径为棱长的一半
,
即
在< br>中
,
,
故过
点做
的平行线
,
交< br>于
,
,
显然
.
故在
中
,
,
∴体
,
所以三角形为等边三角形
,
.
即直线
第
4
题答案
B
第
4
题解析
与
所成的角为
.
故选
C.
①该命题就是平行公 理，即基本性质
4
，因此该命题是正确的．②如图
1
，直线
，且，则
，
平面
所以
，
平面
，
.
，∴
，故
不成立，故①错误；
，故②错
．即平面
内两条相交直线
、
都垂直于同一条直线
又
平面
，但
、
的位置关系并不是平行．另外，
、
的位置关系也可能是异面，如果把直线
平移到平面
外，此
时，
与
的位置关系仍是垂直，但此时
、
的位置关系是 异面．③如图
2
，在正方体
中，易知
的．综上，①④正确，故答案选
B
．
平面
，
平面
误；
，但
，
，
（已知），
平面
，∴平面
平面
,
又
平面
，∴
，∴
，∴
.
平面
，故④正确．
，
平面
，因此该命题是错误的．④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正 确
由①知
∵
又
又
平面
，故③正确，
第
5
题答案
C
第
5
题解析
②④正确
.
第
6
题答案
C
第
6
题解析
如图所示：
∵
∴
又
取
的中点
，∴
，因为平面
，
，
.
.
平面
，
，
，
第
7
题答案
D
第
7
题解析
若
B
、
C
、
D
共线，
A
、
B
、
C
、
D
、< br>E
可共面也可不共面．
第
8
题答案
C
第
8
题解析
解：∵
∴
又∵
∴
或
，
，
，
，
，
，