入党人的现实表现-一次就好杨宗纬

2021年1月18日发(作者：杨在葆)
完全平方公式









第
1
课时

完全平方公式的推导及简单应用

课题

第
1
课时

完
全平方公式
的推导及

简单应用


知识技能

教

学

目

标


数学思考


问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

授课人

周凯

1
、经历探究完全平方公式的过程，并归纳总结完全平方公式；

2
、能运用完全平方公式进行简单的计算。



经历探索 完全平方公式的过程
，
并从推导过程中
，
培养学
生观察、发现、归纳 、概括、猜想等探究创新能力
，
培养学生
的数形结合意识
.



了解
(a
＋
b)
2
＝
a2
＋
2ab
＋
b
2
的几何背景
，
发展 几何观
.



在学习中使学生体会学习数学的乐趣
，培养学生学习数学
的信心
，
感受数学的内在美
.





理解公式的本质
，
并会运用公式进行简单的计算
.






经历探索完全平方公式的过程
，
并从推导 过程中
，
培养学生观察、发现、
归纳、概括、猜想等探究创新能力
.

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

【课堂引入】

更大的生日蛋糕

大家都知道老师有两个孩子，有一天他们找我。

请两个同学来表演一下：

设计意图

1

活动

一：

创设

情境

导入

新课

儿子：
去年我和妹妹的生日蛋糕都是面积只有
太小了。

的正方形，

通过实际情境让
学生产生兴趣，调
动
学
生
学
习
积
极
性。

女儿：是啊！我长大一岁了，生日蛋糕要再多出一个

儿子：我也长大一岁了，要求把 蛋糕边长
增加
b
，变为
（
+b
）

女儿：那不是一样大吗？

儿子：不对，我的蛋糕会更大。

同学们认为哥哥说的对吗？为什么？

活动




通过特例的探
二：

实践

探究

交流

新知


【探究
1
】

(a
＋
b)
2
＝
a
2
＋
2ab
＋
b
2




问题
1
：如图，你能用代数式表示哥哥想要蛋糕的面积
吗？









由图可以看出哥哥比妹妹的蛋糕多了两块。

因此
(a
＋
b)
2
≠
a
2
＋
b
2

问题
2
：那么
(a
＋
b)
2
等于什么呢？

请同学们小组交流，得出结果。

学生展示，得出公式

(a
＋
b)
2
＝
a
2
＋
2ab
＋
b
2
由于两个代数式都表示同一图形的面积，因此相等。

问题
3
：你能用多项式乘多项式来验证两个代数式相
等吗？

学生交流展示




【探究
2
】

(a
－
b)
2
＝< br>a
2
－
2ab
＋
b
2



问题
1
：老师还有一个公式没有完成，同学们能帮老师
完成吗？
(a
－
b)
2
＝？

学生思考，交流展示。




问题
2
：你能自己设计一个图形解释这一公式吗？












问题
3
：分析完全平方公式的结构特点
，
并用语言来描< br>述完全平方公式．

(a
＋
b)
2
＝
a2
＋
2ab
＋
b
2
；

(a
－
b)
2
＝
a
2
－
2ab
＋
b< br>2
.



结构特点：左边是二项式
(
两 数和或差
)
的平方；右边是
两数的平方和加上
(
减去
)这两数乘积的
2
倍．

语言描述：两数和
(
或差
)
的平方
，
等于这两数的平方和加
上
(
或减去
)
这两数积的
2
倍．

索
，
引入完全平方
公 式
，
再让学生自
己举例加深对公式
的体会．而在计算
图形的面积时< br>，
通
过对比这些表示方
式可以使学生对于
公式有一个直观的
认 识．同时在古代
人们也是通过类似
的图形认识了这个
公式．通过自主探
究和交 流学到了新
的知识
，
学生的学
习积极性和主动性
得到大大的激发．< br>




问题
1
是让学
生从代数 运算的角
度
，
推导出两数差
的完全平方公式
，
培养学生有条 理的
思考和语言表达能
力．

问题
2
使学生
再次从 几何的角度
来验证两数差的完
全平方公式．从而
学生经历了几何解
释到代数运 算
，
再
到
几
何
解
释
的
过
程
，
学生的数形结
合意识得以培养
，
并且从不同的角度
推导 出了公式
，
并
且加以巩固．














处 理方式：
此环节的设计符合学生的认知水平和认知过
程
，
问题
1教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式

的乘法法则；②把两数差看作两数和
，
再运用两数和的公
问题
3
在前面的基
式．教师应重视学生对于算 理的理解
，
让学生尝试说出每
础上
，
加以总结
，
一 步运算的道理
，
有意识地培养他们有条理的思考和语言
使得学生从形式上
表达 能力．

初步地认识了完全



(
多媒体出示
，
同时给学生半分钟时间反思体会
)
平方公式
.
(a
－
b)
2
＝
(a
－
b)(a
－
b)
＝
a
2
－
ab－
ab
＋
b
2

＝
a
2
－< br>2ab
＋
b
2
.



(a
－
b)
2
＝
[a
＋
(
－
b)]
2

＝
a
2
＋
2a(
－
b)
＋< br>(
－
b)
2

＝
a
2
－
2ab
＋
b
2
. 问题
2
用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固
，
同
时也是 对于学生数形结合意识的一种培养
，
绝大多数学生
能够通过交流合作得以掌握．通过几 个活动学生能够初步
地掌握了完全平方公式
，
并在推导过程中培养了数学的基
本能力．





(a
－
b)
2
＝
a
2
－
ab
－
b(a
－
b)
，










即
(a
－
b)
2
＝
a
2
－
2ab
＋
b
2
.

入党人的现实表现-一次就好杨宗纬

入党人的现实表现-一次就好杨宗纬

入党人的现实表现-一次就好杨宗纬

入党人的现实表现-一次就好杨宗纬

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