《完全平方公式》的教学设计及反思
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2021年01月18日 01:36
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《完全平方公式》的教学设计及反思
一、内容简介
本节课的主题 ：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1
、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会 、参与科学探究过程。首先提出等号
左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学 生自主、独立的发现问题，对可
能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通 过收集和处理信息、表达与
交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面 的发展。
2
、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：
1
、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则。
③多项式乘以多项式法则。
2
、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：
在学习完全平方公式之前，
学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性
的计算上升到 一般性的规律
,
得出公式，并能正确的应用公式。
三、教学目标及其对应的课程标准
：
（一）教学目标：
1
、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2
、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3
、了解
(a+b)2=a2+2ab+b2
的几何背景。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结
的 能力
,
并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能
有效 地解决问题。
（五）
情感与态度：
敢于面对数学活动中的困难并有独立克服 困难勇气和运用知识解决问题的成功体
验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可 以获得数学猜想，体验数学活动充
满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论 的确定性；在独立思考的基础
上，
积极参与对数学问题的讨论，
敢于发表自己的观点，
并尊重与理解他人的见解；
能从交流中获益。
四、教学重点
；完全平方公式的准确应用。
五、教学难点
；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
六、教育理念和教学方式：
1
、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者 ：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索
与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感 受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个
人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主 动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲
自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师 不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨
明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起 他内在的精神动力，鼓励他不断向
上攀登。
2
、
采用
“< br>问题情景
—
探究交流
—
得出结论
—
强化训练
”
的模式展开教学。
充分利用动手实践的机会，尽
可能增加教学过程的趣味性，
强调学生的动手操作和主动参与，
通过丰富多彩的集体讨论、
小组活动，
以合作学习 促进自主探究。
3
、教学评价方式：
（
1
）
通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主 动参与程度与合作交流意识，及时
给与鼓励、强化、指导和矫正。
（
2
）
通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握 情况，使老师可以及时诊断学情，
调查教学。
（
3
）
通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
七、教学和活动过程：
〈一〉、提出问题
[
引入
]
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗
? (x+3)2=_______________
，
(x-3)2=__________ _____
，
这些式子的左边和右边有什么规律
?
再做几个试一试
:
(2m+3 n)2=_______________
，
(2m-3n)2=_____________ __
，
〈二〉、分析问题
1
、
[
学生回答
]
分组交流、讨论
多项式的结构特点
(2m+3n)2= (2m)2+2·
2m·
3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2
，
(2m-3n)2= (2m)2-2·
2m·
3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2
，
（
1
）原式的特点。两数和的平方。
（
2
）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（
3
）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（
4
）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2
、
[
学生回答
]
总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
初中数学的教学设计和反思
教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学 反思能力，其中，教学设计能力和教学实施
能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核 心和进一步发展的关键。
3
、
[
学生回答
]
完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两
倍
(a+b)2=a2+2ab+b2
；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
4
、完全平方公式的几何背景：
用不同的形式表示课本中图形的总面积并进行比较，你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能运用公式计算下列各式吗
?
(-x-3)2=______________
，
(-x+3)2=_______________
。
(-2m-3n)2 =______________
，
(-2m+3n)2=_______________< br>。
上面各式的计算结果
:
(-x-3)2=(-x)2-2·< br>(-x)·
3+32=x2+6xn+9___
，
(-x+3)2= (-x)2+2·
(-x)·
3+32=x2-6x+9____
。