如何煮螃蟹-高中地理教案

2021年1月18日发(作者：柯成)
整式加减计算题


例题

例
1
、合并同类项

（
1
）
(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（
2
）
2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（
3
）
(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：
（
1
）
(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y
（正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y
（合并同类项）

=6x-14y
（
2
）
2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）

=2a-[3b-5a-3a+5b]
（先去小括号）

=2a-[-8a+8b]
（及时合并同类项）

=2a+8a-8b
（去中括号）

=10a-8b
（
3
）
(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
（注意第二个括号前有因数
6
）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2
（去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2
（合并同类项）

=4m2n-2mn2
例
2
．已知：
A=3x2-4xy+2y2
，
B=x2+2xy-5y2
求：
（
1
）
A+B
（
2
）
A-B
（
3
）若
2A-B+C=0
，求
C
。
< br>解：
(1
）
A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2
（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2
（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2
（按
x
的降幂排列）

（
2
）
A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2
（去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2
（合并同类项）

=2x2-6xy+7y2
（按
x
的降幂排列）

（
3
）∵
2A-B+C=0
∴
C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2
（去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2
（合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2
（按
x
的降幂排列）

例
3
．计算：

（
1
）
m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
（
2
）
2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2 +3an)
（
3
）化简：
(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2- (x-y)2]
解：
（
1
）
m2+(-mn)-n2+(-m2) -(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2
（去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2
（合并同类项）

=-m2-mn-n2
（按
m
的降幂排列）

（
2
）
2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an
（去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1
（合并同类项）

=-an+1-8an
（
3
）
(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [
把
(x-y)2
看作一个整体
]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2
（去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2
（
“合并同类项”
）

=(x-y)2
例
4
求
3x2-2{x-5[x-3(x-2x2 )-3(x2-2x)]-(x-1)}
的值，其中
x=2
。

分析 ：
由于已知所给的式子比较复杂，
一般情况都应先化简整式，
然后再代入所
给 数值
x=-2
，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式
=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}
（去小括号）

=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}
（及时合并同类项）

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}
（去中括号）

=3x2-2{-15x2-20x+1}
（化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2
（去掉大括号）

=33x2+40x-2
当
x=-2
时 ，原式
=33
×
(-2)2+40
×
(-2)-2=132-80- 2=50
例
5
．若
16x3m-1y5
和
-x5y2n+ 1
是同类项，求
3m+2n
的值。

解：∵
16x3m-1y5
和
-x5y2n+1
是同类项

∴对应
x,y
的次数应分别相等

∴
3m-1=5
且
2n+1=5
∴
m=2
且
n=2
∴
3m+2n=6+4=10
本题考察我们对同类项的概念的理解。

例
6
．已知
x+y =6
，
xy=-4
，求
: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
的值。

解：
(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵
x+y=6
，
xy=-4
∴原式
=-3
×
6-5
×
(-4)=-18+20=2 < br>说明：本题化简后，发现结果可以写成
-3(x+y)-5xy
的形式，因而可以把x+y
，
xy
的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出
x,y< br>的值，这种思考问题
的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。


练习

（一）计算：

（
1
）
a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（
2
）
(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（
3
）
2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
（二）化简

（
1
）
a>0
，
b<0，
|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

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