有关角的计算题及解析
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2021年01月18日 02:57
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传记阅读-荷花淀原文
有关角的计算题及解析
一．解答题（共
12
小题）
1
．如图，∠
AOC
，∠
BOD
都是直角；
（
1
）求∠
AOD+
∠
BOC
；
（
2
）若∠
AOB
与∠
AOD
的度数比是
2：
11
，求∠
AOD
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
（1
）求出∠
AOD+
∠
BOC=
∠
AOC+
∠
BOD
，代入求出即可；
（
2
）设∠
AOB=2 x
，∠
AOD=11x
，根据∠
AOD
﹣∠
AOB=90< br>°
得出方程
11x
﹣
2x=90
°
，求出即可．
解答：
解：
（
1
）∵
∠
AOB=
∠
COD=90
°
，
∴
∠
AOD+
∠
BOC
=
∠
AOC+
∠
COD+
∠
BOC
=
∠
AOC+
∠
BOD
=90
°
+90
°
=180
°
；
（
2
）∵
∠< br>AOB
：∠
AOD=2
：
11
，
∴
设∠
AOB=2x
，∠
AOD=11x
，
∵
∠
AOD
﹣∠
AOB=90
°
，
∴
11x
﹣
2x=90
°
，
解得
x=10
°
，
∴
∠
AOD=110
°
．
点评：
本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．
2
．某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠AOC
与∠
BOD
开展了一下的探究性学习：
（
1< br>）如图
1
，∠
AOC=
∠
BOD=90
°
， 通过观察他们发现∠
COD
与∠
BOA
互为补角，请你帮他们说明理由；
（
2
）分别作∠
AOC
与∠
BOD
的平分线
OM
、
ON
，得到如图
2
，他们发现了∠
COD< br>与∠
MON
互为余角，请你帮他们说
明理由．
考点
：
余角和补角．
分析：
（1
）反向延长
OA
到
E
，即可证得∠
BOE=
∠
COD
，据此即可求解；
（
2
）首先求得∠
A OM
和∠
BON
的度数，则∠
MON=
∠
AOB
﹣ ∠
AOM
﹣∠
BON=
∠
AOB
﹣
90
°
，然后根据（
1
）的
结论即可求解．
解答：
< br>解：
（
1
）∵
反向延长
OA
到
E
．
∵
∠
AOC=90
°
，
∴
∠
COE=90
°
，
又∵
∠
BOD=90
°
，
∴
∠
BOE+
∠
BOC=
∠
BOC+
∠
COD=90
°
，
∴
∠
BOE=
∠
COD
，
∴
∠
COD+
∠
BOA=180
°
，即∠
COD
与∠
BOA
互为补角；
（
2
）∵
OM
、
ON
分别是∠
AOC
与∠
BOD
的角平分线 ，
∴
∠
AOM=
∠
AOC=45
°
，∠
BON=
∠
BOD=45
°
，
∴
∠MON=
∠
AOB
﹣∠
AOM
﹣∠
BON=
∠
AOB
﹣
90
°
，
又∵
∠
COD+
∠
BOA=180
°
，
∴
∠
COD+
∠
MON=90
°
．
点评：
本题考查了补角和余角的定义，利用∠
AOB
表 示出∠
MON
是本题的关键．
3
．如图，< br>O
是直线
AB
上一点，
OC
为任一条射线，
OD平分∠
BOC
，
OE
平分∠
AOC
．
（
1
）写出图中与∠
AOD
互补的角是：
∠
BOD
，∠
C0D
；与∠
BOE
互补的角是：
∠
AOE
，∠
COE
．
（
2
）求∠
DOE
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
（1
）根据两个角的和为
180
°
，这两个角互补，可得答案；
（
2
）根据角平分线的性质，可得∠
COE
，∠
COD，再根据角的和差，可得答案．
解答：
解：
（
1< br>）写出图中与∠
AOD
互补的角是：∠
BOD
，∠
COD；与∠
BOE
互补的角是：∠
AOE
，∠
COE
，
故答案为：∠
BOD
，∠
COD
，∠
AOE
，∠
COE
．
（
2
）∵
OD
平分∠BOC
，
OE
平分∠
AOC
，
∴
∠
COE=
∠
AOC
，∠
COD=
∠
COB
．
由角的和差，得
∠
DOE=
∠
COE+∠
COD=
∠
AOC+
∠
COB=
∠
AOB= 90
°
．
点评：
本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质．
4
．如图，已知∠
AOB
在∠
AOC
内部，∠< br>BOC=90
°
，
OM
、
ON
分别是∠
AO B
，∠
AOC
的平分线，∠
AOB
与∠
COM
互补 ，
求∠
BON
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
根据补角的性质，可得∠
AOB+
∠
COM=18 0
°
，根据角的和差，可得∠
AOB+
∠
BOM=90
°< br>，根据角平分线的性质，
可得∠
BOM=
∠
AOB
，根据解方 程，可得∠
AOB
的度数，根据角的和差，可得答案．
解答：
解：由∠
AOB
与∠
COM
互补，得
∠
AOB+
∠
COM=180
°
．
由角 的和差，得∠
AOB+BOM+
∠
COB=180
°
，
∠
AOB+
∠
BOM=90
°
．
由
OM
是∠
AOB
的平分线，得
∠
BOM=
∠
AOB
，
即∠
AOB+
∠
AOB=90
°
．
解得∠
AOB=60
°
．
由角的和差，得∠
AO C=
∠
BOC+
∠
AOB=90
°
+60
°
=150
°
．
由
ON
平分∠
AOC
得 ，∠
AON=
∠
AOC=
×
150
°
=75
°
，
由角的和差，得
∠
BON=
∠
AON
﹣∠
AOB=75
°
﹣
60
°
=15
°
．
点评：
本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质．
5
．如图，
OA
⊥
OD
，
OC
⊥
OB
．
（
1
）∠
AOC
与∠
BOD
相等吗？请说明理由．
（
2
）若∠
AOB=130
°
，求∠
COD
和∠
AOC
的度数．
考点
：
余角和补角．
分析：
（
1
）根据垂线的性质，可得∠
AOD
与∠
COB
的度 数，根据余角的性质，可得答案；
（
2
）根据角的和差，可得∠
A OC
的度数，根据余角的定义，可得∠
COD
的度数．
解答：
解：
（
1
）∠
AOC=
∠
BOD
，理由如下：
由
OA
⊥
OD
，
OC
⊥
OB
，得
∠
AOD=
∠
COB=90
°
．
由角的 和差，得∠
AOC+
∠
COD=90
°
，∠
BOD+
∠
COD=90
°
，
由余角的性质，得∠
AOC=
∠
BOD
；
（
2
）由角的和差，得
∠
AOC=
∠
A OB
﹣∠
BOC=130
°
﹣
90
°
=40
°
，
由余角的定义，得∠
COD=
∠
AOD
﹣ ∠
AOC=90
°
﹣
40
°
=50
°
．< br>