初中因式分解练习题过程及答案
绝世美人儿
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2021年01月18日 03:13
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初中因式分解练习题过程及答案
一定要记住的公式大全：
平方差公式：
a -b =
；
完全平方公式：a ±2ab＋
b
＝的平方和的形式，另一
项是这两个数的积的
2
倍。
立方和公式：
a +b =
；
立方差公式：
a -b =
；
完全立方公式：a ±3a b＋3ab ±b = ．
公式：
a+b+c-3abc=
*
十字相乘法初步公式：
x +x+pq=
．
*十字相乘法通用公式：如果有
k=ac
，
n=bd
，且有
ad+ bc=m
时，那么
kx +mx+n=
．
因式分解方法：
方法一：分组分解法步骤
类型一分组后能直接提取公因式
1.
分组后能直接提取公因式
2.
提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式。
类型二
分组后能直接运用上面的公式
方法二：
十字相乘法
.
二次项系数为
1
的二次三项式
类型一
直接利用公式——
x?x?pq?
进行分解。
类型二
**
十字相乘法通用公式：如果有
k=ac
，
n= bd
，
且有
ad+bc=m
时，那么
kx +mx+n=
．
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总结：不管用什么方法，最后的结果都是由多个因式
相乘了，因此，当自己 解完题后不是因式相乘了，那么应该
反回去再检察题目，看看能不能用其他的方法来解决该题
目 。
因式分解练习
练习一
分组分解法类型一
?an?bm?bn.2ax?10ay?5by?bx
223.x?y?ax?ay .xy?x?y?1
练习二
分组分解法类型二
5.x2?y2?ax?ay .a?2ab?b?c
7.x2?x?9y2?3y. x2?y2?z2?2yz22
练习三
十字相乘法
9.x2?5x?6
11.3x2?11x?10
1.5x2y?15x3y2?20x2y3
3.32x3y4?2x3
5.a2-b2-2b-1
7.a6-10a3+16
10.x2?7x?612.2x2?7xy?6y
综
合
练
习
2.?3x2y?12x2yz?9x3y24.2?12z?36 z26.2-1-2c+c.x3?y3?x2
?xy?y2
答案：
1.2.
或
3.
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4.56. .?x?3y?1?
8.9. 10. 11.
综合练习答案
222325xy?3xy2x. .1.
4.2.
8..a-b-c+1) .
因式分解单元测试题及答案
2
一、选择题
1
、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A
、
?a?3? ?a?3??a2?9B
、
a2?b2??a?b??a?b?
C
、
a2?4a?5?a?a?4??D
、
m2?2m?3?m?
?3??
m?2?m??
2
、
下
列
各
式
的
分
解
因
式
：
①100p2?25 q2??10?5q??10?5q?
2
②?4m 2?n2???2m?n??2m?n?③x2?6??x?3??x?2?④?x2?x?14?
??
?1??x?2?
?
其中正确的个数有
A
、
0 B
、
1 C
、
D
、
3
3
、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是
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A
、
?x?y??y?x??4xyB
、
a2
?2ab?4b2
C
、
4m2?m?
14
D
、
?a?b?2
?2a?2b?1
、当
n
是整数时，
?2n?1?2
??2n?1?2
是
A
、
2
的倍数
B
、
4
的倍数
C
、
6
的倍数
D
、
8
的倍数
5
、设
M?13a?a?1??a?2?,N?1
3
a?a?1??a?1?
，那么
M?N
等于
A
、
a2?a B
、
?a?1??a?2? C
、
111
3a2?3aD
、
3?a?1??a?2?6
、
已
知
正
方
形
的
面
积
是
?16?8x?x2 ?cm2
，
则
正
方
形
的
周
长
是< br>
A
、
?4?x?cm
B
、
?x?4?cm C
、
?16?4x?cm D
、
?4x?16?cm
7
、若多项式
?2x?n
?81
能分解成
?4x2
?9??2x?3??2x?3?
，那么
n=
A
、
2B
、
4C
、
D
、
8
8
、已知
248
?1
可以被
60
到
7 0
之间的某两个整数整除，则这两个
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数分别是
A
、
61
，
6B
、
61
，
C
、
63
，
6D
、
65
，
6 7
9
、
如图①，
在边长为
a
的正方形中挖掉一个
边长为
b
的小正方形，把余下的部分
剪拼成一个矩形，通过计算两
个图
形的面积，验证了一个等式，则
这个等式是
①
② A、
?a?2b??a?b??a2?ab?2bB
、
?a?b?2
?a2?2ab?bC
、
?a?b?2
?a2?2ab?bD
、
a2?b2??a?b??a?b?
10
、三角形 的三边
a
、
b
、
c
满足
a2?b?c??b2c? b3?0
，则这个三角形的形状是
A
、等腰三角形
B
、等边三角形
C
、直角三角形
D
、等
腰直角三角形
二、填空题
1
、利用分解因式计算：
16.8?732?7.6?7
16
=___________
；
1.222?9?1.332?4=___ _______
5×998+10=____________。
2、若
x2?6x?k
是
x
的完全平方式，则
k=_______ ___
。
3
、
若
x2?3x?10??x?a ??x?b?
，
则
a=________
，
；
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b=________
。< br>、
若
x?y?5,xy?6
则
x2y?xy2=_________< br>，
2x2?2y2=__________
。
、若
x?y?z?2,x 2??y?z?2
?8
时，
x?y?z=__________
。
6、
已知两个正方形的周长差是
96cm
，
面积差是
960cm2
，
则这两个正方形的边长
分别是
_______________cm
。
7、已知
x?2y?1?x2?4xy?4y2?0
，则
x?y=________ ___
。
8
、甲、乙两个同学分解因式
x2?ax?b
时，甲看错了
b
，
分
解
结
果
为
? x?2??x?4?
；
乙
看
错
了
a
，
分< br>解
结
果
为
?x?1??x?9?
，则
a=_____ ___
，
b=________
。
、甲、乙、丙
三家房地产公司相同 的商品房售价都是
20.15
万元，为盘活
资金，甲、乙分别让利
7%
、
13%
，丙的让利是甲、乙两家公
司让利之和。则丙共让利
______ _____
万元。
10
、
观
察
下列
各
式
：
2?4?32?1,3?5?42?1,4?6?52?1,? ?????,10?12?112
?1
，…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
____________________。
三、解答题
1
、把下列各式分解因式：
a3?2a2b?ab2 ?a3?15ab2?9ac m2?m?1??4?1?m?2
?x2?4?2 < br>2016
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?16x2
2
、利用分解因式的方法计算：
??2?
2001
???2?
2002
?22001 ?255?511??30
3
、
已
知
x?6.61,y??3.39
，求
?x?y??x2?3xy?y2??5xy?x?y?
的值。
4
、
1993?199
能被
198
整除吗？能被
200< br>整除吗？说
明你的理由。
说明：当
n
为 正整数时，
n3?n
的值必为
6
的倍数。
5
、已知
m
、
n
互为相反数，且满足
?m?4?2
??n?4?2
?16
，求
m2?n2?
m
n
的值。
6
、水 压机内有
4
根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根
的高度为
h?18m
，外径
D?1m
，内径
d?0.4m
，每立方米钢的质
量为
7.8
吨，求这
4
根钢立柱的总质量。
四、阅读理解
先阅读第题的解答过程，然后再解第题。
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