第1讲 往返行程问题
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2021年01月18日 03:44
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第
1
讲
往返行程问题
行程问题常用的解题方法有
⑴
公式法
即根据常用的行程 问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多
技巧，
使用公式不仅包括公式的原形，
也包括公式的各种变形形式；
有时条件不
是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可 以推知需要的条件；
⑵
图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明 确过程，常用示意图作为辅助工具．示意
图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在 折返、相遇、追
及的地点．
另外在多次相遇、
追及问题中，
画图分析往往也是 最有效的解题方法；
⑶
比例法
行程问题中有很多比例关系，在只 知道和差、比例时，用比例法可求得具体
数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件
(
如路程、速度、时间等
)
往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解 题；
⑷
分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接 适用．这时通常把不匀速
的运动分为匀速的几段，
在每一段中用匀速问题的方法去分析，
然后再把结果结
合起来；
⑸
方程法
在关系复杂、条件 分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件
关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关 系列方程常常可以顺利求解．
例
1
、甲乙两辆汽车分别从相距
63
千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，
时速分别为
40
千米 和
50
千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出
发到第三次相遇共经过多少 时间？
第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。
以后每增加 一次相遇，
两车行的
路程和为两地距离的
2
倍。故到第三次相遇，两车行的总 路程为两地距离的
5
倍，这样便不难得出该题的解法：
例
2
、
甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇
2 0
千米处两人相遇，
相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东 镇
15
千米处相遇，求东西两镇距离？
解：
设东西两镇相距为x
千米，
由于两次相遇时间不变，
则两人第一次相遇前所
走路程之比等于 第二次相遇前所走路程之比，故得方程：
例
3
、
甲乙两人同时从东镇出发，到相距
90
千 米的西镇办事，甲骑自行车每小
时行
30
千米，乙步行每小时行
10
千米，甲到西镇用
1
小时办完事情沿原路返
回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米 ？
解法一
解法二
根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇（乙未到西镇，无返回
现象）
，故两人所行路程总和为（
90×
2=
）
180
（ 千米）
，但因甲到西镇用了
1
小
时办事。
倘若甲在这
1小时中没有停步
（如到另一地方买东西又回到西镇，
共用
1
小时）
，这样两人所行总路程应为：
例
4
、快慢两车同时从甲乙两站相对开出，
6
小时相遇，这时快车 离乙站还有
240
千米，已知慢车从乙站到甲站需行
15
小时，两车到站后， 快车停留半小时，
慢车停留
1
小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小 时？
例
5
、一件工作，甲单独做
12
小时完成，乙单独做9
小时可以完成。如果按照
甲先乙后的顺序，每人每次
1
小时轮流进行， 完成这件工作需要几小时？
例
6
、一份稿件
,
甲、乙、丙三人单独打各需
20
、24
、
30
小时。现在三人合打，
但甲因中途另有任务提前撤出，结果用
12
小时全部完成。那么，甲只打了几小
时？