高斯小学奥数四年级下册含答案第13讲_多次往返相遇与追及
绝世美人儿
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2021年01月18日 04:03
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ettusais-绝版的周庄
第十三讲
多次往返相遇与追及
在这一讲中，我们重点学习
直线上不断往返
的行程问题．
在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题．
简单相遇与追及
相遇问题是指两人同时从两个地点出发，
向对方所在位置前 进，
经过一段时间后两人相
遇．
追及问题是指两人从两个地点出发，
朝着同一个方向前进，
经过一段时间后一个人追上
了另一个人．
简单的相遇问题与追及问题的线段图如下所示：
A
地
相遇
B
地
A
地
甲
B
地
追及
甲
乙
乙
相遇时，两人 的路程和是
A
、
B
两地的距离；追及时，两人的路程差是
A
、
B
两地的距
离．
其实，
一般来说，
只要两个人 运动方向相反，
就是相遇问题
（包括相向而行和相背而行）
；
只要两个人运动 方向相同，就是追及问题（同向而行包括追上和超过）
．
解决行程问题，
最 基本的方法就是画线段图，
寻找相同时间内的路程关系
（包括路程和、
路程差以及路程 的倍数关系）
．
不同出发点的往返相遇
甲、乙两人从
A
、
B
两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达
B
地 、
A
地后立即折回，这时两人第二次迎面相遇，我们画出线段图如下所示．
A
地
第二次相遇
第一次相遇
B
地
甲
从线段图中可以发现：
当两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是
A
、
B
两地距离（
1
个全长）
；
当两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是
3
个全长；
当两人第三次迎面相遇时，经过的路程和是
5
个全长；
……
即相邻两次相遇之间，两人的路程和恰好等于
个全长
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．
2
．
．．．
乙
例题
1
小高和墨莫分别从相距
60
千米的
A
、
B
两地同时出发，在
A
、
B
之间不断往返骑车．已知小
高骑车的速度是每小时
21
千米，墨莫骑车的速度是每小时
9
千米．请问：
（
1
）出发后多长时间，两人第一次迎面 相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？
（
2
）出发后多长时间，两人第 四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离
A
地多少千米？
「分析」
应用我们上面总结的结论，两人从两地出发，
第一次相遇时，两人路程和是多少？
在第一次迎 面相遇和第二次迎面相遇之间，两人路程和又是多少？
练习
1
阿瓜和阿呆分别从相距
90
千米的
A
、
B
两地同时 出发，在
A
、
B
之间不断往返骑车．已
知阿呆骑车的速度是每小时< br>21
千米，阿瓜骑车的速度是每小时
24
千米．
请问：
（1
）
出发后
过多长时间两人第二次迎面相遇？再过多长时间两人第五次迎面相遇？
不同出发点的往返追及
甲、 乙两人从
A
、
B
两地同时出发相向而行，甲到达
B
地后立即 折回，直至第一次追上
乙，我们画出线段图如右下所示：
第一次追及
第二次追及
A
地
B
地
甲
乙
从线段图中可以发现：
甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是
1
个全长；
甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是
3
个全长；
甲第三次追上乙时，甲和乙的路程差是
5
个全长；
……
即相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于
个全长．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．
2
．
．．．．
例题
2
小高和墨莫分别从相距
60
千米的
A
、< br>B
两地同时出发，在
A
、
B
之间不断往返骑车．已知小
高骑车的速度是每小时
21
千米，墨莫骑车的速度是每小时
9
千米．请问：
（
1
）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？再过多长时间小高第三次追 上墨莫？
（
2
）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的 地点距离
A
地多少千米？
「分析」
应用我们上面总结的结论，两人 从两地出发，
第一次追上时，两人路程差是多少？
在第一次追上和第三次追上之间，两人路程差 又是多少？
练习
2
阿瓜和阿呆分别从相 距
80
千米的
A
、
B
两地同时出发，在
A
、
B
之间不断往返骑车．已
知阿呆骑车的速度是每小时
32
千米，阿 瓜骑车的速度是每小时
12
千米．
请问：
（
1
）
出 发后
多长时间阿呆第一次追上阿瓜？（
2
）再过多少小时阿呆第三次追上阿瓜？
相同出发点的往返相遇
甲、乙两人从
A
地同时出发同向而行，在
A
、
B
两地之间不 断往返，我们画出两人迎面
相遇的线段图．
A
地
甲
乙
从线段图中可以发现：
当两人第一次迎面相遇时，甲和乙的路程和是
2
个全长；
当两人第二次迎面相遇时，甲和乙的路程和是
4
个全长；
当两人第三次迎面相遇时，甲和乙的路程和是
6
个全长；
……
即相邻两次相遇之间，两人的路程和恰好等于
个全长
．
．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．
．
2
．
．．．
相遇
B
地
例题
3
小高和墨 莫同时从
A
地出发，在相距
60
千米的
A
、
B两地之间不断往返骑车．已知小高骑
车的速度是每小时
21
千米，墨莫骑车的速度 是每小时
9
千米．请问：
（
1
）出发后多长时间，两人第 一次迎面相遇？第一次迎面相遇的地点距离
A
地多少千米？
（
2< br>）出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？第五次迎面相遇的地点距离
A
地多少千米？< br>
「分析」
应用我们上面总结的结论，两人从同地出发，
第一次相遇时，两人路 程和是多少？
第五次相遇时，两人路程和又是多少？
练习
3 < br>阿呆和阿瓜同时从
A
地出发，在相距
90
千米的
A
、
B
两地之间不断往返骑车．已知阿
呆骑车的速度是每小时
24
千米， 阿瓜骑车的速度是每小时
21
千米．请问：
（
1
）出发后经过多长时间两人第二次迎面相遇？
（
2
）出发后经过多长时间两人第五次迎面相遇？
相同出发点的往返追及
甲、乙两人从
A
地同时出发同向 而行，在
A
、
B
两地之间不断往返，我们画出两人追及
的线段图．< br>
A
地
甲
乙
追及
B
地
从线段图中可以发现，
甲第一次追上 乙时，
甲和乙的路程差是
2
个全长；
而从第一次追
及到第二次追及，
就跟前面所讨论的“不同出发点的往返追及”一样，
路程差依然是
2
个全长．
即相邻两次相遇之间，两人的路程和恰好等于
个全长
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2
．
．．．
例题
4
小高和墨莫同时从
A
地出发，在相距
60
千米的
A
、
B
两地之间不断往返骑车．已知小高骑
车的速度是每小时
21
千米，墨莫骑车的速度是每小时
9
千米．请问：
（< br>1
）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地点距离
A
地多 少千米？
（
2
）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的 地点距离
A
地多少千米？
「分析」
应用我们上面总结的结论，两人 从同地出发，第一次追上时，两人路程差是多
少？第五次追上时，两人路程差又是多少？
练习
4
阿呆和阿瓜同时从
A
地出发，在相距
9 0
千米的
A
、
B
两地之间不断往返骑车．已知阿
呆骑车的速 度是每小时
30
千米，阿瓜骑车的速度是每小时
25
千米．请问：
（
1
）出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜？
（
2
）出发后多长时间阿呆第三次追上阿瓜？
跑步的争执
阿呆与阿瓜比赛跑步，他们约定在
100
米长的直线跑道上往返跑，看谁先跑完
10000
米．
他俩同时从 跑道一头出发，
向跑道另一头跑去．
两人在跑道上不停地往返跑，
途中阿呆
追 上过阿瓜一次．一段时间后阿呆和阿瓜同时跑到出发点．
阿呆停下来了，对阿瓜说：“别跑了，我赢了，我都跑了
50
个来回了．”
阿瓜刚想继续跑，一听阿呆的话便停下了脚步．阿瓜说：“不对啊，我只跑了
48
个来
回，而你只超过我一次，应该跑了
49
个来回才对啊！”
你们知道阿呆和阿瓜谁说的对吗？
例题
5
机器猫和机器狗从长为
150
米的跑道一端同时出发，
在跑道上不断往返运动．
已知机器猫的
速度是每分钟
20
米，
机器狗的速度是每分钟
30< br>米．
那么在机器猫和机器狗出发后
100
分钟
内，
（
1
）它们共有多少次迎面相遇？
（
2
）机器狗有多少次追上机器猫？
「分析」
想要算出< br>100
分钟内相遇多少次，
就要知道它们相遇一次所用的时间．
要算出追上多少次，就要知道追上一次所用的时间．