试题资料 [试题资料] 【分享】几道规律变速问题的奥数题(行程问题) 及有趣的往返接多人的行程问题
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2021年01月18日 04:09
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科学知识竞赛-萧萧池塘暮
[
试题资料
]
【分享】几道规律变速问题的奥数题
(
行程问题
)
及
有趣的往返接多
人的行程问题
1
、甲、乙两人在一个< br>360
米的环形跑道上跑步，他们以同样的速度在某
处相背出发。
乙始终匀速跑 步，
甲每跑
72
米，
速度翻倍，
直至甲乙相遇；
第一次相遇 后，甲此时的速度开始减半，同时每跑
72
米速度再减半，直
至甲乙再次相遇；第二次 相遇时，甲此时的速度翻倍，同时每跑
72
米速
度再翻倍。当他们第三次相遇时，甲共 跑了多少米？（原题改编自
2013
年亚太杯赛
4
年级）
解：这是一道环形跑道
+
多次相遇
+
变速问题。
第一次相遇过程：
开始：
V
甲
=V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
72
米
甲速度翻倍：
V
甲
=2V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
36
米
甲速再翻倍：
V
甲
=4V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
18
米
< br>此时总行程
342
米，离相遇
18
米，甲速再翻倍，
V
甲
=8V
乙
甲行程：
16
米
乙行程：
2
米
两人第一次相遇：甲行程
72*3+16= 232
米，乙行程
72+36+18+2=128
米。
第二次相遇过程：
甲速度减半：
V
甲
=4V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
18
米
甲速度再减半：
V
甲
=2V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
36
米
甲速度再减半：
V
甲
=V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
72
米
< br>此时总行程
342
米，离相遇
18
米，甲速度再减半，
2V< br>甲
=V
乙
甲行程：
6
米，乙行程：
12
米
两人第二次相遇 ：甲行程
72*3+6=222
米，乙跑了
72+36+18+12=138
米。
第三次相遇过程：
（重复第一次的过程）
开始：
V
甲
=V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
72
米
甲速度翻倍：
V
甲
=2V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
36
米
甲速再翻倍：
V
甲
=4V
乙
甲行程：
72
米
乙行程：
18
米
< br>此时总行程
342
米，离相遇
18
米，甲速再翻倍，
V
甲
=8V
乙
甲行程：
16
米
乙行程：
2
米
两人第三次相遇：甲行程
72*3+16= 232
米，乙行程
72+36+18+2=128
米。
三次相遇，甲的总行程为：
232+222+232=686
米。
答：当他们第三次相遇时，甲共跑了
686
米。
2
：丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在
400
米跑道上进行比赛，丁丁的玩
具甲 虫每分钟跑
30
米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑
20
米，但乐乐带了一
个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的
10%
倒退
1
分 钟，
按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的
20%
倒退
1
分钟，
以此
类推，
按第
N
次，
使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的< br>N*10%
倒退
1
分钟，
然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在 比赛中最后获胜，他最少按
多少次次遥控器？（原题出自：
2009
年第七届“走进美 妙的数学花园”
初赛六年级）
解：
1
、从总体入手，做 体时间分析：乐乐的玩具甲虫跑完全程需要
400/20=20
分钟，
丁丁的玩具甲虫 跑完全程需要
400/30=40/3
分钟，
乐乐
要
想取胜，
就必须
使丁丁的
玩具甲
虫因倒退
所耽误
的总时间
超过20-40/3=20/3
分钟。
2
、抓重点，找到遥控器 操作消耗时间规律：乐乐第一次按遥控器后，丁
丁耽误的时间为倒退的
1
分钟及跑完这
1
分钟倒退路程所花费的时间，
为
1+10%X1=1.1
分钟； 乐乐第二次按遥控器后，丁丁耽误的时间为
1+20%X1=1.2
分钟；……乐乐第
n
次按遥控器后，丁丁耽误的时间为
1+nX10%X1=1+0.1n
分钟。
3
、
解
决
问
题
：
所
以
相
当
于
要
使
1.1+1.2+1.3+......> 20/3
，
由
于
1.1+1.2+1.3+1.4+1.5=6.5<20/ 3
，
而
1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6=8.1>2 0/3
，所以乐乐要想取胜，至少要按
6
次遥控器．
思 考题：唐老鸭和米老鼠进行
5000
米赛跑．米老鼠的速度是每分钟
125
米 ，唐老鸭的速度是每分钟
100
米．唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减
速的遥控器，每 次使用都能使米老鼠进入“麻痹”状态
1
分钟，
1
分钟后
米老鼠就会 恢复正常，遥控器需要
1
分钟恢复能量才能再使用．米老鼠
对“麻痹”状态也在逐渐适 应，第
1
次进入“麻痹”状态时，米老鼠会
完全停止，米老鼠第
2
次 进入“麻痹”状态时，就会有原速度
的速度，
而第
3
次就有原速度
的速度……，第
2 0
次进入“麻痹”状态时已有原
速度
95%
的速度了，这以后米老鼠就再也不 会被唐老鸭的遥控器所控制
了。唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米
老鼠跑了多少米的时候第一次使用遥控器
?(
成都实验外国语学校
2009
年
奖学金考试题
)
（答案：
2375
）
/****-------
有趣的往返接多人的行程问题（算术方法解答）
。
。
...
兄弟四人要去离家
10
千米的县电影院观看一场
9
：
00
的电影，原来约定
朋友开车来接，
8
：
20
时，朋友突然打来电话 ，说车在路上坏了，无法接
人。家里只有一辆摩托车，每次只能带一人（包括骑车人
2
人）
，于是老
大立即发动摩托带上人就上路。如果不考虑上、下车及摩托车调头的时
间 ，那么兄弟四人是否有按时观看这场电影。
漏了一行：
已知步行速度每小时
5
千米，摩托车每小时
55
千米。
< br>解答方法后点公布，大家来做呀，接送
N
人时，如何做？。
。
。有点意 思。
第一问
应该不行
需要
47
又
3/11
分钟
到的时候应该
9
点多了
第二问
如果是
n
人
用的时间应该是
2-124/
（
11n+55
）小时
如
果
是
n
人
，
那
么
每
个人
走
的
路
程
是
a=2*L*(n-2)/(2n-3+ x)
。
总
用
时
间
的
推
导
公
式
，
t=[x*(2n-3)+1]*L/[x*v*(2n-3+x)]
。其中< br>x
是速度比，也就是摩托车
/
步行的值，此题是
55/5=11
。
v
是步行的速度，此题是
5
。
L
是两地的路程，此题是
10
。如果
n
是
4
的话，代入公式得
t=7/11
，
约为
38.2
分钟，小于
40
分钟，因此可以看上电影。