小学生数感的培养研究报告
温柔似野鬼°
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2021年01月18日 10:12
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《小学生数感的培养》课题研究报告
一、背景与现状
《数学课程 标准》
（
2011
版）在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符
号和图形 描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
《标准》的六个核心内容：数感 、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、
推理能力。
《标准》第一次明确地把数 感作为数学学习的内容和目标提了出来，可见，
理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是一个值 得思考和重视的问题。
目前大多数学生能够进行精确地计算，但没有建立起一定的数感。如： 在
一次数学课上，老师向学生出示一张大约
100
人的全校教师的合影，让学生估计照片上有多少人。有学生回答大约有
1000
人，也有学生认为大约有
50人、
500
人等，学生估计的结果为什么差距这么大呢？其中主要的原因就是没有建
立良好的数感，不知道
100
这个数意味着多少。又如，在我们的课堂教学中常
常闹 出“课桌高
7
米”
、
“一小孩体重
200
千克”
、
“一操场的面积有
100
平方米”
之类的笑话，试想一个小学毕业生，学习了 很多的数学知识，不能在需要的时
候用数学的方式解释某些现象，这样缺失数学素养的学生是我们所期望 的吗？
这种数学基础教育能说是成功的吗？为此说明我们必须加强学生数感的培养与
研究。
二、问题的提出
音乐有“乐感”
，语文有“语感”
，数学也有“数感”
。学习生活中人们离不
开与数打交道，而且也会有意识地将一些现 象自动与数量建立联系，例如路有
多长，用时几分？市场买东西，需要准备多大的环保袋？能不能装下， 能不能
装满？以上种种就是数感在起作用。
所谓数感是指：理解数的意义，能用多种
方法表示数；能在具体情景中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息，
能为解答问题而选 择适当的算法，并估计运算结果，并对结果的合理性作出解
释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理 解数和运用数的态度和意识，是
人的一种基本的的素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学 活动
的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
新一轮课 程改革十多年来，小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教
育理念、教学方式、学习方式等方面的洗 礼，数学教学焕发着充沛的活力。但
我们通过对小学数学课堂教学的现状调查及学生的学习情况分析，发 现：部分
教师的教学观念、策略并未得到根本的改变，学生良好的数感并未根本形成。
鉴于此， 我们提出了“小学生数感培养的实践研究”这一课题，试图开拓一条
小学生良好数感形成的发展之路。< br>
1
、现代数学教育应对时代挑战的需要
现代 科学技术的发展，数学的作用越来越明显，越来越突出。有专家深刻
指出：“高技术本质上是数学技术。
”
“数学是核心技术。
”
“数学：关键技术的
关键。
”面对 这种急剧变化，人们越来越深刻地认识到，作为一种普遍适用的技
术——数学，除收集、整理、描述信息 外，其根本目的在于建立数学模型，进
而解决问题，直接为社会创造价值。然而，在我们的数学教育中， 数学成了封
闭的系统，成了固定的逻辑联系。不是数学成为人的工具，而是数学教育使人
成了数 学的工具，成了解题的工具。因此，面对科学技术的迅速发展，面对需
要每个人发挥创造力的现实社会， 我们只有改进数学课堂教学策略，才能使数
学教育适应学习化社会的需要，也才能为培养学生终身学习的 能力做出积极的
反映。
2
、新课改对数学课堂教学提出的要求
研读《数学 课程标准》我们发现，应把培养学生数感作为发展其数学素养
的奠基石，在小学数学教学中培养学生数感 ，目的就在于使学生学会数学地思
考，学会用数学的方法理解和解释现实问题；数感的培养还是培养学生 创新精
神与实践能力的需要，让学生有更多的机会接触和体验数学问题，表达自己对
问题的看法 ，用不同的方式思考和解决问题。
3
、我校教师要求改变数学课堂教学现状的迫切希望
随着课程改革的进一步深化，在对《义务教育数学课程标准（实验稿）
》
进一步的理性 解读下，纵观小学数学课堂教学现状，或明或暗地隐藏着一些误
区和不足。如：在数学教学中，我们常常 发现教师忽视对学生数感的培养，忽
视了学生的亲身体验，重结论轻过程等现象仍然较为突出，极易造成 学生言不
达意，缺乏数感，常常出现估测与实际相差很大的现象。“为此，我校教师都
迫切希望 改变如今的课堂教学现状，提升教育教学能力，发展学生良好的数感，
提高学生的数学素养，从而促进学 生全面、持续、和谐地发展。
综上所述，开展小学生良好数感培养的研 究，能促进教师改变陈旧的课堂
教学方法，发展学生的数学素养，更大程度地推进学生的发展，同时促进 学校
发展。
三
、概念的界定
美国中小学数学课程标准： 数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下
简称“数感”）的发展，为此全体学生应：
理解数、数的表示法，数之间的关系
理解运算的意义及各种运算之间如何联系；
熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。
《标准解读》
：
1
、是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数
学判断和为 解决复杂问题提出有用的策略；
2
、可以理解为“数学地”思考；数感包括将数与实 际背景联系起来，用数
学的方式思考问题。
,
3
、数感使人眼中看到的世界有了量化的意味。
4
、数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识。
其他资料：
美术有“美感”，英语、语文有“语感”，数学有“数感”。
本研究对数感内涵的界定：就是《义务教育小学数学课程标准》中阐述的
关于数感表现的五个方面的内容。即：理解数的意义；能用多种方法表示数；
能在具体的情景中把握数的 相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决
问题选择恰当的算法，能估计运算的结果，并对结果的 合理性作出解释。这也
正是义务教育阶段培养数感的主要内容。
四、课题研究的过程
整个课题研究过程分为三个阶段：
（一）准 备阶段（
2012
年
10
月—
2012
年
12月）
：
在课题立项之初，
成立了课题实验研究小 组，聘请研究顾问，做好课题
的选题及论证工作，调查课堂教学现状，收集与本课题研究有关的理论参考 资
料，撰写课题实验方案，申报课题。
（二）实验阶段（
2014
年
3
月—
2015
年
6
月）
：
我们课题组根据课题研究方案开展研究活动，围绕课题进行相关调查、分
析、实践、探究等活动，在课堂 中加以实践，课后进行课中关于学生数感培养
的可行性分析，在实践中探索，在思索中改进，一年来，我 们课题组成员除了
在常规教学中不断作出关于培养学生数感的各种尝试，还面向全校数学教师开
展研讨课，汇报自己的研究成果，然后在和同行们的切磋中不断改进自己的教
学方式，以促进学生数感的 培养。
在研究过程中，我们课题组成员通过多种渠道查阅有关文献，借鉴学习相
关理 论，为课题研究提供理论基础，从而丰富了个人见解，充实了理论基础。
同时积极研究相关案例，借助理 论来剖析教学实践，不断积累总结有关本课题
研究的资料。每人还结合自己的教学实践设计上了两节研讨 课、撰写了两个案
例、三篇教学论文。
（三）总结阶段（
2015
年
9
月—
2015
年
10
月）
：
反思回顾课题研究过程，全面系统地整理、总结课题研究材料，撰写结题
报告，
编辑成果专集，申请课题结题。
五、相关调查与分析
调查问卷对象：
小学六年级
40
名学生。六年级学生基本完成小学 阶段数学知识学习，其
数感水平处于小学阶段最高水平。本次发放问卷
40
份，回收问 卷
40
份，有
效试卷
40
份。
测试题目分析：
在认真研读课程标准（
2011< br>版）及数感教育相关文献基础上，我们将测
试题目的范围和内容确定为理解数的意义，并能用合适 数表示具体问题；理
解数与数之间的多种关系；能恰当地运用基准量（尺度）去解决问题；理解
运算的意义和运算对数的影响；能灵活运用恰当的策略解决问题，并能对结
果的合理性做出判断和解释。 针对这五项问题共设计
13
项问题，目的是为了
了解学生的思维过程，分析其数感水平 。
问卷结果分析：
（一）理解数的意义，并能用合适数表示具体问题
数感的第一个组成要素是：理解数的意义，并能用合适数表示具体问题。
在本次设计测试题为：第
1
、
2
、
3
、
4
题。
1
、你喜欢数学吗？
A
、非常喜欢
B
、喜欢
C
、既不喜欢，也不讨厌
D
、讨厌
E
、非常讨厌
如果用
5
、
4
、
3
、
2
、
1
分别代表从最喜欢到讨厌之间的程度
,
你选
( 5
4 3 2 1)
。
本题涉及两个小问题，第一问涉及学生数学情感。第二问主要考察学 生
对于数字意义理解，只要学生所选数字与说明之间有因果联系，视为通过。
（如因为我觉得数 学很有趣，学生选
5
表示很喜欢，说明选项与阐述理由之
间存在着一定的联系，视为通 过。选
1
不喜欢，则说明学生很可能没有正确
理解数字所表示的含义）
。
结果统计：对于数学喜欢程度在喜欢以上的有
32
名，占总人数的
80 %
。
错误原因归类为：
原因
1
：这其中可能有 部分学生并未真正理解数字所代表的含义。前后
选择不一致。
原因
2
：有相当一部分学生认为
1
总是代表第
1
，也就是最喜欢，
2表示
第
2
个喜欢……，依次类推，他们并没有把数字与题目所指的含义联系起来，
而是凭经验在作题，导致答题错误。
2
、一个
12
岁女孩 的身高是
1.5
米，你认为当她
20
岁时，身高是
（
）
。
A
、
1.55
米
B
、
1.8
米
C
、
1.68
米
D
、无法确定
结果分析：这一题选择
C
或
D
都是 比较合理答案。共有
35
名学生选择是
这两个选项一个。约占总人数的
87. 5%
。其中给出合理解释的学生为
21
名，
约占总人数的
52.5%
。
选择正确解题思路归结为：
解释
1:
女孩子 身高
1.55
米太矮了，
1.8
米太高了。所以选
C
。
解释
2
：因为身高不一定一直长，所以无法确定能长多高。
解释
3:12
岁的身高并不能代表什么，具体身高与基因、与后来吃的营养
有关系。< br>
多数学生能选出答案但缺少合理解释：
错误
1
：别人的身高我不知道，所以选
D
。
错误
2
：我是通过计算得到答案。
通过学生答案，可以说明学生对 于身高这一生活问题，已经建立一定生
活经验。身高的发展有一定阶段性，同时要受到遗传和后天生活条 件影响。
同时也反映出我们数学教育，过于注重知识训练和灌输。学生机械套用公式
去解决生活 问题。
3
、生活中哪些事情可以用数或数码来表示
?
看谁写得多。
此题主要考察学生利用数字表达生活中具体事物。
结果统计：写出
5
个以上数字或数码表示事情学生为
13
人。约占总人数
的
32.5%
。主要表述事情为：物品的长宽高；身份证号、手机号等各种证件
物品号；时间、鞋子尺码、价格、重 量、度量单位等等。
4
、某校为每个学生编号
,
规定末尾用
1
表
示
男
生
,
用
2
表示
女
生，
201213321
表示“20
12
年入学的一年级三班的
32
号同学
,
该同学是男
生”。那么
,201432012
表示该学生是
( )
年入学
,
在
( )
年级
( )
班
,
学号是
( ) ,
这是一名
( )
生。
此题主要考察学生根据具体情境交流和表达信息。
结果统计 ：能正确填出上述信息学生为
33
人，约占总人数的
82.5%
。
错误原因分析：原因
1
：读题不清楚，没能有效收集题目信息。所有不
填或乱 填。
原因
2
：对于学号理解不清，所以填不知道。
（二）
、数与数之间的多样关系
数感的第二组成要素是：数与数之间的多样 关系。本次问卷中主要涉及
题目是：第
5
、
6
题。
5
、
1/4
与
2/4
之间有多少不同的分数？
A
、没有
B
、一些
C
、很多
D
、不清楚
结果分析：选择
C
的有
31
人，约占 总人数的
77.5%
。其中填写合理理由
有
31
人，约占总人数的< br>52.5%
。
正确的解题方法归结如下：
方法
1
：
1/4
与
2/4
可以通分，分母可以无限扩大，所有有无数个。
方法
2
：
1/4
与
2/4
可以化成小数为0.25
与
0.5
，两个小数间有无数个
数。
错误原因归结为如下：
原因
1
：选择
A
，认为两个数间没有数。
原因< br>2
：部分学生对于通分与约分理解或表达不对，解释为通过约分，
所以有无数个或选择为 不清楚。
6
、下列选项中，
（
）更接近
1.13
。
A
、
1.013 B
、
1.10 C
、
1.103 D
、
1.113
结果分析：本题选择
D
的有
17
人，约占总人数的
42.5%
。全部都是用计
算的方法得到结果。
错误主要集中在选项
B
上，有
18
人。占总数的
45%
。通 过解题依据和访
谈了解。多数此类学生均是统计简单口算。就估选
B
。并没有全部计算 。
在平时的教学中，教师灌输一种思想“两个数相差最小，两个数就越接
近”。所以 所有学生均选择用计算方法辨别此题。实际上此题可以用数轴表
示数，更有利于学生观察那两个数更接近 。
7
、对于
50
、
98
、
38
、
10
、
51
这些数
,
请用“多一些、少一些、多得多、
少得多”等词语说出它们之间的大小关系。比一比
,
看谁写得多。
结果统计：
5
个数之间的两两比较，写对全部
20
组数的比较有
12
人，占总
人数的
30%
；写出10
组以上有
9
人，占总人数的总体
22.5%
。写对
5
个以上
有
10
人，占总人数的
25%
。
对于用“多一些、少一些、多得多、少得多”等词语说出它们之间的大
小关系，则还有少部分学生感到 不会做。有学生尚不能准确理解“多一些与
少一些”、“多得多与少得多”之间的区别，从而导致大小关 系描述中的错
误。有
5
名学生，未完成此题。通过测试后的访谈，均是因为感觉太简单 懒
得做，所以就没写。
（三）能恰当地运用基准量（尺度）去解决问题
< br>数感的第三组成要素是：能恰当地运用基准量（尺度）去解决问题。本
次测试中，主要测试题目是 第
8
、
9
、
10
题。
8
、下面那个数更接近
903×0.71
的乘积。
A
、
4000 B
、
620 C
、
650 D
、不清楚
结果统计：此题选
C< br>的有
27
人。占总人数的
67.5%
。有
3
名学生是 统计
估算推测出结果接近
650.
但未在理由中清晰表述估算过程。其余学生均是通< br>过计算得出结果
641.13
而确定答案。
选择正确的解题方法归结为：
方法
1
：把这题看做为
90 0×0.7=630.两个数都比原来小了。所以结果大于