小学生数感的培养研究报告

温柔似野鬼°
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2021年01月18日 10:12
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2021年1月18日发(作者:马力)
《小学生数感的培养》课题研究报告

一、背景与现状

《数学课程 标准》

2011
版)在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符
号和图形 描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”。

《标准》的六个核心内容:数感 、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、
推理能力。

《标准》第一次明确地把数 感作为数学学习的内容和目标提了出来,可见,
理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感,是一个值 得思考和重视的问题。

目前大多数学生能够进行精确地计算,但没有建立起一定的数感。如: 在
一次数学课上,老师向学生出示一张大约
100
人的全校教师的合影,让学生估计照片上有多少人。有学生回答大约有
1000
人,也有学生认为大约有
50人、
500
人等,学生估计的结果为什么差距这么大呢?其中主要的原因就是没有建
立良好的数感,不知道
100
这个数意味着多少。又如,在我们的课堂教学中常
常闹 出“课桌高
7
米”

“一小孩体重
200
千克”

“一操场的面积有
100
平方米”
之类的笑话,试想一个小学毕业生,学习了 很多的数学知识,不能在需要的时
候用数学的方式解释某些现象,这样缺失数学素养的学生是我们所期望 的吗?
这种数学基础教育能说是成功的吗?为此说明我们必须加强学生数感的培养与
研究。
二、问题的提出


音乐有“乐感”
,语文有“语感”
,数学也有“数感”
。学习生活中人们离不
开与数打交道,而且也会有意识地将一些现 象自动与数量建立联系,例如路有
多长,用时几分?市场买东西,需要准备多大的环保袋?能不能装下, 能不能
装满?以上种种就是数感在起作用。

所谓数感是指:理解数的意义,能用多种
方法表示数;能在具体情景中把握数的大小关系;能用数来表达和交流信息,
能为解答问题而选 择适当的算法,并估计运算结果,并对结果的合理性作出解
释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理 解数和运用数的态度和意识,是
人的一种基本的的素养,它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学 活动
的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。



新一轮课 程改革十多年来,小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教
育理念、教学方式、学习方式等方面的洗 礼,数学教学焕发着充沛的活力。但
我们通过对小学数学课堂教学的现状调查及学生的学习情况分析,发 现:部分
教师的教学观念、策略并未得到根本的改变,学生良好的数感并未根本形成。
鉴于此, 我们提出了“小学生数感培养的实践研究”这一课题,试图开拓一条
小学生良好数感形成的发展之路。< br>
1
、现代数学教育应对时代挑战的需要



现代 科学技术的发展,数学的作用越来越明显,越来越突出。有专家深刻
指出:“高技术本质上是数学技术。

“数学是核心技术。

“数学:关键技术的
关键。
”面对 这种急剧变化,人们越来越深刻地认识到,作为一种普遍适用的技
术——数学,除收集、整理、描述信息 外,其根本目的在于建立数学模型,进
而解决问题,直接为社会创造价值。然而,在我们的数学教育中, 数学成了封
闭的系统,成了固定的逻辑联系。不是数学成为人的工具,而是数学教育使人
成了数 学的工具,成了解题的工具。因此,面对科学技术的迅速发展,面对需
要每个人发挥创造力的现实社会, 我们只有改进数学课堂教学策略,才能使数
学教育适应学习化社会的需要,也才能为培养学生终身学习的 能力做出积极的
反映。



2
、新课改对数学课堂教学提出的要求




研读《数学 课程标准》我们发现,应把培养学生数感作为发展其数学素养
的奠基石,在小学数学教学中培养学生数感 ,目的就在于使学生学会数学地思
考,学会用数学的方法理解和解释现实问题;数感的培养还是培养学生 创新精
神与实践能力的需要,让学生有更多的机会接触和体验数学问题,表达自己对
问题的看法 ,用不同的方式思考和解决问题。




3
、我校教师要求改变数学课堂教学现状的迫切希望




随着课程改革的进一步深化,在对《义务教育数学课程标准(实验稿)

进一步的理性 解读下,纵观小学数学课堂教学现状,或明或暗地隐藏着一些误
区和不足。如:在数学教学中,我们常常 发现教师忽视对学生数感的培养,忽
视了学生的亲身体验,重结论轻过程等现象仍然较为突出,极易造成 学生言不
达意,缺乏数感,常常出现估测与实际相差很大的现象。“为此,我校教师都
迫切希望 改变如今的课堂教学现状,提升教育教学能力,发展学生良好的数感,
提高学生的数学素养,从而促进学 生全面、持续、和谐地发展。



综上所述,开展小学生良好数感培养的研 究,能促进教师改变陈旧的课堂
教学方法,发展学生的数学素养,更大程度地推进学生的发展,同时促进 学校
发展。


、概念的界定

美国中小学数学课程标准: 数学教学纲要应促进对数和运算的感觉(以下
简称“数感”)的发展,为此全体学生应:

理解数、数的表示法,数之间的关系

理解运算的意义及各种运算之间如何联系;

熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。

《标准解读》


1
、是对数与运算的一般理解,这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数
学判断和为 解决复杂问题提出有用的策略;

2
、可以理解为“数学地”思考;数感包括将数与实 际背景联系起来,用数
学的方式思考问题。


,
3
、数感使人眼中看到的世界有了量化的意味。

4
、数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识。


其他资料:

美术有“美感”,英语、语文有“语感”,数学有“数感”。



本研究对数感内涵的界定:就是《义务教育小学数学课程标准》中阐述的
关于数感表现的五个方面的内容。即:理解数的意义;能用多种方法表示数;
能在具体的情景中把握数的 相对大小关系;能用数表达和交流信息;能为解决
问题选择恰当的算法,能估计运算的结果,并对结果的 合理性作出解释。这也
正是义务教育阶段培养数感的主要内容。

四、课题研究的过程

整个课题研究过程分为三个阶段:

(一)准 备阶段(
2012

10
月—
2012

12月)



在课题立项之初,

成立了课题实验研究小 组,聘请研究顾问,做好课题
的选题及论证工作,调查课堂教学现状,收集与本课题研究有关的理论参考 资
料,撰写课题实验方案,申报课题。

(二)实验阶段(
2014

3
月—
2015

6
月)


我们课题组根据课题研究方案开展研究活动,围绕课题进行相关调查、分
析、实践、探究等活动,在课堂 中加以实践,课后进行课中关于学生数感培养
的可行性分析,在实践中探索,在思索中改进,一年来,我 们课题组成员除了
在常规教学中不断作出关于培养学生数感的各种尝试,还面向全校数学教师开
展研讨课,汇报自己的研究成果,然后在和同行们的切磋中不断改进自己的教
学方式,以促进学生数感的 培养。

在研究过程中,我们课题组成员通过多种渠道查阅有关文献,借鉴学习相
关理 论,为课题研究提供理论基础,从而丰富了个人见解,充实了理论基础。
同时积极研究相关案例,借助理 论来剖析教学实践,不断积累总结有关本课题
研究的资料。每人还结合自己的教学实践设计上了两节研讨 课、撰写了两个案
例、三篇教学论文。

(三)总结阶段(
2015

9
月—
2015

10
月)


反思回顾课题研究过程,全面系统地整理、总结课题研究材料,撰写结题
报告,

编辑成果专集,申请课题结题。

五、相关调查与分析

调查问卷对象:

小学六年级
40
名学生。六年级学生基本完成小学 阶段数学知识学习,其
数感水平处于小学阶段最高水平。本次发放问卷
40
份,回收问 卷
40
份,有
效试卷
40
份。

测试题目分析:



在认真研读课程标准(
2011< br>版)及数感教育相关文献基础上,我们将测
试题目的范围和内容确定为理解数的意义,并能用合适 数表示具体问题;理
解数与数之间的多种关系;能恰当地运用基准量(尺度)去解决问题;理解
运算的意义和运算对数的影响;能灵活运用恰当的策略解决问题,并能对结
果的合理性做出判断和解释。 针对这五项问题共设计
13
项问题,目的是为了
了解学生的思维过程,分析其数感水平 。

问卷结果分析:

(一)理解数的意义,并能用合适数表示具体问题




数感的第一个组成要素是:理解数的意义,并能用合适数表示具体问题。
在本次设计测试题为:第
1

2

3

4
题。

1
、你喜欢数学吗?

A
、非常喜欢
B
、喜欢
C
、既不喜欢,也不讨厌
D
、讨厌

E
、非常讨厌

如果用
5

4

3

2

1
分别代表从最喜欢到讨厌之间的程度
,
你选
( 5
4 3 2 1)


本题涉及两个小问题,第一问涉及学生数学情感。第二问主要考察学 生
对于数字意义理解,只要学生所选数字与说明之间有因果联系,视为通过。
(如因为我觉得数 学很有趣,学生选
5
表示很喜欢,说明选项与阐述理由之
间存在着一定的联系,视为通 过。选
1
不喜欢,则说明学生很可能没有正确
理解数字所表示的含义)

结果统计:对于数学喜欢程度在喜欢以上的有
32
名,占总人数的
80 %


错误原因归类为:

原因
1
:这其中可能有 部分学生并未真正理解数字所代表的含义。前后
选择不一致。

原因
2
:有相当一部分学生认为
1
总是代表第
1
,也就是最喜欢,
2表示

2
个喜欢……,依次类推,他们并没有把数字与题目所指的含义联系起来,
而是凭经验在作题,导致答题错误。

2
、一个
12
岁女孩 的身高是
1.5
米,你认为当她
20
岁时,身高是





A

1.55

B

1.8

C

1.68

D
、无法确定

结果分析:这一题选择
C

D
都是 比较合理答案。共有
35
名学生选择是
这两个选项一个。约占总人数的
87. 5%
。其中给出合理解释的学生为
21
名,
约占总人数的
52.5%


选择正确解题思路归结为:

解释
1:
女孩子 身高
1.55
米太矮了,
1.8
米太高了。所以选
C

解释
2
:因为身高不一定一直长,所以无法确定能长多高。

解释
3:12
岁的身高并不能代表什么,具体身高与基因、与后来吃的营养
有关系。< br>
多数学生能选出答案但缺少合理解释:

错误
1
:别人的身高我不知道,所以选
D


错误
2
:我是通过计算得到答案。

通过学生答案,可以说明学生对 于身高这一生活问题,已经建立一定生
活经验。身高的发展有一定阶段性,同时要受到遗传和后天生活条 件影响。
同时也反映出我们数学教育,过于注重知识训练和灌输。学生机械套用公式
去解决生活 问题。

3
、生活中哪些事情可以用数或数码来表示
?
看谁写得多。

此题主要考察学生利用数字表达生活中具体事物。

结果统计:写出
5
个以上数字或数码表示事情学生为
13
人。约占总人数

32.5%
。主要表述事情为:物品的长宽高;身份证号、手机号等各种证件
物品号;时间、鞋子尺码、价格、重 量、度量单位等等。

4
、某校为每个学生编号
,
规定末尾用
1







,

2
表示



生,
201213321
表示“20
12
年入学的一年级三班的
32
号同学
,
该同学是男
生”。那么
,201432012
表示该学生是
( )
年入学
,

( )
年级
( )

,
学号是
( ) ,
这是一名
( )
生。

此题主要考察学生根据具体情境交流和表达信息。

结果统计 :能正确填出上述信息学生为
33
人,约占总人数的
82.5%


错误原因分析:原因
1
:读题不清楚,没能有效收集题目信息。所有不
填或乱 填。

原因
2
:对于学号理解不清,所以填不知道。

(二)
、数与数之间的多样关系

数感的第二组成要素是:数与数之间的多样 关系。本次问卷中主要涉及
题目是:第
5

6
题。

5

1/4

2/4
之间有多少不同的分数?

A
、没有
B
、一些
C
、很多
D
、不清楚

结果分析:选择
C
的有
31
人,约占 总人数的
77.5%
。其中填写合理理由

31
人,约占总人数的< br>52.5%


正确的解题方法归结如下:

方法
1

1/4

2/4
可以通分,分母可以无限扩大,所有有无数个。

方法
2

1/4

2/4
可以化成小数为0.25

0.5
,两个小数间有无数个
数。

错误原因归结为如下:

原因
1
:选择
A
,认为两个数间没有数。

原因< br>2
:部分学生对于通分与约分理解或表达不对,解释为通过约分,
所以有无数个或选择为 不清楚。

6
、下列选项中,


)更接近
1.13


A

1.013 B

1.10 C

1.103 D

1.113
结果分析:本题选择
D
的有
17
人,约占总人数的
42.5%
。全部都是用计
算的方法得到结果。

错误主要集中在选项
B
上,有
18
人。占总数的
45%
。通 过解题依据和访
谈了解。多数此类学生均是统计简单口算。就估选
B
。并没有全部计算 。

在平时的教学中,教师灌输一种思想“两个数相差最小,两个数就越接
近”。所以 所有学生均选择用计算方法辨别此题。实际上此题可以用数轴表
示数,更有利于学生观察那两个数更接近 。

7
、对于
50

98

38

10

51
这些数
,
请用“多一些、少一些、多得多、
少得多”等词语说出它们之间的大小关系。比一比
,
看谁写得多。

结果统计:
5
个数之间的两两比较,写对全部
20
组数的比较有
12
人,占总
人数的
30%
;写出10
组以上有
9
人,占总人数的总体
22.5%
。写对
5
个以上

10
人,占总人数的
25%


对于用“多一些、少一些、多得多、少得多”等词语说出它们之间的大
小关系,则还有少部分学生感到 不会做。有学生尚不能准确理解“多一些与
少一些”、“多得多与少得多”之间的区别,从而导致大小关 系描述中的错
误。有
5
名学生,未完成此题。通过测试后的访谈,均是因为感觉太简单 懒
得做,所以就没写。

(三)能恰当地运用基准量(尺度)去解决问题
< br>数感的第三组成要素是:能恰当地运用基准量(尺度)去解决问题。本
次测试中,主要测试题目是 第
8

9

10
题。

8
、下面那个数更接近
903×0.71
的乘积。

A

4000 B

620 C

650 D
、不清楚

结果统计:此题选
C< br>的有
27
人。占总人数的
67.5%
。有
3
名学生是 统计
估算推测出结果接近
650.
但未在理由中清晰表述估算过程。其余学生均是通< br>过计算得出结果
641.13
而确定答案。

选择正确的解题方法归结为:

方法
1
:把这题看做为
90 0×0.7=630.两个数都比原来小了。所以结果大于

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