初中数学：二次函数测试题(含答案)
余年寄山水
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2021年01月18日 11:50
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初中数学：二次函数测试题（含答案）
一
、选择题
1.
若将抛物线
y=5x
2
先向右平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位，得到的新抛物线的表达式为
(
)
A.y =5(x-2)
2
+1
B.y =5(x+2)
2
+1
C.y =5(x-2)
2
-1 D.y =5(x+2)
2
-1
2.
函数
y=
﹣
2x
2
﹣
8x+m
的图象上有两点
A(x
1
，y
1
)
，
B(x
2
，
y
2
)
，若
x
1
＜
x
2
＜﹣
2
，则(
)
A.y
1
＜
y
2
B.y
1
＞
y
2
C.y
1
=y
2
D.y
1
、
y
2
的大小不确定
3.
二次 函数
y=ax
2
+bx+c
的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(
)
A.a
＞
0 B.
不等式
ax
2
+bx+c
＞
0
的解集是﹣1
＜
x
＜
5
C.a
﹣
b+c
＞
0 D.
当
x
＞
2
时，
y
随
x
的增大而增大
4.
一次函数
y=ax+b
与二次函数
y=ax
2
+bx+ c
在同一坐标系中的图象可能是
(
)
5.
一次函数
y=ax
＋
b(a
≠
0)
与二次函数
y= ax
2
＋
bx
＋
c(a
≠
0)
在同一平面 直角坐标系中的图象可
能是
(
)
6.
二次 函数
y=ax
2
＋
bx
＋
c
的图象如图所示，对称 轴是直线
x=
－
1
，有以下结论：
①
abc＞
0
；②
4ac
＜
b
2
；③
2a＋
b=0
；④
a
－
b
＋
c
＞
2.
其中正确的结论的个数是
(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
1
/
18
7.
某种正方形合金板材的成本
y(
元
)与它的面积成正比，
设边长为
xcm.
当
x=3
时，
y =18
，
那么
当成本为
72
元时，边长为
(
)
A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm
8.
在平面直角坐标系中
,
二次函数
y=x
2
+2x
﹣
3
的图象如图所示
,
点
A
（< br>x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2
）是
该二次函数图象上的两点
,
其中﹣3
≤
x
1
＜
x
2
≤
0,
则下 列结论正确的是（
）
A.y
1
＜
y
2
B.y
1
＞
y
2
C.y
的最小值是﹣
3 D.y
的最小值是﹣
4
9.
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形< br>,
建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的
2
/
18
关系式为
，当水面离桥拱顶的高度
DO
是
4m
时，
这时水面宽度
AB
为（
）
A.
﹣
20m B.10m C.20m D.
﹣
10m
10.
如图
,
在正方形
ABCD
中
,AB=3cm,
动点
M
自< br>A
点出发沿
AB
方向以每秒
1cm
的速度向
B
点运动
,
同
时动点
N
自
A
点出发沿折线
AD
﹣
DC
﹣
CB
以每秒
3cm
的速度运动
,
到达
B
点时运动同时停止
.
设△
AMN
的面积 为
y
（
cm
2
）
，运动时间为
x
（秒）< br>，则下列图象中能大致反映
y
与
x
之间的函数关系的是
（
）
3
/
18
11.
如图所示，向一个半径为
R
、容积为
V
的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积
y
与容器内水深
x
间 的函数关系的图象可能是（
）
4
/
18
B
．
D
．
A
．
C
．
5
/
18
12.
如图，正方形
ABCD
中，
AB
＝
8 cm
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
E< br>，
F
分别从
B
，
C
两点
同时出发，以
1
cm/s
的速度沿
BC
，
CD
运动，到点
C
，
D
时停止运动，设运动时间为
t(s)
，△
OEF
的面积
S(cm
2
)
，则
S(cm
2
)
与
t(s)
的函数关系可用图象表示为
( B )
二
、填空题
13.
在直角坐标平面中，将抛物线
y=2x
先 向上平移
1
个单位，再向右平移
1
个单位，那么平
移后的抛物线解析 式
是
14.
二次函数
y=(a﹣
1)x
2
﹣
x+a
2
﹣
1
的图象经过原点，则
a
的值为
．
15.
若将二次函数
y=x
2
﹣
2x +3
配方为
y=(x
﹣
h)
2
+k
的形式，则y=
．
16.
已知函数
y=ax
2
+bx+c
的图象如图所示，则下列结论中：①
abc>0
；②< br>b=2a
；③
a+b+c<0
；④
a-b+c>0
．正确的是
．
2
17.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
在第二象限，以
A
为顶点的抛物线经过原点，与
x
轴负
半轴交于点
B
，对称轴为直线< br>x=
﹣
2
，点
C
在抛物线上，且位于点
A
、
B
之间（
C
不与
A
、
B
重合）．若△ABC
的周长为
a
，则四边形
AOBC
的周长为
（用含
a
的式子
表示）．
6
/
18
18.
如图，光源
P在横杆
AB
的正上方，
AB
在灯光下的影子为
CD
，< br>AB//CD,AB=2,CD=6m
，点
P
到
CD
的距离是
2.7m
，则
AB
与
CD
间的距离是
______ __m
。
三
、解答题
19.
已知二次函数
错误
!
未找到引用源。
.
（
1
）将
错误
!
未找到引用源。
化成
y
=a (x
-
h)
2
+
k
的形式；
（
2
）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（
3< br>）当
x
取何值时，
y
随
x
的增大而增大？
2 0.
如图，
已知二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象与< br>x
轴交于
A
、
B
两点，
其中
A
点坐 标为
（﹣
1
，
0
）
，
点
C
（0
，
5
），另抛物线经过点（
1
，
8
），M
为它的顶点．
7
/
18
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）求 △
MCB
的面积
S
△
MCB
．
21.
如图所示，抛物线
y=ax
+bx+c
与直线
y=
﹣
x+6
分别交于
x
轴和
y
轴上同一点，交点分别是
点
B
和点
C
，且抛物线 的对称轴为直线
x=4
．
（
1
）求出抛物线与
x
轴的两个交点
A
，
B
的坐标．
（
2
）试确定抛物线的解析式．
2
8
/
18
22.
如图，有一个长为
24
米的篱笆，一面利用墙
(
墙
的最大长度
a
为
10
米
)
围成中间隔有一道篱笆的长方形花 圃
.
设花圃的宽
AB
为
x
米，
面积
为S
平方米
.
(1)
求
S
与
x
的函数关系式；
(2)
如果要围成面积为
45
平方米的花圃，
AB
的长为多少米
?
23.
已知抛物线
y=ax
2
+bx+3
的对称轴是直线
x=1
．
9
/
18