优美的诗歌-留守儿童心理问题

2021年1月18日发(作者：常乾坤)
专项训练三

二次函数

一、选择题

1
．下列函数解析式中，一定为二次函数的是
(


)
1
A
．
y
＝
3
x
－
1





B
．
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c






C
．
s
＝
2
t
2
－
2
t
＋
1




D
．
y
＝
x
2
＋

x
2
2
．二次函数
y
＝
x
＋
4
x
－< br>5
的图象的对称轴为
(


)
A
．
x
＝
4






B
．
x
＝－
4






C
．
x
＝
2





D
．
x
＝－
2
3
．将抛物线
y
＝－
2
x
2
＋
1
向右平移
1
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度所得的抛物线解
析式为(


)
A
．
y
＝－
2(
x
＋
1)
2










B
．
y
＝－
2(
x
＋
1)
2
＋
2
C
．
y
＝－
2(
x
－
1)
2
＋
2






D
．
y
＝－
2(
x
－
1)
2
＋
1
4
．某种正方形合金板材的成 本
y
(
元
)
与它的面积成正比，设边长为
x
cm.
当
x
＝
3
时，
y
＝
18
，那么当成本为
72
元时，边长为
(


)
A
．
6cm





B
．
12cm






C
．
24cm






D
．
36cm
5
．
(
兰州中考
)
点
P
1
(
－
1
，
y
1
)
，
P
2
(3
，
y
2
)
，
P3
(5
，
y
3
)
均在二次函数
y
＝－
x
2
＋
2
x
＋
c
的图象上，
则< br>y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是< br>(


)
A
．
y
3
＞
y
2
＞
y
1






B
．
y
3
＞
y
1
＝
y
2






C
．
y
1
＞
y
2
＞
y
3






D
．
y
1
＝
y
2
＞
y
3

6
．
(
毕节中考
)
一次函 数
y
＝
ax
＋
b
(
a
≠
0)与二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c< br>(
a
≠
0)
在同一平面直角坐标系
中的图象可能是
(


)

7
．
(
兰州中考
)< br>二次函数
的图象如图所示，对称轴是直线
x
＝－
1
，有以下结 论：
2
①
abc
＞
0
；②
4
ac
＜
b
；③
2
a
＋
b
＝
0
；④a
－
b
＋
c
＞
2.
其中正确的结论的个数是< br>(


)
A
．
1
个


B
．
2
个


C
．
3
个


D
．
4
个

y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c


8
．
已知抛物线
y
＝－
x
2
－
2
x
＋
3
与
x
轴交于
A
、
B
两点，
将这条抛物线的顶点记为
C
，
连接
AC
、
BC
，则
tan
∠
CAB
的值为
(


)
1
5
2
5
A.


B.


C.


D
．
2
2
5
5

二、填空题

9
．
(< br>河南中考
)
已知
A
(0
，
3)
，
B
(2
，
3)
是抛物线
y
＝－
x
2
＋
bx
＋
c
上两点，该抛物线的顶点坐标是
________
．

10
．若二次函数
y
＝
x
2
＋2
x
＋
m
的图象与
x
轴没有公共点，则
m的取值范围是
________
．

11
．
(
大连中考
)
如图，抛物线
y
＝
ax
2
＋
b x
＋
c
与
x
轴相交于点
A
、
B
(
m
＋
2
，
0)
，与
y
轴相交于点
C
，点
D
在该抛物线上，坐标为
(
m
，
c
)
，则点
A
的坐标是
________
．















第
11
题图















第
14
条图

12
．
(台州中考
)
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔
1
秒依次竖直向
上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后
1.1秒时到达相同的最大离地
高度，第一个小球抛出后
t
秒时在空中与第二个小球的离 地高度相同，则
t
＝
________
．

13
．
(
厦门中考
)
已知点
P
(
m
，
n
)
在抛物线
y
＝
ax
2
－
x
－< br>a
上，当
m
≥－
1
时，总有
n
≤
1
成立，则
a
的取值范围是
____________
．


2
14
．★
(
梅州中考
)
如图，抛物线
y
＝－
x
＋
2
x
＋
3
与
y
轴交于点
C
，点
D
(0
，
1)
，点P
是抛物线
上的动点．若△
PCD
是以
CD
为底的等腰 三角形，则点
P
的坐标为
____________
．


三、解答题

15
．已知二次函数
y
＝
x
2
－
4
x
＋
3.
(1)
用配方法求其图象的顶点
C
的坐标，
并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)
求函数图象与
x
轴的交点
A
，
B
的坐标，及 △
ABC
的面积．








16
．
(
成都中考
)
某果园有
100< br>棵橙子树，平均每棵树结
600
个橙子，现准备多种一些橙子树以
提高果园产量 ，
但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验
估计，每多 种一棵树，平均每棵树就会少结
5
个橙子，假设果园多种了
x
棵橙子树．
(1)
直接写出平均每棵树结的橙子个数
y
(
个
)< br>与
x
之间的关系；

(2)
果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？









5
17
．
(
大连中考
)
如图，抛物线
y
＝
x
2< br>－
3
x
＋
与
x
轴相交于
A
、
B
两点，与
y
轴相交于点
C
，点
D
4
是 直线
BC
下方抛物线上一点，过点
D
作
y
轴的平行线，与直 线
BC
相交于点
E
.
(1)
求直线
BC
的解析式；

(2)
当线段
DE
的长度最大时，求点
D
的坐标．







18
．★★
(枣庄中考
)
如图，已知抛物线
y
＝
ax
2
＋< br>bx
＋
c
(
a
≠
0)
的对称轴为直线
x
＝

－
1
，且抛物线经过
A
(1
，< br>0)
，
C
(0
，
3)
两点，与
x
轴 交于点
B
.
(1)
若直线
y
＝
mx
＋< br>n
经过
B
，
C
两点，求直线
BC
和抛物线的 解析式；

(2)
在抛物线的对称轴
x
＝－
1
上找 一点
M
，使点
M
到点
A
的距离与到点
C
的 距离之和最小，
求出点
M
的坐标；

(3)
设点
P
为抛物线的对称轴
x
＝－
1
上的一个动点，求使△
BPC< br>为直角三角形时点
P
的坐标．

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