《第二十二章二次函数》单元测试卷含答案解析
玛丽莲梦兔
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2021年01月18日 12:17
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第二十二章《二次函数》
单元测试卷
一、选择题
(
每小题只有一个正确答案
)
1.
若
y
=
（
m
-2
）
A
．
-1
B
．
2
C
．
-2
D
．
-1
或
-2
2.
已知抛物线
y
=
ax< br>2
+
c
（
a
＞
0
）过
A
（
-3
，
y
1
）
、
B
（
4
，
y
2
）两点，则
y
1
与
y
2
的 大小关系是（
）
A
．
y
1
＞
y
2
B
．
y
1
=
y
2
C
．
y
1
＜
y
2
D
．
不能确定
3.
某种正方形合金板材的成本
y
（元）与它的面积成正比，设边长为
x
厘米．当
x
=3< br>时，
y
=18
，那
么当成本为
72
元时，边长为（< br>
）
A
．
6
厘米
B
．
12
厘米
C
．
24
厘米
D
．
36
厘米
4.
如图，抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c< br>与两坐标轴的交点分别为（
-1
，
0
）
，
（
2
，
0
）
，
（
0
，
2
）
，则下列说法不正
确的是（
）
是关于
x
的二次函数，则常数
m
的值为（
）
A
．
方程
ax
2
+
bx
+
c
=0
的两根为
x
1
=-1< br>，
x
2
=2
B
．
抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与直线
y
=2
x
+4
无交点
C
．
当
y
＞
0
时，
-1
＜
x
＜
2
D
．
当
y
＞
2
时，
＜
x
＜
1
5.
若
m
、
n
（
n
＜
m
）是关于
x
的一元二次方程
1-
（
x
-
a
）
（
x
-
b
）
=0
的两个根，且
b
＜
a
，则
m
，
n
，
b
，
a的大小关系是（
）
A
．
m
＜
ab
＜
n
B
．
a
＜
m
＜
n
＜
b
C
．
b
＜
n
＜
m
＜
a
D
．
n
＜
b
＜
a
＜
m
6.
有一根长
60cm
的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积
S
（
cm
2
）与它的一边长
x
（
cm
）之间
的函数关系式为（
）
A
．
S
=60
x
B
．
S
=
x
（
60-
x
）
C
．
S< br>=
x
（
30-
x
）
D
．
S
=30
x
7.
如果抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
经过点（
-1
，
12
）
，
（
0
，
5
）和 （
2
，
-3
）
，则
a
+
b
+c
的值为（
）
A
．
-4
B
．
-2
C
．
0
D
．
1
8.
两条抛物线
y
1
=-
x
2
+
b
，
y
2
=-
x2
-
b
与分别经过点（
-2
，
0
）
，
（
2
，
0
）且平行于
y
轴的两条平行线
围 成的部分的面积为
8
，则
b
等于（
）
A
．
1
B
．
-3
C
．
4
D
．
-1
或
3
9.
将二次函数
y
=
（
x
-1
）
2
-3
的图象沿
x
轴翻折，所得图象的 函数表达式为（
）
A
．
y
=-（
x
-1
）
2
+3
B
．
y
=
（
x
+1
）
2
-3
C
．
y
=-
（
x
+1
）
2
-3
D
．
y
=
（
x
-1
）
2
+3
10.
抛物线
y
=
ax
2
、
y
=
bx
2
、
y
=
cx
2
的图 象如图所示，则
a
、
b
、
c
的大小关系是（
）
A
．
a
＞
b
＞
c
B
．
a
＞
c
＞
b
C
．
c
＞
a
＞
b
D
．
c
＞
b
＞
a
11.
抛物线
y
=-
x
2
+6
x
-9
的顶点为
A
，与
y
轴的交点为
B
，如果在抛物线上取点
C< br>，在
x
轴上取点
D
，
使得四边形
ABCD
为 平行四边形，那么点
D
的坐标是（
）
A
．
（
-6
，
0
）
B
．
（
6
，
0
）
C
．
（
-9
，
0
）
D
．
（
9
，
0
）
1 2.
设
a
、
b
为常数，且
b
＞
0
，抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
a
2
-5
a
-6
为下列图形之一，则
a
的值为（
）
A
．
6
或
-1
B
．
-6
或
1
C
．
6
D
．
-1
二、填空题
13.
抛物线
y
=2
x
2
-1
开口向
_______
，对称轴是
_________
，图象有最
_ _______
点，即函数有最
_______
值是
_______
．
14.
二次函数
y
=
（
k
+1
）
x
2
的图象如图所示，则
k
的取值范围为
______ __
．
15.
如图，一个二次函数的图象经过点
A，
C
，
B
三点，点
A
的坐标为（
-1
，
0
）
，点
B
的坐标为（
4
，
0
）
，点
C
在
y
轴的正半轴上，且
AB
=
O C
．则这个二次函数的解析式是
_________________
．
16.
某体育商店试销一款成本为
50
元的足球，规定试销期间单 价不低于成本价，且获利不得高于
50%
．经试销发现，每天的销售量
y
（个 ）与销售单价
x
（元）之间满足一次函数
y
=-
x
+120
，那么
可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为
____________
．
17.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=
x< br>2
-2
x
-1
交
y
轴于点
A
，过点
A
作
AB
∥
x
轴交抛物线于点
B
，点P
在抛物线上，连结
PA
、
PB
，若点
P
关于
x
轴的对称点恰好落在直线
AB
上，则
△
ABP
的 面
积是
____________
．
三、解答题
18.
已知关于
x
的方程
kx
2
+（
2
k
+1
）
x
+2=0
．
（
1
）求证：无论
k
取任何实数时，方程总有实数根；
< br>2
（
2
）当抛物线
y
=
kx
+
（< br>2
k
+1
）
x
+2
图象与
x
轴两个 交点的横坐标均为整数，且
k
为正整数时，
若
P
（
a
，
y
1
）
，
Q
（
1
，
y
2
）是此抛物线上的两点，且
y
1
＞
y
2，请结合函数图象确定实数
a
的取值范
2
围；
（< br>3
）已知抛物线
y
=
kx
+
（
2
k
+1
）
x
+2
恒过定点，求出定点坐标．
19.
如图，
Rt
△
OAB
中，
∠
OAB
=90 °
，
O
为坐标原点，边
OA
在
x
轴上，
O A
=
AB
=1
个单位长度，把
Rt
△
OAB
沿
x
轴正方向平移
1
个单位长度后得
△
AA
1< br>B
1
．
（
1
）求以
A
为顶点，且经过点B
1
的抛物线
的解析式；
（
2
）若（
1
）中的抛物线与
OB
交于点
C
，与
y
轴交于点
D
，求点
D
、
C
的坐标．
20.
已知二次函数
y
=
x
2
．
（
1
）根据下 表给出
x
的值，求出对应
y
的值后填写在表中；
（
2
）在给出的直角坐标系中画出函数
y
=
大而增大还是减少？< br>
x
2
的图象；
（
3
）根据图象指出，当
x
＞
0
时，
y
随
x
的增
21.< br>为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋
ADB
可视为抛物线的一部分， 桥面
AB
可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度
A B
为
40
米，桥拱的
最大高度
CD
为
16
米（不考虑灯杆和拱肋的粗细）
，求与
CD
的距离为
5
米的景观灯杆
MN
的高
度．
22.
已知，如图，直线
l
经过
A
（
4
，
0
）和
B
（
0< br>，
4
）两点，抛物线
y
=
a
（
x
-
h
）
2
的顶点为
P
（
1
，
0）
，
直线
l
与抛物线的交点为
M
．
（
1
）求直线
l
的函数解析式；
（
2
）若
S
△
AMP
=3
，求抛物线的解析式．