班级群名-五十年

2021年1月18日发(作者：冯天麒)
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二次函数中
a
、
b
、
c
的作用练习题
< br>1
、已知二次函数
y
=
ax
+
bx
+
c
的图象如图所示，它与
x
轴的两个交点分别为（﹣
1
，
0
），

（
3
，
0
）．对于下列命题：


①
b
﹣
2
a
=0
；

②
abc
＜
0
；

③
a
﹣2
b
+4
c
＜
0
；

④
8
a
+
c
＞
0
．其中正确的有（

）

A
．
3
个






B
．
2
个








C
．
1
个






D
．
0
个

2
、已知二次函数
的图象如图所示，有下列
5
个结论：

2
①

；

②

；

③

；

④

；

⑤
，（
的实数）其中正确的结论有（

B




）

A. 2
个




B. 3
个




C. 4
个


D. 5
3
、小明从如图所示的二次函数< br>条信息：①
；②
；③
的图象中，观察得出了下面五
；④
；⑤< br>，
你认为其中正确信息的个数有（




）

A
．
2
个


B
．
3
个



C
．
4
个



D
．
5
个

4
、已知二次函数
(
)
的图象如图所示，有下列结论：（


）

①
数是

；②
；③
；④
．

其中，正确结论的个
A. 1




B. 2




C. 3




D. 4
5< br>、已知抛物线
y=ax
2
+bx+c
（
a
＞
0
）
的对称轴为直线
x=-1
，
与
x
轴的一个交< br>点为（
x
1
，
0
），且
0
＜
x1
＜
1
，下列结论：①
9a-3b+c
＞
0
； ②
b
＜
a
；③
3a+c
＞
0
．其中正确结 论的个数是（


）

A
．
0 B
．
1 C
．
2 D
．
3
6< br>、如图为抛物线
y=ax
2
+bx+c
的图象，
A
、
B
、
C
为抛物线与坐标轴的交点，
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且
OA=OC=1
，

AB
＞
AO
，下列几个结论：

（
1
）< br>abc
＜
0
；（
2
）
b
＞
2a；（
3
）
a-b=-1
；（
4
）
4a-2b+ 1
＜
0
．其中正确的个数是（


）

A
．
4 B
．
3 C
．
2 D
．
1
解：
（
1
）∵该抛物线的开口向上，∴
a
＞
0
；又∵该抛物线的对称轴
x=-
＜
0
，∴b
＞
0
；而该抛物线与
y
轴交于正半轴，故
c
＞
0
，∴
abc
＞
0
；故本选项
错误；

（
2
）由（
1
）知，
a
＞
0
，< br>-
＜
0
，∴
b
＞
-2a
；故本选项错误；< br>
（
3
）∵
OA=OC=1
，∴由图象知：
C
（
0
，
1
），
A
（
-1
，
0< br>），把
C
（
0
，
1
）代入
y=ax
2
+bx+c
得：
c=1
，把
A
（
-1
，
0
）代入
y=ax
2
+bx+c
得：
a-b=-1
，故本选项正确；

（
4
）由（
3
）知，点
A
的坐标是（
-1
，
0
）．又∵
AB
＞
AO
，∴当
x=-2
时，
y
＜
0
，即
4a -2b+1
＜
0
；故本选项正确．

综上所述，正确的个数是
2
个．故选
C
．

7.< br>如图所示，二次函数
y=ax
2
+bx+c
（
a
≠< br>0
）的图象经过点（
-1
，
2
）
，

且与
x
轴交点的横坐标为
x
1
、
x
2
， 其中
-2
＜
x
1
＜
-1
、
0
＜< br>x
2
＜
1
．下列结论：
①
4a-2b+c
＜
0
，②
2a-b
＜
0
，③
a
＜
- 1
，④
b
2
+8a
＞
4ac
中，正确的结论是
解：由图知：抛物线的开口向下，则
a
＜
0
；抛物线的对称轴
x=-
＞
-1
，且
c
＞
0
；

①由图可 得：当
x=-2
时，
y
＜
0
，即
4a-2b+c< br>＜
0
，故①正确；

②已知
x=-
＞
-1
，且
a
＜
0
，所以
2a-b
＜
0
，故②正确；

③已知抛物线经过（
-1
，
2
）
， 即
a-b+c=2
（
1
）
，由图知：当
x=1
时，
y
＜
0
，即
a+b+c
＜
0
（
2
）
，

由①知：
4a-2b+c
＜
0
（< br>3
）
；联立（
1
）
（
2
）
，得：< br>a+c
＜
1
；联立（
1
）
（
3
）得 ：
2a-c
＜
-4
；

故
3a
＜
-3
，即
a
＜
-1
；所以③正确；

④由于抛物线 的对称轴大于
-1
，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于
2
，即：


＞
2
，由于
a
＜
0
，所以
4a c-b2
＜
8a
，即
b2+8a
＞
4ac
，故④正 确；因此正确的结论是①②③
④．

8
已知抛物线
y=ax
2
+bx+c
的图象如图所示，则下列结论：

①
abc
＞
0
；②
a+b+c=2
；③
a
＜
；④
b< br>＞
1
．其中正确的结论是（


）

A．①②
B
．②③
C
．③④
D
．②④

解：①∵抛物线的开口向上，∴
a
＞
0
，∵与
y
轴的交点为 在
y
轴的负半轴上，
∴
c
＜
0
，

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