2020年中考数学压轴题专题复习：二次函数-答案
巡山小妖精
864次浏览
2021年01月18日 12:19
最佳经验
本文由作者推荐
小波尔加-幼儿园小班个人计划
2020
年中考数学压轴题专题复习：二次函数
一、选择题（本大题共
6
道小题）
1.
下列函数中，
满足
y
的值随
x
的值增大而增大的是
(
)
1
A.
y
＝－
2
x
B.
y
＝
3
x
－
1
C.
y
＝
D.
y
＝
x
2
x
2.
如图，
二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋c
(
a
≠0)
的图象与
x
轴正半轴相交于
A< br>、
B
两点
，
与
y
轴
相交于点
C，
对称轴为直线
x
＝
2
，
且
OA
＝< br>OC
，
则下列结论：①
abc
>0
；②
9
a
＋
3
b
＋
c
<0
；
1
③
c
>
－
1
；④关于
x
的方程
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0(
a
≠0)
有一个根为 －
.
其中正确的结论个数有
(
)
a
A. 1
个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4
个
3.
已知函数
y
＝
ax
2
－
2
ax
－
1(
a
是常数
，
a
≠
0)
，
下列结论正确的是
(
)
A.
当
a
＝
1
时
，
函数图象过点
(
－
1
，
1)
B.
当
a
＝－
2
时
，
函数图象与
x
轴没有交点
C.
若
a
＞
0
，
则当
x
≥1
时
，
y
随
x的增大而减小
D.
若
a
＜
0
，
则 当
x
≤1
时
，
y
随
x
的增大而增大
4.
点
P
1
(
－
1
，< br>y
1
)
，
P
2
(3
，
y
2
)
，
P
3
(5
，
y
3
)
均在二次函数
y
＝－
x
2
＋
2
x
＋
c
的图象上
，
则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系是
(
)
A.
y
3
＞
y
2
＞
y
1
B.
y
3
＞
y
1
＝
y
2
C.
y
1
＞
y
2
＞
y
3
D.
y
1
＝
y
2
＞
y
3
5.
二次函数
y
＝－
(
x
－
1)
2
＋
5
，
当
m
≤
x
≤
n
且
mn
＜
0
时
，
y
的最小值为
2
m
，
最大值为
2
n
，
则
m
＋
n
的值为
(
)
5
3
1
A.
B. 2
C.
D.
2
2
2
6.
二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
，
b
，
c
为常数且
a
≠0
)
的图象如图所示
，
则一次函数
y
＝
ax
1
/
15
c
＋
b
与反比例函数
y
＝
的图象可能是
(
)
x
二、填空题（本大题共
5
道小题）
7.
已知
A
(0
，
3)
，
B
(2
，
3)
是抛 物线
y
＝－
x
2
＋
bx
＋
c
上两 点
，
该抛物线的顶点坐标是
________
．
2
/
15
确定了该 函数图象上一些点的坐标
，
表格中的
m
＝
________
．
x
y
…
…
－
2
2
－
1.5
0.75
－
1
0
－
0.5
－
0.25
0
0
0.5
－
0.25
1
0
8.
某学习小组为了探究函数
y
＝
x
2
－
|
x
|
的图象与性质
，
根据以往 学习函数的经验
，
列表
1.5
m
2
2
…
…
9.
某农场拟建三间长方形种牛饲养室
，
饲养室的一面靠墙
(
墙长
50 m)
，
中间用两道墙隔
开
(
如图
)
．
已知 计划中的建筑材料可建墙的总长度为
48 m
，
则这三间长方形种牛饲养室的总
占地面积的最大值为
________ m
2
.
3
/
15
10.
已知二次函数
y＝
3
x
2
＋
c
与正比例函数
y
＝4
x
的图象只有一个交点
，
则
c
的值为
___ _____
．
11.
如图
，
抛物线
y
＝－
x
2
＋
2
x
＋
3
与
y
轴交于点
C
，
点
D
(0
，
1)
，
点
P
在抛物线上
，
且
△
PCD
是以< br>CD
为底的等腰三角形
，
则点
P
的坐标为
_____ ___
．
三、解答题（本大题共
4
道小题）
12.
如图
，
对称轴为直线
x
＝
2
的抛 物线
y
＝
x
2
＋
bx
＋
c
与x
轴交于点
A
和点
B
，
与
y
轴交于点
C
，
且点
A
的坐标为
(
－
1，
0)
．
(1)
求此抛物线的解析式；
(2)
直接写出
B
、
C
两点的坐标；
( 3)
求过
O
，
B
，
C
三点的圆的面积．
(
结果用含π的代数式表示
)
注：二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
≠0)
的顶点坐标为
(
－
b
4
ac
－
b
2
，
)
2
a
4
a
4
/
15
13.
九年级
(3)
班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x
天
(1
≤
x
≤
90
，
且
x
为整
数
)
的售价与销售量的相关信息如下
，
已知商品的进价 为
30
元
/
件
，
设该商品的售价为
y
(< br>单
位：元
/
件
)
，
每天的销售量为
p
(
单位：件
)
，
每天的销售利润为
w
(
单位：元
)
．
时间
x
(
天
)
每天销售量
p
(
件
)
1
198
30
140
60
80
90
20
(1)
求出
w
与
x
的函数关系式；
(2 )
问销售该商品第几天时
，
当天的销售利润最大？并求出最大利润；
(3)
该商品在销售过程中
，
共有多少天每天的销售利润不低于
5600< br>元？请直接写出结果．
14.
在平面直角坐标系
xOy
中
，
抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
2
过
B
(
－2
，
6)
，
C
(2
，
2)
两点．
(1)
试求抛物线的解析式；
(2)
记抛物线顶点为
D
，
求
△
BCD
的面积；
1
(3)< br>若直线
y
＝－
x
向上平移
b
个单位所得的直线与抛物 线段
BDC
(
包括端点
B
、
C
)
部分2
有两个交点
，
求
b
的取值范围．
5
/
15
15.
如图
，
已知 抛物线
y
＝
x
2
－
(
m
＋
3)< br>x
＋
9
的顶点
C
在
x
轴正半轴上
，
一次函数
y
＝
x
＋
3
与抛物线交于
A、
B
两点
，
与
x
、
y
轴分别交于D
、
E
两点．
(1)
求
m
的值；
(2)
求
A
、
B
两点的坐标；
(3)< br>点
P
(
a
，
b
)(
－
3<
a
<1)
是抛物线上一点
，
当
△
P
AB
的 面积是
△
ABC
面积的
2
倍时
，
求
a、
b
的值．
6
/
15
答案
一、选择题（本大题共
6
道小题）
1.
【答案】
B
【解析】
一次函数
y
＝－
2 x
中
，
y
随
x
增大而减小；一次函数
y
＝
3x
－
1
1
中
，
y
随
x
的增大而增大；反比例函数
y
＝
中
，
在每一个分支上
，y
随
x
的增大而减小；二
x
次函数
y
＝
x
2
中
，
当
x
＞
0
时
，
y
随
x
增大而增大
，
当
x
＜
0
时
，
y
随
x
的增大而减小
，
故答
案为B
.
2.
【答案】
C
【解析】
由图象开口向下
，
可知
a
＜
0
，
与
y< br>轴的交点在
x
轴的下方
，
可
b
知
c
＜
0
，
又对称轴方程为
x
＝
2
，
所以－< br>＝
2
＞
0
，
所以
b
＞
0
，
∴
abc
＞
0
，
故①正确；由图
2
a象可知当
x
＝
3
时
，
y
＞
0
，
∴
9
a
＋
3
b
＋
c
＞
0
，
故②错误；由图象可知
OA
＜
1
，
∵
OA
＝
OC
，
1
1
∴
OC
＜
1< br>，
即－
c
＜
1
，
∴
c
＞－
1
，
故③正确；假设方程的一个根为
x
＝－
，
把
x
＝－
代入
a
a
1
b
方程可得
－
＋
c
＝
0
，
整理可得
ac
－
b
＋< br>1
＝
0
，
两边同时乘
c
可得
ac
2
－
bc
＋
c
＝
0
，
即方程有
a< br>a
一个根为
x
＝－
c
，
由②可知－
c
＝
OA
，
而
x
＝
OA
是方程的根
，∴
x
＝－
c
是方程的根
，
即假
设成立
，
故④正确；综上可知正确的结论有三个．
3.
【答案】
D
【解析】
当
a
＝
1
时
，
函数为
y
＝
x
2
－
2
x－
1
，
当
x
＝－
1
时
，
y< br>＝
1
＋
2
－
1
＝
2
，
其图 象经过点
(
－
1
，
2)
，
不过点
(
－
1
，
1)
，
所以
A
选项错误；当
a< br>＝－
2
时
，
函数为
y
＝－
2
x2
＋
4
x
－
1
，
b
2
－4
ac
＝
16
－
4×
(
－
2)×(
－
1)
＝
8>0
，
抛物线与
x
轴有 两个交点
，
故选项
B
－
2
a
错误；当
a< br>>0
时
，
抛物线的开口向上
，
它的对称轴是直线
x< br>＝－
＝
1
，
当
x
≥1
，
在对称轴< br>2
a
的右侧
，
y
随
x
的增大而增大
，
所以
C
选项错误；当
a
<0
时
，
抛物线 的开口向下
，
它的对称
－
2
a
轴是直线
x
＝－
＝
1
，
当
x
≤1
，
在对称轴的左侧< br>，
y
随
x
的增大而增大
，
所以
D
选 项正确．
2
a
7
/
15