北师大九年级下《第2章二次函数》单元测试卷((有答案))-(数学)
玛丽莲梦兔
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2021年01月18日 12:28
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本文由作者推荐
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.
北师大版九年级数学下册《第
2
章二次函数》单元测试卷
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．抛物线
y
＝
3
（
x
﹣1
）
2
+1
的顶点坐标是（
）
A
．（
1
，
1
）
B
．（﹣
1
，
1
）
C
．（﹣
1
，﹣
1
）
D
．（
1
，﹣
1
）
2
．将抛物 线
y
＝
x
2
﹣
6
x
+21
向左平 移
2
个单位后，得到新抛物线的解析式为（
）
A
．
y
＝
（
x
﹣
8
）
2
+5
C
．
y
＝
（
x
﹣
8）
2
+3
B
．
y
＝
（
x< br>﹣
4
）
2
+5
D
．
y
＝
（
x
﹣
4
）
2
+3
3
．当﹣
2
≤
x
≤
1
时，关于
x
的二次函数
y
＝﹣（
x
﹣
m
）
2
+
m
2
+1
有最大值
4
，则实数
m
的值为
（
）
A
．
2
B
．
2
或
C
．
2
或
或
D
．
2
或
或
4
．
在 同一平面直角坐标系中，
一次函数
y
＝
ax
+
b
和 二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的图象可能为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．已知抛物线
y
＝
x
2
﹣
8
x
+
c
的顶点在
x
轴上，则
c
等于（
）
A
．
4
B
．
8
C
．﹣
4
D
．
16
6
．对于函数
y
＝
5
x
2
，下列结论正确的是（
）
A
．
y
随
x
的增大而增大
B
．图象开口向下
C
．图象关于
y
轴对称
D
．无论
x
取何值，
y
的值总是正的
7
．抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）图象如图所示，下列结论错误的是（
）
.
.
A
．
abc
＜
0
B
．
a
+
c
＜
b
C
．
b
2
+8
a
＞
4
ac
D
．
2
a
+
b
＞
0
8
．
抛物线
y
＝
ax
2
+2
ax
+
a
2
+2
的一部分如图所示，
那么该抛物线在
y
轴 右侧与
x
轴交点的坐标是
（
）
A
．（
，
0
）
B
．（
1
，
0
）
C
．（
2
，
0
）
D
．（
3
，
0
）
9
．图
2
是图
1
中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为
O
，
B
，以点
O
为原点，水平直线
OB
为
x
轴，建立平 面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线
y
＝﹣
（
x
﹣
8 0
）
2
+16
，
桥拱与桥墩
AC
的交点
C
恰好在水面，有
AC
⊥
x
轴，若
OA
＝
1 0
米，则桥面离水面的高度
AC
为（
）
A
．
16
米
B
．
米
C
．
16
米
D
．
米
10
．二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+c
（
a
≠
0
）的部分图象如图，图象过点（﹣
1
，
0
），对称轴为直线
x
＝
2
，下列结论：
< br>①
4
a
+
b
＝
0
；
②
9< br>a
+
c
＞
3
b
；
③
8
a< br>+7
b
+2
c
＞
0
；
④
当
x
＞﹣
1
时，
y
的值随
x
值的增大而增大．
其中正确的结论有（
）
.
.
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
二．填空题（共
8
小题，满分
24
分，每小题
3
分）
11
．
x
+2
k
﹣
1
＝
0
一根小于
1
、
若关于
x
的方程
x
2
﹣
（
k
+2
）
另一根大于
1
，
则
k
的取值范围是
．
12
．
某厂今年一月份新产品 的研发资金为
a
元，
以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是
x
，则该厂今年三月份新产品的研发资金
y
（元）关于
x
的函数关 系式为
y
＝
．
13
．将抛物线
y
＝
a
（
x
﹣
h）
2
+
k
向左平移
2
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，得到抛物
线
y
＝
2
（
x
﹣
2
）
2
+4
，则
a
＝
，
h
＝
，
k
＝
．
14
．如图，抛物线
y
＝﹣
x
2+2
x
+4
与
y
轴交于点
C
，点
D< br>（
0
，
2
），点
M
是抛物线上的动点．若
△
MCD
是以
CD
为底的等腰三角形，则点
M
的坐标为
．
15
．飞机 着陆后滑行的距离
S
（单位：米）与滑行的时间
t
（单位：秒）之间的函数关 系式是
s
＝
60
t
﹣
1.2
t
2
，那么飞机着陆后滑行
秒停下．
16
．
x
﹣
a
的图象与
x
轴的一个交点坐标为
0
）
已知关于
x
的二次函数
y
＝
ax2
+
（
a
2
﹣
1
）
（
m，
．
若
﹣
4
＜
m
＜﹣
3
，则
a
的取值范围是
．
17
．已知关于
x
的方程
x
2
﹣
4
x
+3
﹣
a
＝
0
在
0
＜
x＜
4
范围内均有两个根，则
a
的取值范围
是
．
18
．抛物线与
x
轴 交于
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
4< br>，
0
），与
y
轴交于点
C
，且∠
ACB＝
90
°，则抛
物线的解析式为
．
三．解答题（共
8
小题，满分
66
分）
19．（
7
分）已知抛物线
y
＝﹣
x
2
+
bx
+
c
与直线
y
＝﹣
4
x
+
m
相交于第一象限不同的两点，
A
（
5
，
n
），B
（
e
，
f
）
（
1
）若点
B
的坐标为（
3
，
9
），求此抛物线的解析式；
.
.
（
2
）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为
y< br>＝﹣
x
2
+
px
+
q
，过点
A与点（
1
，
2
），且
m
﹣
q
＝
25
，在平移过程中，若抛物线
y
＝﹣
x
2
+
b x
+
c
向下平移了
S
（
S
＞
0
） 个单位长度，求
S
的
取值范围．
20
．（
7分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量
y
（箱） 与销售单价为
x
（元
/
箱）之间的函数关系式为
y
＝﹣x
+800
，而这种水果的进价
z
（元
/
箱）与进货量
y
（箱）之间的函数关系式为
z
＝﹣
y
+400
（ 假定：进货量＝销售量），已
知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计
20000
元．
（
1
）求月获利
w
（元）与
x
之 间的函数关系式；
（
2
）当销售单价
x
为何值时，月获利 最大？并求出这个最大值．
21
．（
8
分）某景区商店销售一种纪 念品，每件的进货价为
40
元．经市场调研，当该纪念品
每件的销售价为
50
元时，每天可销售
200
件；当每件的销售价每增加
1
元，每天的销 售数
量将减少
10
件．
（
1
）当每件的销售价为
52
元时，该纪念品每天的销售数量为
件；
（
2
）当每件的销售价
x
为多少时，销售该 纪念品每天获得的利润
y
最大？并求出最大利润．
22
．（
8
分）已知二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
（
a
≠
0
）中自变量
x
和函数值
y
的部分 对应值如下表：
x
y
…
…
﹣
2.5
﹣
2
﹣
5
0
﹣
1
4
0
0
0.5
﹣
5
…
…
（
1
）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（
2
）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；
（
3
）若该抛物线上两点
A
（
x
1
，
y
1
） 、
B
（
x
2
，
y
2
）的横坐标满足
x
1
＜
x
2
＜﹣
1
，试比较
y
1
与
y
2
的大小，并说明理由．
23
．（
8
分）如图，课本中有一个例题；
.
.
有一个窗户形状如图
1
，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗 框的材料总长为
6
m
，
如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为
0.35
m
时，透光面积的最大值约为
1.05
m
2
．
我们如果改变这个窗户的形状，
上部改为由两个正方形组成的矩形，
如图
2
，
材料总长仍为
6
m
，
利用图
3
，解答下列问题：
（
1
）若
AB
为
1
m
，求此时窗户的透光面积．
（< br>2
）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计
算说明．
24
．（
8
分）小明大学毕业回家乡创业， 第一期培植盆景与花卉各
50
盆．售后统计，盆景的
平均每盆利润是
160< br>元，花卉的平均每盆利润是
19
元．调研发现：
①
盆景每增 加
1
盆，盆景的平均每盆利润减少
2
元；每减少
1
盆，盆景 的平均每盆利润增加
2
元；
②
花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共
100
盆，
设培植的盆景比第一期增加
x
盆，
第二期盆景与花卉售完后的利润分别为
W
1
，
W
2
（单位：元）．
（
1
）用含
x
的代数式分别表示
W
1
，
W
2
；
（
2
）当
x
取何值 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润
W
最大，最大总利润是多
少？
25
．（
10
分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直 角墙角（两边足够长），
用
28
m
长的篱笆围成一个矩形花园
ABC D
（篱笆只围
AB
，
BC
两边），设
AB
＝
xm
．
（
1
）若花园的面积为
192
m
2
，求
x
的值；
（
2
）若在
P
处有一棵树与墙
CD
，
AD
的距离分别是
15
m
和
6
m
，要将这棵树围在花园内（含
边界，不考虑树的粗细），求花园面积< br>S
的最大值．
.
.
26
．（
10
分）已知抛物线
L
：
y
＝
x
2
+< br>bx
﹣
2
与
x
轴相交于
A
、
B两点（点
A
在点
B
的左侧），
并与
y
轴相交于 点
C
．且点
A
的坐标是（﹣
1
，
0
）．< br>
（
1
）求该抛物线的函数表达式及顶点
D
的坐标；
（
2
）判断△
ABC
的形状，并求出△
ABC
的面 积；
（
3
）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线
L
′，
L
′与
x
轴相交于
A
'
、
B
′两 点（点
A
′在
点
B
′的左侧），并与
y
轴相交于点
C
′，要使△
A
'
B
′
C
′和△
ABC
的面积相等，求所有
满足条件的抛物线的函数表达式．
.
.
北师大版九年级数学下册《第
2
章
二次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1< br>．抛物线
y
＝
3
（
x
﹣
1
）
2
+1
的顶点坐标是（
）
A
．（
1
，
1
）
B
．（﹣
1
，
1
）
C
．（﹣
1
，﹣
1
）
D
．（
1
，﹣
1
）
【分析】
已 知抛物线顶点式
y
＝
a
（
x
﹣
h
）
2
+
k
，顶点坐标是（
h
，
k
）．
< br>【解答】
解：∵抛物线
y
＝
3
（
x
﹣
1
）
2
+1
是顶点式，
∴顶点坐标是（
1
，
1
）．故选
A
．
【点评】
本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
2
．将抛物线
y
＝
x
2
﹣
6
x
+21
向左平移
2
个单位后，得到新抛物线的解析式为（
）
A
．
y
＝
（
x
﹣
8
）
2
+5
C
．
y
＝
（
x
﹣
8
）
2
+3
B
．
y
＝
（
x
﹣
4
）
2
+5
D
．
y
＝
（
x
﹣
4
）
2+3
【分析】
直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．
【解答 】
解：
y
＝
x
2
﹣
6
x
+21< br>
＝
（
x
2
﹣
12
x
）
+ 21
＝
[
（
x
﹣
6
）
2
﹣
36]+21
＝
（
x
﹣
6
）
2
+3
，
故
y
＝
（
x
﹣
6
）
2
+ 3
，向左平移
2
个单位后，
得到新抛物线的解析式为：
y
＝
（
x
﹣
4
）
2
+3
．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．
3
．当﹣
2
≤
x
≤
1
时，关于
x
的二次函数
y
＝﹣（
x
﹣
m
）
2
+
m
2
+1
有最大值
4
，则实数
m
的值为
（
）
A
．
2
B
．
2
或
C
．
2
或
或
D
．
2
或
或
【分析】
分类讨论：
m
＜﹣
2
，﹣
2
≤
m
≤
1
，< br>m
＞
1
，根据函数的增减性，可得答案．
.
.
【解答】
解：当
m
＜﹣
2
，
x
＝﹣
2
时，
y
最大
＝﹣（﹣
2
﹣
m
）
2
+
m
2
+1
＝
4
，解得
m
＝﹣
（舍），
当﹣
2
≤
m
≤
1
，
x
＝
m
时，
y
最大
＝
m
2
+1
＝
4
，解得
m
＝﹣
当
m
＞
1
，
x
＝
1
时，
y
最大
＝﹣（
1
﹣
m
）
2
+
m
2
+1
＝
4
，
解得
m
＝
2
，
综上所述：
m
的值为﹣
故选：
B
．
【点 评】
本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数
的最值 ，分类讨论是解题关键．
4
．
在同一平面直角坐标系中，
一次函数
y
＝
ax
+
b
和二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的图象可能为
（
）
或
2
，
；
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
本题可先由二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
图象得到字母系数的正负，再与一次函数
y
＝
ax
+
b
的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：
A
、由抛物线可知，
a
＜
0
，x
＝﹣
本选项正确；
B
、由抛物线可知，
a
＞
0
，由直线可知，
a
＜
0
，故本选项错误；
< br>C
、由抛物线可知，
a
＞
0
，
x
＝﹣
＞
0
，得
b
＜
0
，由直线可知，
a< br>＞
0
，
b
＞
0
，故本选项错误；
＜
0
，得
b
＜
0
，由直线可知，
a
＜
0，
b
＜
0
，故
D
、由抛物线可知，
a
＞
0
，由直线可知，
a
＜
0
，故本选项错误．
故选：
A
．
【点评】
本题考查抛物线和直线的 性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
5
．已知抛物线
y
＝
x
2
﹣
8
x
+
c
的顶点在
x< br>轴上，则
c
等于（
）
A
．
4
B
．
8
C
．﹣
4
D
．
16
【分析】
顶点在
x
轴上，所以顶点的纵坐标是
0
．据此作答．
.
.
【解答】
解：根据题意，得
解得
c
＝16
．
故选：
D
．
＝
0
，
【点评】
本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．
6
．对 于函数
y
＝
5
x
2
，下列结论正确的是（
）
A
．
y
随
x
的增大而增大
B
．图象开口向下
C
．图象关于
y
轴对称
D
．无论
x
取何值，
y
的值总是正的
【分析】
根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【解答 】
解：∵二次函数解析式为
y
＝
5
x
2
，
∴二次函数图象开口向上，当
x
＜
0
时
y
随
x
增大而减小，当
x
＞
0
时
y
随
x增大而增大，对称
轴为
y
轴，无论
x
取何值，
y
的值总是非负．
故选：
C
．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
7
．抛 物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（< br>a
≠
0
）图象如图所示，下列结论错误的是（
）
A
．
abc
＜
0
B
．
a
+
c
＜
b
C
．
b
2
+8
a
＞
4
ac
D
．
2
a
+
b
＞
0
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【解答】
解：（
A
）由图象开口可知：
a
＜
0
由对称轴可知：
∴
b
＞
0
，
∴由抛物线与
y
轴的交点可知：
c
＞
0
，
∴
abc
＜
0
，故
A
正确；
（
B
）由图象可知：
x
＝﹣
1
，
y
＜
0
，
.
＞
0
，
.
∴< br>y
＝
a
﹣
b
+
c
＜
0
，< br>
∴
a
+
c
＜
b
，故
B
正 确；
（
C
）由图象可知：顶点的纵坐标大于
2
，
∴
＞
2
，
a
＜
0
，
∴
4
ac
﹣
b
2
＜
8
a
，
∴
b
2
+8
a
＞
4
ac
，故C
正确；
（
D
）对称轴
x
＝
＜1
，
a
＜
0
，
∴
2
a+
b
＜
0
，故
D
错误；
故选：
D
．
【点评】
本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的
关系，本题属于中等题型．
8
．
抛物线
y
＝
ax
2
+2
ax
+
a
2
+2
的一部分如图所示，
那么该抛物线在
y
轴右侧与
x
轴交点的坐标是
（
）
A
．（
，
0
）
B
．（
1
，
0
）
C
．（
2
，
0
）
D
．（
3
，
0
）
＝﹣
1
，
可求得抛物线和
x
【分析】
根据图象可知抛物线
y
＝< br>ax
2
+2
ax
+
a
2
+2
的对称 轴为
x
＝﹣
轴的另一个交点坐标．
【解答】
解：∵抛物线
y
＝
ax
2
+2
ax
+
a
2+2
的对称轴为
x
＝﹣
∴该抛物线与
x
轴的另一个交点 到
x
＝﹣
1
的距离为
2
，
∴抛物线y
＝
ax
2
+2
ax
+
a
2
+2
与
x
轴的另一个交点坐标为（
1
，
0
）．
故选：
B
．
＝﹣
1
，
【点评】
本题考查了抛物线和
x
轴的交点问题，注：抛物线与
x
轴的 交点问题的两个交点到对
称轴的距离相等．
9
．图
2
是图
1
中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为
O
，
B
，以点
O
为原点，水平直线
.
.
OB
为
x
轴 ，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线
y
＝﹣
（
x
﹣< br>80
）
2
+16
，
桥拱与桥墩
AC
的交点< br>C
恰好在水面，有
AC
⊥
x
轴，若
OA
＝< br>10
米，则桥面离水面的高度
AC
为（
）
A
．
16
米
B
．
米
C
．
16
米
D
．
米
【分析】
先确定
C
点的横坐标， 然后根据抛物线上点的坐标特征求出
C
点的纵坐标，从而可
得到
AC
的长．
【解答】
解：∵
AC
⊥
x
轴，
O A
＝
10
米，
∴点
C
的横坐标为﹣
10
，
当
x
＝﹣
10
时，
y
＝﹣
∴
C
（﹣
10，﹣
），
m
．
（
x
﹣
8 0
）
2
+16
＝﹣
（﹣
10
﹣
80
）
2
+16
＝﹣
，
∴桥面离水面的高度
AC
为
故选：
B
．
【点评】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、
大桥和拱门等实际< br>问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确
定抛物线 的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
10
．二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的部分图象如图，图象过点（﹣
1
，
0
），对称轴 为直线
x
＝
2
，下列结论：
①
4
a+
b
＝
0
；
②
9
a
+
c＞
3
b
；
③
8
a
+7
b
+2
c
＞
0
；
④
当
x
＞﹣
1
时，
y
的值随
x
值的增大而增大．
其中正确的结论有（
）
.
.
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】
根据抛物线的对称轴为直线
x
＝﹣
＝
2
，
则有
4
a
+
b
＝
0
；
观察函数图 象得到当
x
＝﹣
3
时，
函数值小于
0
，
则
9
a
﹣
3
b
+
c
＜
0
，
即
9
a
+
c
＜
3
b
；
由 于
x
＝﹣
1
时，
y
＝
0
，
则a
﹣
b
+
c
＝
0
，
易得
c< br>＝﹣
5
a
，
所以
8
a
+7
b
+2
c
＝
8
a
﹣
28
a
﹣
10
a
＝﹣
30
a
，
再根据抛物线开口向下得
a
＜
0
，
于
是有
8
a
+7
b
+2
c
＞
0
；由于对称轴为直线
x
＝
2
，根据 二次函数的性质得到当
x
＞
2
时，
y
随
x
的增大而减小．
【解答】
解：∵抛物线的对称轴为直线
x
＝﹣∴
b
＝﹣
4
a
，即
4
a
+
b
＝
0
，（故
①
正确）；
∵当
x
＝﹣
3
时，
y
＜
0
，
∴
9a
﹣
3
b
+
c
＜
0
，
即
9
a
+
c
＜
3
b
，（故
②
错误）；
∵抛物线与
x
轴的一个交点为（﹣
1
，
0
），
∴
a
﹣
b
+
c
＝
0
，
而
b
＝﹣
4
a
，
∴
a
+4
a
+
c
＝
0
，即
c
＝﹣
5< br>a
，
∴
8
a
+7
b
+2
c
＝
8
a
﹣
28
a
﹣
10
a＝﹣
30
a
，
∵抛物线开口向下，
∴
a
＜
0
，
∴
8
a
+ 7
b
+2
c
＞
0
，（故
③
正确）；
∵对称轴为直线
x
＝
2
，
∴当﹣
1
＜
x
＜
2
时，
y
的值随
x
值的增 大而增大，
当
x
＞
2
时，
y
随
x
的增大而减小，（故
④
错误）．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了二次函数图象与系数的关 系：二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c（
a
≠
0
），二次项系
数
a
决定抛物线的开口 方向和大小，当
a
＞
0
时，抛物线向上开口；当
a
＜
0
时，抛物线向
下开口；
一次项系数
b
和二次项系数
a< br>共同决定对称轴的位置，
当
a
与
b
同号时
（即
ab
＞
0
）
，
对称轴在
y
轴左；
当
a
与
b
异号时（即
ab
＜
0
），对 称轴在
y
轴右；常数项
c
决定抛物线
与
y
轴交点．
抛物线与
y
轴交于（
0
，
c
）；抛物线 与
x
轴交点个数由△决定，△＝
b
2
﹣
4
ac＞
0
时，抛物线与
x
轴有
2
个交点；△＝
b< br>2
﹣
4
ac
＝
0
时，抛物线与
x
轴 有
1
个交点；△＝
b
2
﹣
4
ac
＜
0
时，抛物线与
x
轴没有交点．
.
＝
2
，
.
二．填空题（共
8
小题，满 分
24
分，每小题
3
分）
11
．
若关于
x
的方程
x
2
﹣
（
k
+2
）x
+2
k
﹣
1
＝
0
一根小于
1
、
另一根大于
1
，
则
k
的取值范围是
k
＜
2
．
【分析】
根据一元二次方程 两根的范围可得出：当
x
＝
1
时，
x
2
﹣（
k
+2
）
x
+2
k
﹣
1
＜
0< br>，解之即
可得出
k
的取值范围．
【解答】
解：∵关 于
x
的方程
x
2
﹣（
k
+2
）
x
+2
k
﹣
1
＝
0
一根小于
1
、另 一根大于
1
，
∴当
x
＝
1
时，
x
2
﹣（
k
+2
）
x
+2
k
﹣< br>1
＜
0
，即
1
﹣（
k
+2
）
+2
k
﹣
1
＜
0
，
解得：
k
＜
2
．
故答案为：
k
＜
2
．
【点评】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，
由一元二次方程解的范围找出关于
k
的一
元一次不等式是解题的关键．
12
．
某厂今年一月份新产品的研发 资金为
a
元，
以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是
x< br>，则该厂今年三月份新产品的研发资金
y
（元）关于
x
的函数关系式为
y
＝
a
（
1+
x
）
2
．
【分析】
由一月份新产品的研发资金为
a
元，
根据题意可以得到
2
月份研发资金为
a
×
（
1+
x
）
，
而三月份在
2
月份的基础上又增长了
x
，那么三月份的研发资金也可以用
x
表示出来，
由此
即可确定函数关系式．
【解答】
解：∵一月份新产品的研发资金为
a
元，
2
月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是
x
，
∴
2
月份研发资金为
a
×（
1+
x
），
∴三月份的研发资金为
y
＝
a
×（
1+
x）×（
1+
x
）＝
a
（
1+
x
）2
．
故填空答案：
a
（
1+
x
）
2
．
【点评】
此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，
可以用
公式
a
（
1
±
x
）
2
＝< br>b
来解题．
13
．将抛物线
y
＝
a
（
x
﹣
h
）
2
+
k
向左平移
2
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度，得到抛物
线
y
＝< br>2
（
x
﹣
2
）
2
+4
，则
a
＝
2
，
h
＝
4
，
k
＝
7
．
【分析】先确定抛物线
y
＝
2
（
x
﹣
2
）2
+4
的顶点坐标为（
2
，
4
），再根据点平移的规律 得到点
（
2
，
4
）平移后所得对应点的坐标为（
4
，
7
），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析
式．
.