蔡依林的歌-防空演习

2021年1月18日发(作者：熊琳)
第二十二章

《二次函数

》

单元测试卷

时间：
100
分钟

满分：
100
分

一．选择题（每题
3
分，共
36
分）

1
．抛物线
y
＝
3
x
2
﹣
2
的顶点坐标是（


）

A
．（
3
，﹣
2
）

B
．（﹣
3
，
2
）

C
．（
0
，﹣
2
）

D
．（
3
，
0
）

2
．要得到抛 物线
y
＝
x
2
+4
，可将抛物线
y
＝x
2
（


）单位．

A
．向上平移
4
个

C
．向右平移
4
个

B
．向下平移
4
个

D
．向左平移
4
个

3
．关于二次函数
y
＝﹣
3
（
x
﹣
1
）
2
+5
，下列说法中正确的是（


）

A
．它的开口方向是向上

B
．当
x
＜﹣
1
时，
y
随
x
的增大而增大


C
．它的顶点坐标是（﹣
1
，
5
）

< br>D
．当
x
＝﹣
1
时，
y
有最大值是
5
4
．已知点
A
（﹣
2
，
y
1
）、
B
（
1
，
y
2
）、
C
（2
，
y
3
）都在函数
y
＝（
x
﹣1
）
2
的图
象上，则（


）
A
．
y
1
＜
y
2
＜
y
3
B
．
y
3
＜
y
2
＜
y1

C
．
y
3
＜
y
1
＜y
2

D
．
y
2
＜
y
3＜
y
1

5
．已知抛物线
y
＝﹣
3< br>（
x
﹣
2
）
2
+5
，若﹣
1
≤
x
≤
1
，则下列说法正确的是（


）

A
．当
x
＝
2
时，
y
有最大值
5

B
．当
x
＝﹣
1
时，
y
有最小 值﹣
22

C
．当
x
＝﹣
1
时，
y
有最大值
32
D
．当
x
＝
1
时，
y
有最小值
2
6
．二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示，对称轴为直线
x
＝﹣
1
，则下列关于
a
，
b
，
c
间关系判断正确的是（


）


A
．
ab
＜
0
B
．
bc
＜
0
C
．
a
+
b
+
c
＞
0
D
．
b
2
﹣
4
ac
＜
0
7
．如图，一条抛物线与
x
轴相交于
MN
两点（点
M在点
N
的左侧，其顶点
P
在线
段
AB
上移动， 点
A
，
B
的坐标分别为（﹣
2
，﹣
3
）， （
1
，﹣
3
），点
N
的横
坐标的最大值为
4
，则点
M
的横坐标的最小值（


）


A
．﹣
1
B
．﹣
5
C
．
5
D
．
7
8
．已知抛物线
y
＝
x
2
﹣
1
与
y
轴交于点
A
，与
x
轴 交于点（﹣
1
，
0
），（
1
，
0
），与直线
y
＝
kx
（
k
为任意实数）相交于
B< br>、
C
两点，则下列结论中，不正确的
是（


）

A
．存在实数
k
，使得△
ABC
为等腰三角形



B
．存在实数
k
，使得△
ABC
的内 角中有两个角为
45
°

C
．存在实数
k
，使得△
ABC
为直角三角形

D
．存在实数
k
，使得△
ABC
为等边三角形


9
．某单车公司第一个月投放
a
辆单车，计划第三个月投放单车< br>y
辆，该公司第
二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为
x
，那么
y
与
x
的函数关系是
（


）

A
．
y
＝
a
（
1
﹣
x
）
2
B
．
y
＝
a
（
1+
x
）
2

C
．
y
＝
ax
2

D
．
y
＝
x
2
+
a

1 0
．函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的解析式满足如右图，那么直线
y
＝< br>acx
+
b
的图象
不经过（


）


A
．第一象限

B
．第二象限

C
．第三象限

D
．第四象限

11
．小 明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度
y
（米）与旋转时间
x
（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选
项中，最接近摩天轮转一 圈的时间的是（


）

x
/
分

y
/
米

…

…

2.66
69.16
3.23
69.62
3.46
68.46
…

…


A
．
8
分

B
．
7
分

C
．
6
分

D
．
5
分

12
．抛物线
y
＝< br>ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
，
a
、
b
、
c
为常数）上部分点的横坐标
x
，纵坐标
y
的对应值如下表：

x

y

……

……

﹣
3

﹣
2
4
﹣
1

0
4
1
2
0
……

……

m

则下 列结论中：①抛物线的对称轴为直线
x
＝﹣
1
；②
m
＝；③当﹣
4
＜
x
＜
2
时，
y
＜
0
；④方程
ax
2
+
bx
+
c
﹣
4
＝
0
的两根分别是
x
1
＝﹣
2
，x
2
＝
0
，其中正确
的个数有（


）

A
．
1
个


二．填空题（每题
3
分，共
18
分）

13
．无论
x
取何值，二次函数
y
＝
x
2
﹣（
2
a
+1
）
x
+
（
a
2
﹣1
）的函数值恒大于
0
，
则
a
的取值范围为


．

14
．把抛物线
y
＝
x2
﹣
4
x
+5
向上平移
2
个单位，再向左平移
1
个单位得到的抛物
线解析式为


．
< br>15
．已知二次函数
y
＝
3
x
2
+2019
，当
x
分别取
x
1
，
x
2
（x
1
≠
x
2
）时，函数值相等，
则当
x
取
3
x
1
+3
x
2
时，函数值为


．

16
．已知点
A
（
1
，
y
A
），
B
（
0
，
y
B），
C
（﹣
1
，
y
c
）是抛物线
y< br>＝
ax
2
+4
ax
+
c
（
a
＞
0
）上三个点，若抛物线与
x
轴至多只有一个交点，则
是


．

的最小值
B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4
个

17
．
运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，
在不考虑空气阻力的条 件下，
小球的飞行高度
h
（
m
）与它的飞行时间
t
（
s
）满足二次函数关系，
t
与
h
的
几组对应值如 表所示．

t
（
s
）

h
（
m
）

0
0
0.5
8.75
1
15
1.5
18.75
2
20
…

…

则
h
与
t
之间的函数关系式（不要求写
t
的取值范围）为


18
．
函数
y
＝
|
ax
2
+
bx
+
c
|
的图象就是把函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的图象在
x
轴下方部分，
按以
x
轴为对称轴的形式翻折到
x
轴上方，与原来在
x
轴上方的 部分构成一
个新的图象．那么，函数
y
＝
|
x
2
﹣
2
x
﹣
3|
的图象与直线
y
＝
4
有


个交
点．


三．解答题

19
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
＝
m x
2
+2
mx
﹣
3
与
y
轴交于点
C
，该抛物
线对称轴与
x
轴的交于点

A
．

（
1
）求该抛物线的对称轴及点
A
、
C
的坐标；

（
2
）点
A
向右移动两个 单位长度，向上移动两个单位长度，得到点
B
，若抛
物线与线段
AB
恰有一个交点时，结合图象，求
m
的取值范围．



< br>20
．
某农场拟用总长为
60
m
的建筑材料建三间矩形牛饲养 室，
饲养室的一面靠现
有墙（墙长为
40
m
），其中间用建筑材料做 的墙隔开（如图）．设三间饲养室
平行于墙的一边合计用建筑材料
xm
，总占地面积为
ym
2
．

（
1
）求
y
关于x
的函数解析式和自变量的取值范围；

（
2
）当
x< br>为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？



< br>21
．
某工厂生产一种产品，
该产品根据质量划分为
10
个等 级
（第
10
等级最高）
，
第
1
等级的产品每天能生 产
95
件，每件产品可获利润
6
元，已知每提高一个
等级，每件利润 可增加
2
元，但每天产量减少
5
件，且工厂每天只能生产同
一等级的 产品．设生产第
x
等级的产品每天的产量为
y
件．

（
1
）求
y
关于
x
的函数关系式；
（
2
）该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为
多少 元？







22
．如图 ，二次函数
y
＝
x
2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
，
B
两点，
B
点坐标 为（
4
，
0
），与
y
轴交于点
C
（
0
，
4
）点
D
为抛物线上一点．

（
1
）求抛物线的解析式及
A
点坐标；

（
2
）若△
BCD
是以
BC
为直角边的直角三角形时，求点
D
的坐标；

（
3
）若△
BCD
是锐角三角形，请 写出点
D
的横坐标
m
的取值范围．









23
．综合与探究

如图，抛物线
y
＝﹣
+2
x
+6
与
x
轴交 于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧），< br>与
y
轴交于点
C
，连接
BC
，点
D
为抛物线对称轴上一动点．

（
1
）求直线
BC
的函数表达式；

（
2
）连接
OD
，
CD
，求△
OCD
周长的最小值；< br>
（
3
）在抛物线上是否存在一点
E
．使以
B
、
C
、
D
、
E
为顶点的四边形是以
BC
为边的平行四边形？若存在，请直接写出
E
点的坐标；若不存在，请说明理
由．



参考答案

一．选择题

1
．解 ：∵抛物线
y
＝
3
x
2
﹣
2
，

∴抛物线
y
＝
3
x
2
﹣
2
的顶点 坐标是：（
0
，﹣
2
），

故选：
C
．

2
．解：要得到抛物线
y
＝
x
2
+4
，可将抛物线
y
＝
x
2
向上平移
4
个单位，

故选：
A
．

3< br>．解：
A
、由抛物线可看出
a
＝﹣
3
＜
0< br>，故开口向下，故此选项不符合题意；

B
、当
x
＜﹣
1
时，
y
随
x
的增大而增大，故此选项符合题意；
C
、它的顶点坐标（
1
，
5
），故此选项不符合题意；

D
、当
x
＝
1
时有最大值是
5
，故此选项 不符合题意．

故选：
B
．

4
．解：
y
＝（
x
﹣
1
）
2
的开口向上，对称轴为直线
x
＝
1
，

A
（﹣
2
，
y1
）、
B
（
1
，
y
2
）、
C
（
2
，
y
3
）三点到对称轴的距离分别为
3
，
0
，
1
，

∴
y
1
＞
y
3
＞
y
2
，

故选：
D
．

5
．解：∵抛物线
y
＝﹣< br>3
（
x
﹣
2
）
2
+5
，﹣
1
≤
x
≤
1
，

∴
x
取值取不到
2
，故选项
A
错误；
< br>当
x
＝﹣
1
时，
y
取得最小值，此时
y＝﹣
22
，故选项
B
正确，选项
C
错误，
选项
D
错误；

故选：
B
．

6
．解：∵抛物线的开口向下，

∴
a
＜
0
，

∵与
y
轴的交点为在
y
轴的负半轴上，

∴
c
＜
0
，

∵对称轴为
x
＝﹣
得
2
a
＝
b
，

∴
a
、
b
同号，即
b
＜
0
，

＝﹣
1
，

∴
ab
＞
0
，
bc
＞
0
，

当
x
＝
1
时，< br>y
＝
a
+
b
+
c
＜
0
，< br>
∵抛物线与
x
轴没有交点，

∴
b
2
﹣
4
ac
＜
0
，

所以
D
正确．

故选：
D
．

7
．解：当图象顶点在点
B
时，点
N
的横坐标的最大值为
4< br>，

则此时抛物线的表达式为：
y
＝
a
（
x
﹣
1
）
2
﹣
3
，

把点
N
的坐标代入得：
0
＝
a
（
4
﹣
1
）
2
﹣
3
，

解得：
a
＝
，

当顶点在点
A
时，
M
点的横坐标为最小，

此时抛 物线的表达式为：
y
＝
（
x
+2
）
2
﹣< br>3
，

令
y
＝
0
，则
x
＝ ﹣
5
或
1
，

即点
M
的横坐标的最小值为﹣
5
，

故选：
B
．

8
．解：如图，


点
A
为二次函数图象的顶点，
当
AB
＝
AC
时，
直线
y
＝
kx
平行于
x
轴，
即
k
＝
0
，
此时△
ABC
为等腰直角三角形，不是等边三角形， 故选项
D
不符合题意．

故选：
D
．

9
．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为
x
，

依题意得第三个月第三个月投放单车
a
（
1+
x
）
2辆，

则
y
＝
a
（
1+
x
）
2
．

故选：
B
．

蔡依林的歌-防空演习

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