2020-2021学年度上册人教版九年级上册第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)
余年寄山水
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2021年01月18日 12:31
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2020-2021
学年度上册人教版九年级上册
第
22
章《二次函数》单元测试卷
分值:
120
份
一.选择题(共
10
小题,满分
30
分,每小题
3
分)
1
.下列函数是二次函数的是(
)
A
.
y
=
8
x
2
+1
B
.
y
=
2
x
﹣
3
C
.
y
=
3
x
2
+
D
.
y
=
ax
2
+
bx
+
c
2
.抛物线
y
=(
x
﹣
2
)
2
﹣
1
的顶点坐标是(
)
A
.
(﹣
2
,
1
)
B
.
(﹣
2
,﹣
1
)
C
.
(﹣
2
,
1
)
D
.
(
2
,﹣
1
)
3
.已知关于
x
的二次函数
y
=(
x
+
m
)
2
﹣
3
,当
x
>
2
时,
y
随着
x
的增大而增大,则
m
的取
值范围是(
)
A
.
m
≤
2
4
. 若抛物线
y
=
2
x
2
+
A
.
0< br>和
1
之间
B
.
m
≥﹣
2
C
.
m
<﹣
2
D
.
m
≤﹣
2
经过点
A
(1
,
m
)
,则
m
的值在(
)
B
.
1
和
2
之间
C
.
2
和
3
之间
D
.
3
和
4
之间
,
5
.已知:二次函数
y
=
3
(
x
﹣
1
)2
+
k
的图象上有三点
A
(
3
,
y< br>1
)
,
B
(
2
,
y
2
)< br>,
C
(﹣
y
3
)
,则
y
1
,
y
2
,
y
3
的大小关系为(
)
A
.
y
1
<
y
2
<
y
3
B
.
y
1
<
y
3
<
y
2
C
.
y
3
<
y
2
<
y
1
D
.
y
2
<
y
1
<
y
3
6
.函数
y
=
ax
2
﹣
a
与
y
=
ax
﹣< br>a
(
a
≠
0
)在同一坐标系中的图象可能是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.二次函数
y
=
x
2
+
bx
+
c
的部分对应值如下表:
x
y
…
…
﹣
2
5
﹣
1
0
0
﹣
3
1
﹣
4
2
﹣
3
4
5
…
…
则关于
x
的一元二 次方程
x
2
+
bx
+
c
=
0
的解 为(
)
A
.
x
1
=﹣1
,
x
2
=﹣
3
C
.
x< br>1
=﹣
1
,
x
2
=
3
B
.
x
1
=﹣
1
,
x
2
=
1
D
.
x
1
=﹣
1
,
x
2
=
5
8
.从地面竖直向上先后抛出两个小球,小球 的高度
h
(单位:
m
)与小球运动时间
t
(单位:
s
)之间的函数关系式为
h
=﹣
球高
A
.
1
(
t
﹣
3
)
2
+40,若后抛出的小球经过
2.5
s
比先抛出的小
m
,则抛出两个小 球的间隔时间是(
)
s
.
B
.
1.5
C
.
2
D
.
2.5
9
.已知:如图,直线
y
=
kx
+
b
(
k
,
b
为常数)分别与
x
轴、
y
轴交于点
A
(﹣
4
,
0
)
,
B
(
0
,
3
)
,
抛物线< br>y
=﹣
x
2
+4
x
+1
与
y
轴交于点
C
,
点
E
在抛物线
y
=﹣
x< br>2
+4
x
+1
的对称轴上移动,
点
F
在直线
AB
上移动,
CE
+
EF
的最小值是(
)
A
.
2
B
.
4
C
.
2.5
D
.
3
10
.如图是二次函数
y
=ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠
0
)图象的一部分,对称轴为
x
=
,且经过点(
2
,
0
)
.下列说法:
①
abc
<
0
;
②﹣
2
b
+
c
=
0
;
③
4a
+2
b
+
c
<
0
:
④
若( ﹣
,
y
1
)
,
(
,
y
2
)
都在抛物线上,
则
y
1
<
y
2
;
⑤
a
+
b
>
m
(
am
+
b)
(其中
m
≠
)
.
其中说法正确的是
(
)
A
.
①②④
B
.
③④
C
.
①③
D
.
①②⑤
二.填空题(共
8
小题,满分
32
分,每小题
4
分)
11
.若
y
= (
m
﹣
2
)
+
mx
+1
是关于
x
的二次函数,则
m
=
.
12
.抛物线
y
=(
x
﹣
1
)
(
x
+3
)与
x
轴的交点坐标是
.
13
.抛物线
y< br>=
2
x
2
+2
(
k
﹣
1
)
x
﹣
k
(
k
为常数)与
x
轴交点的个数是
.
14
.将抛物线
y
=﹣
2
(
x
﹣
1
)
2
向左平移
2
个单位再向上平移
3
个单位所得到的抛物线解析
式是
.
15
.抛物线
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
的部分图象如图 所示,则抛物线与
x
轴的另一个交点坐标
为
.
16
.已知如图,矩形ABCD
的周长为
18
,其中
E
、
F
、
G
、
H
为矩形
ABCD
的各边中点,若
AB
=< br>x
,四边形
EFGH
的面积为
y
,则
y
与< br>x
之间的函数关系式为
.
17
.如图,平面直角坐标系中,点
A
(﹣
3
,﹣
3
)
,
B
(
1
,﹣
1
)
,若抛物线
y
=
ax
2
+2
x﹣
1
(
a
≠
0
)与线段
AB
(包含
A
、
B
两点)有两个不同交点,则
a
的取值范围是
.
18
.若函数
y
=
,则当函数值
y
=
12
时,自变量< br>x
的值是
.
三.解答题(共
7
小题,满分
58
分)
19.
(
8
分)画出函数
y
=
x
2
﹣2
x
﹣
8
的图象.
(
1
)先求顶点坐标:
(
,
)
;
(
2
)列表
x
y
…
…
…
…
(
3
)画图.
20< br>.
(
8
分)如图,抛物线分别经过点
A
(﹣
2
,
0
)
,
B
(
3
,
0
)
,
C
(
0
,
6
)
.
(
1
)求抛物线的函数解析式;
(
2
)直接写出 当
y
>
0
时,自变量
x
的取值范围.
21
.
(
8
分)已知抛物线
l
1
:
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的顶 点为
M
(
1
,﹣
4
)
.它与
x
轴 交于点
A
、点
B
两点,其中点
B
的坐标为(
3,
0
)
.
(
1
)求抛物线的表达式;
(
2
)将抛物线l
绕
x
轴上的一个动点旋转
180
°得新抛物线
l′,点
B
和点
M
的对应点
分别为点
C
和点N
,当△
BMN
为直角三角形时,求新抛物线
l
′的表达式.< br>
22
.
(
8
分)如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的对称轴为直线
x
=﹣
1
,交
x
轴负半轴于点
A
,交y
轴于点
B
(
0
,
)
,直线
l
:
y
=
x
+
m
经过点
A
,
B< br>.
(
1
)求直线和抛物线的表达式;
(
2
)将抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
平移,使其顶点落在直线
l
上,请写出一种平移方法及平移
后的函数表达 式.
23
.
(8
分)如图,已知二次函数
y
=
x
2
+
ax< br>+3
的图象经过
P
点(
2
,
3
)
.
(
1
)求
a
的值和图象的顶点坐标.
(
2
)点
Q
(
m
,
n
)在该二次函数的图 象上.
①
当
m
=﹣
2
时,求
n
的值;
②
若点
Q
到
y
轴的距离小于
2
,请根据图 象直接写出
n
的取值范围.
24
.
(
9
分)疫情期间,某防疫物品销售量
y
(件)与售价
x
(元)满足一次函数关系,部分
对应值如下表:当售价为
70
元时,每件商品 能获得
40%
的利润.
售价
x
(元)
销售量
y
(个)
…
…
70
300
65
350
60
400
…
…
(
1
)求
y
与
x
的函数关系式.
(
2
)售价为多少时利润最大?最大利润为多少?
(
3< br>)由于原材料价格上涨,导致每件商品成本增加
a
元(
a
>
0
)
,当售价不低于
70
且不
高于
85
元时.若最大 利润为
5290
元,求
a
的值.
2 5
.
(
9
分)已知抛物线
y
=
ax
2+
bx
+
c
(
a
≠
0
)过点
A
(
1
,
0
)
,
B
(
3
,
0
)两点,与
y
轴交于
点
C
,
OC=
3
.
(
1
)求抛物线的解析式及顶点
D
的坐标;
(< br>2
)
点
P
为抛物线在直线
BC
下方图形上的一动点,
当△
PBC
面积最大时,
求点
P
的坐
标;
(
3
)若点
Q
为线段
OC
上的一动点,问:
AQ
+
QC
是否存在最小值?若存在,求出这
个最小值;若不存在,请说明 理由.
参考答案
一.选择题(共
10
小题,满分
30
分,每小题
3
分)
1
.解:函数
y
=< br>8
x
2
+1
,它是二次函数.
故选:
A
.
2
.解:∵抛物线
y
=a
(
x
﹣
h
)
2
+
k
的顶点 坐标是(
h
,
k
)
,
∴抛物线
y
=(
x
﹣
2
)
2
﹣
1
的顶点坐标是(< br>2
,﹣
1
)
,
故选:
D
.
3
.解:二次函数
y
=(< br>x
+
m
)
2
﹣
3
,中,
a
=
1
>
0
,
∴抛物线开口向上,
∵当
x
>
2
时,
y
随着
x
的增大而增大,
∴二次函数的对称轴
x
=﹣
m
≤
2
,即m
≥﹣
2
,
故选:
B
.
4
.解:∵抛物线
y
=
2
x
2
+
∴
m
=
2
×
1
2
+
∵
1
<
∴
3
<
2+
<
2
,
<
4
,
=
2+
经过点
A
(1
,
m
)
,
,
∴
3
<
m
<
4
,
∴
m
的值在
3
和
4
之间,
故选:
D
.
5
.解:∵二次函数
y
=< br>3
(
x
﹣
1
)
2
+
k
的对 称轴为直线
x
=
1
,
∴
x
=
2+
和﹣
时的函数值相等,
∵
a
=
3
>
0
,
∴
x
>
1
时,
y
随
x
的增大而增大,
∵
2+
>
3
>
2
,
∴
y
2
<
y
1
<
y
3
.
故选:
D
.
6
.解:
①
当
a< br>>
0
时,二次函数
y
=
ax
2
﹣
a
的图象开口向上、对称轴为
y
轴、顶点在
y
轴负
半轴,一次 函数
y
=
ax
﹣
a
(
a
≠
0)的图象经过第一、三、四象限,且两个函数的图象交
于
y
轴同一点;
②
当
a
<
0
时,
二次函数< br>y
=
ax
2
﹣
a
的图象开口向下、
对称轴为
y
轴、
顶点在
y
轴正半轴,
一次函数
y
=
ax
﹣
a
(
a
≠
0
)的图象经过第一、二 、四象限,且两个函数的图象交于
y
轴
同一点.
对照四个选项可知
D
正确.
故选:
D
.
7
.解:∵
x
=
0
时,
y
=﹣
3
;
x
=
2
时,
y
=﹣
3
,
∴抛物线的对称轴为直线
x
=
1
,
∴
x
=﹣
1
或
x
=
3
时,
y
=< br>0
,
∴关于
x
的一元二次方程
x
2
+
bx
+
c
=
0
的解为
x
1
= ﹣
1
,
x
2
=
3
.
故选:
C
.
8
.解:把
t
=
2 .5
代入
h
=﹣
当
h
=
﹣
=
(< br>t
﹣
3
)
2
+40
,得,
h
=(
t
﹣
3
)
2
+40
=
,
,
时,即﹣
解得:
t
=
4
或
t
=
2
(不合题意舍去)
,
∴抛出两个小球的间隔时间是< br>4
﹣
2.5
=
1.5
,
故选:
B
.
9
.解:如图,设
C
点关于 抛物线对称轴的对称点为
C
′,由对称的性质可得
CE
=
C
′
E
,
∴
CE
+
EF
=C
′
E
+
EF
,
∴当
F
、
E
、
C
′三点共线且
C
′
F
⊥
A B
时
CE
+
EF
最小,
∵直线
y
=
kx
+
b
(
k
,
b
为常数)分别与< br>x
轴、
y
轴交于点
A
(﹣
4
,
0< br>)
,
B
(
0
,
3
)
,
∴
,
解得
,