新闻发布会背景-每天保持好心态的说说

2021年1月18日发(作者：溥心畲)


二次函数拱桥问题

一、单选题（共
2
题；共
4
分）

1.
（
2020·
绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚 好淹没小孔
时，大孔水面宽度为
10
米，孔顶离水面
1.5
米；当水 位下降，大孔水面宽度为
14
米时，单个小孔的水面
宽度为
4
米，若 大孔水面宽度为
20
米，则单个小孔的水面宽度为（


）




A. 4
米

B. 5
米

C. 2
米

D. 7
米

，当水面宽
2.
（
2019
九上
·
蜀山月考）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为

度
AB
为
20
m
时，水面与桥拱顶的高度
DO
等于（


）




A. 2
m
B. 4
m
C. 10
m
D. 16
m

二、填空题（共
3
题；共
3
分）

3.
（
2020·
永嘉模拟）小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图
1
），当手按 住顶部
A
下压时（如图
2
），
洗手液瞬间从喷口
B
流出，已知瓶子上部分的弧
CE
和弧
FD
的圆心分别为
D
，
C
，下部分的视图是矩形
CGHD
，
GH
＝
10c m
，
GC
＝
8cm
，点
E
到台面
GH的距离为
14cm
，点
B
距台面
GH
的距离为
16cm
，且
B
，
D
，
H
三点共线
.如果从喷口
B
流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过
C.E< br>两点，接洗手液
时，当手心
O
距
DH
的水平距离为
2 cm
时，手心
O
距水平台面
GH
的高度为
________ cm.


4.
（
2020·
吉林模拟）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面

增加
________
.


时，水面宽

，水面下降

，水面宽度

- 1 -

5.
（
2019
九上
·
长春期中）如图，一个横截面为抛物线形 的隧道底部宽
12
米、高
6
米．车辆双向通行，若
规定车辆必须在中 心线两侧、距离道路边缘
2
米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于

空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为
________
米．



米的

三、解答题（共
4
题；共
20
分）

6.
（
2019
九上
·
北京月考）
图中所示的物线形批桥，当找顶离水面

m
时，水面宽

m
，水面上升

米，水
面宽度减少多少
?



7.
（
2019
九上
·
西岗期末）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大 门地面宽
AB
＝
4
米，顶部
C
离地面高度为
4.4
米
.
现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面
2.8
米 ，装货宽度为
2.4
米
.
请
通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大 门？




8.
（
2019
九上
·
海淀期中）
悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸
（或桥两端）
的缆索
（或
钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁
.
其缆索几何 形状一般近似于抛物线
.
从缆索垂下许多吊杆（吊杆
垂直于桥面），把桥面吊住
.
某悬索桥（如图
1
），是连接两个地区的重要通道
.
图
2
是该悬索桥的示意图
.
小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引
.
他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的
缆索
（即图
2
中桥上方的曲线）
的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即
AB=CD ,
两

- 2 -

个索塔均与桥面垂直
.
主桥
AC
的长为
600 m
，引桥
CE
的长为
124 m.
缆索最低处的吊杆
MN
长为
3 m
，桥
面上与点
M
相距
100 m
处的吊杆
PQ
长为
13 m.
若将缆索的形状视为抛物线，请你根 据小明获得的信息，
建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端
D
与锚点
E< br>的距离
.





图
2
9.
（
2019
九上
·
吉林月考） 如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度
AB
为
100
米，支撑桥的是一 些等
距的立柱，正中间的立柱
OC
的高为
10
米（不考虑立柱的粗细 ），相邻立柱间的水平距离为
10
米
.
建立如
图坐标系，求距
A
点最近处的立柱
EF
的高度
.



四、作图题（共
1
题；共
10
分）

10.
（
2019
九上
·
西城期中）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷
头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为
1
m
处达到最高，高度为
3
m


，

水柱落地处离中
心
3
m

．





（
1
）在给定的坐标系中画出示意图；





（
2
）求出水管的长度．






- 3 -

五、综合题（共
8
题；共
87
分）

11.
（
2020·
浙江模拟）一隧道内设双行公路，隧道的高
MN
为
6
米
.
下图是隧道的截面示意图，并建立如图
所示的直角坐标系，它是由一段抛 物线和一个矩形
CDEF
的三条边围成的，矩形的长
DE
是
8
米，宽
CD
是
2
米
.




（
1
）求该抛物线的解析式；






（
2
）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有
0 .5
米的距离
.
若行车道总宽度
PQ
（居中，
两边为人行道 ）为
6
米，一辆高
3.2
米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安 全？请写出判断
过程；






（< br>3
）
施工队计划在隧道门口搭建一个矩形
“
脚手架
”ABHG
，使
H
、
G
两点在抛物线上，
A
、
B两点在地面
DE
上，设
GH
长为
n
米，
“脚手架
”
三根木杆
AG
、
GH
、
HB
的长度之和为
L
，当
n
为何值时
L
最大，最大值为多
少？






12.
（
2 020·
淮安模拟）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为
6
米，底部宽度
OM
为
12
米．现
以
O
点为原点，
OM< br>所在直线为
x
轴建立直角坐标系．




（
1
）写出点
M
及抛物线顶点
P
的坐标；





（
2
）求这条抛物线的解析式．





13.
（
2020·
武汉模拟）
某坦克部队需要经过一个拱桥
（如图所示）
，拱桥的轮廓是抛物线形，拱高
O C
＝
6m
，
跨度
AB
＝
20m
，有
5
根支柱：
AG
、
MN
、
CD
、
EF< br>、
BH
，相邻两支柱的距离均为
5m.



- 4 -


（
1
）
以
AB
的中点为原点，
AB
所在直线为
x
轴，支柱
CD
所在直线为
y
轴，建立平面直角坐标系，求抛物
线的解析式；





（
2
）若支柱每米造价为
2
万元，求
5
根支柱的总造价；





（
3）
拱桥下面是双向行车道
（正中间是一条宽
2m
的隔离带）
，其 中的一条行车道是坦克的行进方向，现
每辆坦克长
4m
，宽
2m
，高
3m
，行驶速度为
24km/h
，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略 不计，
试问
120
辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长
1000m< br>的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？





1 4.
（
2019
九上
·
长春月考）图中是抛物线形拱桥，点

所在直线为

轴建立平面直角坐标系，以

（
1
）求这条抛物线的表达式；





（
2
）当水面上升

后，水面的宽为
________
．



处有一照明灯，水面

宽

的坐标为

，以

为原点，

．





为一个单位长度，已知点


1 5.
（
2019
九上
·
西安月考）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是 抛物线
.
正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距
AB
为
6
米，到地面的距离
AO
和
BD
均为
0. 9
米，身高为
1. 4
米的小丽站在距点
O
的水平距离为
1
米的点
F
处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点
E.
以点
O
为原点建立如图所示的平面直角坐标系
,
设
此抛物线的解析式为

y=ax
2
+bx+0.9.

（
1
）求该抛物线的解析式；





（
2
）如果身高为
1. 85
米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；





（
3
）
如果一群身高在
1. 4
米到
1. 7
米之间的人站在
OD
之间
,
且离点
O
的距离为
t
米
,
绳子甩到最高处时必
须超过他 们的头顶
,
请结合图像
,
写出
t
的取值范围
___ _____.




16.
（
2019
九上
·
邗江月考）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为
4m
，跨度为
10m
，如
图所示，把它的图形放在直角坐标系中．




- 5 -


（
1
）求这条抛物线所对应的函数关系式；





（
2
）一辆宽为
2
米，高为
3
米的货船 能否从桥下通过？





17.
（
2 019
九上
·
龙泉驿月考）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12
m


，

宽是
4
m

．

按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用
y
＝

水平距离为
3
m


，

到地面
OA
的距离为

m

．




表示，且抛物线上的点
C
到
OB
的

（
1
）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶
D
到地面
OA
的距离；





（
2
）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为
6
m


，

宽为
4
m


，

如果隧道内设双向车道，那么这辆货
车能否安全通过？





18.
（
2019
九上
·
宜昌期中） 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示
.



（
1
）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y
轴，建立直 角坐标系，求该抛物线对应
的函数关系式；




（
2
）某卡车空车时能通过此隧道
,
现装载一集装箱箱宽
3m,
车与箱共高
4.5m,
此车能否通过隧道
?
并说明理
由





- 6 -


答案解析部分

一、单选题

1.
【答案】

B



【解析】
【解答】解：如图，建立如图所示的平 面直角坐标系，由题意可得
MN=4
，
EF=14
，
BC=10，
DO=
，



设大孔所在抛物线解析式为
y=ax
2
+
∵
BC=10
，

∴
点
B
（﹣
5
，
0
），

∴
0=a×
（﹣
5
）
2
+
∴
a=-
，

，

，

∴
大孔所在抛物线解析式为
y=-
y=m
（
x
﹣
b
）
2


，


∵
EF=14
，

∴
点
E
的横坐标为
-7
，

∴
点
E
坐标为（
-7
，
-
∴
-
∴
x
1
=
∴
MN=4
，

∴
|
∴
m=-
，

+b-
（
-
），

x
2
+ ，设点
A
（
b
，
0
）
，则设顶点为
A
的小孔所在抛物线的解析式为
=m
（
x
﹣
b
）2


，


+b
，
x
2
=-
+b
，

+b
）
|=4

- 7 -

∴
顶点为
A
的小孔所在抛物线的解析式为
y=-
∵
大孔水面宽度为
20
米，

∴
当
x=-10
时，
y=-
∴
-
∴
x
1
=
=-
，

（
x
﹣
b
）
2


，


（
x
﹣
b
）
2


，


+b
，
x
2
=-
+b
，

+b
）
-
（
-
+b
）
|=5
（米），

∴
单个小孔的水面宽度
=|
（

故答案为：
B
．

【分析】
根据题意，可以画出相应的抛物 线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为
A
的小
孔所在抛物线的解析式 ，将
x=
﹣
10
代入可求解．

2.
【答案】

B



【解析】
【解答】根据题意
B
的横坐标为
10
，


把
x
＝
10
代入

得
y
＝﹣
4
，

∴
A
（﹣
10
，﹣
4
），
B
（
10
，﹣
4
），

即水面与桥拱顶的高度
DO
等于
4m
．

故答案为：
B
．

【分析】根据题意，水面宽度
AB
为
20
则
B
点的横坐标为
10
，利用
B
点是函数为

即可求解
y
的值即
DO
二、填空题

3.
【答案】

11



【解析】
【解答】解：如图：


图象上的点
，


由题意可知：
CD
＝
DE
＝
10cm
，

根据题意，得
C
（﹣
5
，
8
），
E
（﹣
3
，
14
），
B
（
5
，
1 6
）
.
设抛物线解析式为
y
＝
ax
2
+ bx+c
，

因为抛物线经过
C
、
E
、
B
三点，


- 8 -

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