二次函数单元测试题A卷(含答案)
余年寄山水
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2021年01月18日 12:38
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灰雀教案-规矩和爱
第
22
章
二次函数单元测试题
(A
卷
)
(
考试时间：
120
分钟
满分：
120
分
)
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列函数不属于二次函数的是（
）
A
．
y
=
（
x
﹣
1
）
（
x
+2
）
B
．
y
=
（
x
+1
）
2
C
．
y
=2
（
x
+3
）
2
﹣
2
x
2
D
．
y
=1
﹣
x
2
2
．二次函数
y
=2
（
x
﹣
1
）
2
+3
的图象的顶点坐标是（
）
A
．
（
1
，
3
）
B
．
（﹣
1
，
3
）
C
．
（
1
，﹣
3
）
D
．
（﹣
1
，﹣
3
）
3
．若将函数
y
=3
x
2
的图象向左平行移动
1
个单位，再向下平移
2
个单位，则所得抛物线的
解析式为（
）
A
．
y
= 3
（
x
﹣
1
）
2
﹣
2
C
．
y
=3
（
x
+1
）
2
+2
B
．
y
=3
（
x
+1
）
2
﹣
2
D
．
y
=3
（
x
﹣
1
）
2
﹣
2
4
．二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0
）的 图象如图所示，则下列说法不正确的是（
）
A
．
b
2
﹣
4
ac
＞
0
B
．
a
＞
0
C
．
c
＞
0
D
．
5
．给出下列函数：①
y
=2
x
；②
y
=
﹣
2
x
+1
；③
y
=
（
x
＞
0
）
；④
y
=
x
2
（
x＜﹣
1
）
．其中，
y
随
x
的增大而减小的函数 是（
）
A
．①②
B
．
①③
C
．
②④
D
．
②③④
6
．在同 一直角坐标系中，函数
y
=
mx
+
m
和
y
=
﹣
mx
2
+2
x
+2
（
m
是常 数，且
m
≠0
）的图象可能
是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
- 1 -
7
．二次函数
y
=
ax
2
+
b x
+
c
图象上部分的对应值如下表，则
y
＞
0
时，
x
的取值范围是（）
x
y
A
．﹣
1
＜
x
＜
2
﹣
2
﹣
4
﹣
1
0
0
2
1
2
2
0
3
﹣
4
D
．
x
≥2
或
x
≤
﹣
1
B
．
x
＞
2
或
x
＜﹣
1
C
．
﹣
1≤
x
≤2
8
．抛物线
y
=
x
2
﹣
2
x
+1
与坐标轴交点为（
）
A
．二个交点
B
．
一个交点
C
．
无交点
D
．
三个交点
9
．在半径为
4
cm
的圆中，挖去一个 半径为
xcm
的圆面，剩下一个圆环的面积为
ycm
2
，则
y
与
x
的函数关系式为（
）
A
．
y
=
πx
2
﹣
4
B
．
y
=
π
（
2
﹣
x
）
2
C
．
y
=
﹣（
x
2
+4
）
D
．
y
=
﹣
πx
2
+16
π
10< br>．
如图，
已知：
正方形
ABCD
边长为
1
，
E
、
F
、
G
、
H
分别为各边上的点，且
AE
=
BF
=
CG
=
DH
，
设小正方形
EFGH
的面积为
s
，
AE
为
x，则
s
关于
x
的函数图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11
．已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
（
1
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）两点，与
y
轴交于
点
C
（
0
，
3
）
，则二次 函数的解析式是
．
12
．二次函数
y
=
x
2
﹣
4
x
+5
的最小值为
．
13
．抛物线
y
=
x
2
+< br>x
﹣
4
与
y
轴的交点坐标为
．
14
．
将进货单价为
70
元的某种商品按零售价
100
元售出时，
每天能卖出
20
个．
若这种商品
的零售价在一定范围内每降价
1
元，
其日销售量就 增加了
1
个，
为了获得最大利润，
则
应降价
元，最大利润为
元．
- 2 -
15
．已知二次 函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
（< br>a
≠0
）的图象如图所示，给出以下结论：①
a
+
b
+
c
＜
0
；②
a
﹣
b
+
c
＜
0
；③
b
+2
a
＜
0
；④
a bc
＞
0
．其中所有正确结论的序号是
．
第
15
题
第
16
题
16
．如图，一名男生推铅球，铅球 行进高度
y
（单位：
m
）与水平距离
x
（单位：
m
）之间的
关系是
．则他将铅球推出的距离是
m
．
三、解答题（共
8
小题，共
72
分）
17
．已知抛物线
y
=4
x
2
﹣
11
x
﹣< br>3
．
（
6
分）
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与
x
轴、
y
轴的交点坐标．
18
．
已知抛物线的顶点坐标为
M
（
1
，
﹣
2
）
，
且经过点
N
（
2
，
3
）
，
求此 二次函数的解析式．
（
5
分）
- 3 -
19
． 已知二次函数
y
=
x
2
+
bx
+
c
中，函数
y
与自变量
x
的部分对应值如下表：
（
9
分）
x
y
…
…
﹣
1
10
0
5
1
2
2
1
3
2
4
5
…
…
（
1
）求该二次函数的关系式；
（
2
）当
x
为何值时，
y
有最小值，最小值是多少？
（
3
）若
A
（
m
，
y
1
）
，
B（
m
+1
，
y
2
）两点都在该函数的图象上，试比较< br>y
1
与
y
2
的大小．
20
．如图，直 线
y
=
x
+
m
和抛物线
y
=
x< br>2
+
bx
+
c
都经过点
A
（
1，
0
）
，
B
（
3
，
2
）．
（
1
）求
m
的值和抛物线的解析式；
（< br>8
分）
（
2
）求不等式
x
2
+< br>bx
+
c
＞
x
+
m
的解集．
（直接 写出答案）
- 4 -
21
．二次函数图象过
A
、
C
、
B
三点，点
A
的坐标为（﹣
1
，
0
）< br>，点
B
的坐标为（
4
，
0
）
，点
C
在
y
轴正半轴上，且
AB
=
OC
．
（8
分）
（
1
）求
C
的坐标；
（
2
）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．
22
．某产品每千克的成本价为
20
元，其 销售价不低于成本价，当每千克售价为
50
元时，它
的日销售数量为
100< br>千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加
（或减少）
10
千克，设该产品每千克售价为
x
（元）
，日销售量为
y
（千克）< br>，日销售利
润为
w
（元）
．
（
12
分）
（
1
）求
y
关于
x
的函数解析式，并写出函 数的定义域；
（
2
）写出
w
关于
x
的函 数解析式及函数的定义域；
（
3
）若日销售量为
300
千 克，请直接写出日销售利润的大小．
- 5 -
23
． 二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象的一部分如图所示．已知它的顶点
M
在第二象限，且经过
点
A
（
1
，
0
）和点
B
（
0
，
1）
（
12
分）
．
（
1
）试求
a
，
b
所满足的关系式；
< br>（
2
）设此二次函数的图象与
x
轴的另一个交点为
C
，当△
AMC
的面积为△
ABC
面积的
倍
时，求
a
的值；
（
3
）是否存在实数
a
，使得△
ABC
为直角三角形？若存在，请求出
a
的值；若不存在，请
说明理由．
- 6 -
24
．如图，已知在平面直角坐标系
xOy
中，O
是坐标原点，抛物线
y
=
﹣
x
2
+
bx
+
c
（
c
＞
0
）的
顶点为
D
，与
y
轴的交点为
C
，过点
C
作
CA∥
x
轴交抛物线于点
A
，在
AC
延长线上取
点
B
，使
BC
=
AC
，连接
OA
，
OB
，
BD
和
AD
．
（
12
分）
（
1
）若点
A
的坐标是（﹣
4
，
4
）
．
①求
b
，
c
的值；
②试判断四边形
AOBD
的形状，并说明理由；
（
2）是否存在这样的点
A
，使得四边形
AOBD
是矩形？若存在，请直接写 出一个符合条件
的点
A
的坐标；若不存在，请说明理由．
- 7 -