奇妙的图形密铺
巡山小妖精
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2021年01月18日 13:31
最佳经验
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祝福短信息-莫怀戚散步
《苏教版小学数学教材中数学史的渗透的实践研究》
案例
案例一：
奇妙的图形密铺
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书五下
P86~87
。
教学目标：
1
、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，
了解密铺的条件。在探 究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理
和交流的能力。
3
、通 过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，
充分感受数学知识与生活的密切 联系，
经历欣赏数学美、
创造数学美的过程。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些平面图形可以进行密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，了解密铺条件，能进行简单的密铺设计。
教学过程：
一、感受密铺——观察与理解
1.
谈话导入：同学们，老师这有一幅图片，你能看出是从哪里拍来的吗？
课件出示：
生答：某一个墙面。
师：那你能告诉大家它是用什么形状的瓷砖铺成的吗？
生：长方形。
依次出示：
师：这些呢？
生：可能是地面或墙面，分别用正六边形和正方形瓷砖铺设而成。
师：我们常用这样的图形铺设墙面或地面，有什么好处呢？
生：美观，平整，无空隙等。
师：如果只用圆形地砖铺设地面，好不好？为什么？出示幻灯片
生：不好。会有空隙。（师板书：空隙）
师：那再铺一层不就行了？动态演示
生：这样也不行，会有重叠。（师板书：重叠）
师：也就是咱们如果只用圆形地砖铺 设地面要么就有空隙，要么就会重叠。
再回过头来看，刚刚的三幅图片，它们铺的时候有什么共同特点？
生：既无空隙，又不重叠。
（师补全板书：既无空隙，又不重叠，铺在平面上）
师小结：
无论什么形状 的图形，如果能既无空隙、又不重叠地铺在平面上，
这就是平面图形的密铺
。
2
、
从刚出示的几幅图中，
你知道哪些图形能够密铺吗？
（正六边形、长方形、
正方形）
3.
继续出示图片：
课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
< br>生：
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；
第二、
第三 幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重
叠的。
3.
联系生活、揭示课题。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中也有很多咱们一起来欣赏。
观看课件：生活中的密铺现象。
（水立方，拼图，地面，墙面）
师：的确， 我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化
和美的享受。今天，我们就一同走进图形密 铺世界。
（板书：图形密铺）
二、探究密铺——猜想与验证
(
一
)
我们先来研究一种平面图形的密铺
1.
课件出示：下面哪些图形也能密铺？
2.
学生猜测。
3.
动手操作、实践验证。
( 1)
师：
那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们
一起来动手 来操作验证吧。
学生动手操作交流。
4.
汇报结果、展示交流。
师：
哪个小组说说你们的发现？
生汇报：能密铺的图形有平行四边形、正三角形、等腰梯 形。不能密铺的
有圆形与正五边形。
师课件展示部分作品验证。
5
、归纳：
通过刚才大家操作验证，
我们知道正五边形、圆不能单独密铺平
面 ，其他五种图形都能单独密铺一个平面。
小结：正五边形和圆不能够密铺。
6
、延伸：
师：
咱们知道正三角形能密铺，
那一般的三角 形呢？为什么？
（同桌交流）
生：我觉得能。可以将两个完全一样的三角形通过旋转 平移转化为平行四
边形。之前验证了平行四边形能密铺。所以一般的三角形能密铺。
师：
那大家还能想到两个完全一样的什么图形能组成平行四边形？
（梯形）
（课件演示转化过程）
小结：形状、大小完全相同的三角形或梯形可以密铺。
7
、猜一猜
怎样的图形能够密铺呢？？
学生说明猜想
老师给大家准备了正多边形的密铺阅读材料，看了也许能给大家启发哦。
学生自学
阅读材料
1
——正多边形的密铺
(1)
学生汇报收获
(
正方形，
它的每个角都是直角，
那么
4
个正方形拼在一起，
在公共顶点处
的
4
个角 ，正好拼成一个
360
度的周角。正六边形的每个角都是
120
度，
3
个
正六边形拼在一起时，在公共顶点上的
3
个角度数的和正好是
3 60
度，正三角
形的每个内角都是
60
度，
6
个正三角形 拼在一起时，在公共顶点处的
6
个角
的度数和正好是
360
度。)
(2)
师：正五边形不能密铺，现在你能解释了吗？
生：
360
不是
108
的整数倍，在每个拼接点处的内角处不能保证没有空
隙或重 叠现象，所以正五边形不可以密铺。
出示：
360
÷
108=3
……
36
（
3
）师：正八边形能密铺吗？解决这个问题，要知道什么条件呢？
生：只要知道正八边形的一个内角是多少度就行了。
师出示：
（正八边形每个内角
135
°）现在你能判断了吗？
生：能。
360
÷
135=2
……
90
，正八边形不能密铺。
（课件演示）
（
4
）现在你能再说说看怎样才能密铺吗？
小结：一周有
360
度，如果能正好把这
360
度铺严，
（在公共顶点上几
个角度 数的和正好是
360
度
）就可以进行密铺。
（
5
）师：平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，它们都是特殊的
四边形，你想提出什么问题 呢？
生：任意的四边形可以进行密铺吗？
通过动手拼一拼验证一下猜想。
四人小组，动手验证交流。汇报，演示。
师：
通过动手去拼，
发现任意的四边形可以进行密铺。
那你能根据咱们
刚刚总结的规律解释一下吗？
生：公共顶点处四个角正好是四边形四个内角，四边形内角和
360
°，
所以任意的四边形可以密铺。
(
二
)
两种平面图形的密铺
1
、
用同一 种平面图形密铺图形会较为单调，
看看下面的图形，
与之前有何
不同？（出示四幅组合 密铺图形）
生：
之前是一种图形单独密铺，
这几幅图是由两种或以上的图形组合密铺。
师：你有什么感受？
生：很漂亮，美观，色彩鲜艳等。
小结：可 以用同一种平面图形密铺
,
但生活中，常常为了使图案更加美观，
可以用两种或者两种 以上平面图形组合密铺。
2
、用同一种平面图形如果不能密铺
,
用 两种或者两种以上平面图形能不能
密铺呢
?
课件演示：
小结：< br>用同一种平面图形如果不能密铺
,
可以用两种或者两种以上平面图形
组合密铺。
3
、七巧板
欣赏了这么多美妙的密铺图案，想不想自己动手试一试？
（
1
）< br>出示七巧板，
七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密
铺而成的？你能从七 巧板中选出几种不同的图形密铺一个平面吗？
（
2
）操作要求
:
①铺一铺：同桌合作，选几种不同的图形铺一铺，把你的作品保留在桌面
上；
②品一品：小组成员相互欣赏和介绍各自的作品。
（
3
）学生作品欣赏与交流。
（
4
）小结延伸
通过刚才拼摆，你有什么发现？
小结：原来，不仅用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形
也能密铺成一个平面。设计师 正是将数学与艺术的结合，用密铺的方法为我们
设计了许多赏心悦目的图案。
三、欣赏与了解
古往今来，许多艺术家、数学家对密铺都有浓厚的兴趣，咱们一起来 了解
密铺的历史吧。
（
1
）学生阅读材料
2
——密铺的历史
（
2
）生发表感受与收获
师：咱们刚刚都是用几何图形进行密铺， 荷兰的艺术家埃舍尔用许多奇特
的图形组成了密铺，像是人物、动物、甚至是一些凭空想象的事物，想不 想一
起来看看？
生：想。
出示埃舍尔人物图片及四幅作品展示。
师：你看出是由什么图形密铺而成的吗？
学生欣赏并说一说自己的发现（骑士和马、鸟、螃蟹、小丑）
四、回顾与总结
1
、课后任务：自己设计一幅漂亮的密铺作品
2
、谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？
师总 结：是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！
希望大家学了今天的知识，
能用眼睛去发现美，
用心灵去感受美，
用智慧去创
造美。同时，
它还是一门学 问，
在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我
们去探索。
数学史料
密铺的历史
1619
年——数学家奇柏（
）第一个利用正多边形铺嵌
平面。
1891
年——苏联物理学家费德洛夫（
v
）发现了十七
种不 同的铺嵌平面的对称图案。
1924
年——数学家波利亚（
Poly a
）和尼格利（
Nigele
）重新发
现这个事实。
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行
过研究。
最富 趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（
）与密铺。
Escher
于
1898< br>年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉
（
Alhambra
） 的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑
物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了 种类繁多、美
仑美奂的马赛克图案。
Escher
用数日的时间复制了这些图案，并得
到了启发，创造了各种并
不局限于几何图案
的密铺图案，这些图案
包括人、青 蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作
的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印 象，更让人对数
学产生了另一种看法。
案例二：
有趣的七巧板
教学内容
:
苏教版
二年级
(
上册
)
第
28-29
页。
教学目标：
1< br>、
通过阅读寻找出有关七巧板的资料，
获取有用的知识，
为利用七巧板拼摆图< br>形，进一步丰富学生对图形的感性认识奠定基础。
2
、
通过拼摆等操作活动，培养学生的观察、操作、想象和一定的创造能力，
发展空间观念。
3
、
通过这节课让学生掌握寻找资料的方法，
并养成数学阅读的习惯，
在 阅读中
增强民族自豪感。
教学重难点：
1
、通过阅读寻找出有关七巧板的资料，进一步丰富学生对图形的感性认识。
2
、通过这节课让学生掌握寻找资料的方法，
并养成数学阅读的习惯，
在阅读中增强民族自豪感。
教学准备：
课件、七巧板学具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
同学们今天老师带来了一个谜语，想请同学们来猜谜，注意听：
一二三四五六七，
七个兄弟在一起，
齐心合力拼图形，
千变万化真神奇。
（七巧板）
是的，今天就让我们一起来认识这 个新朋友，
看看它有哪些本领。
（板书：七巧
板）
二、介绍七巧板
（
1
）集体阅读
在课前大家收集了许多关于七巧板的资料，谁来当小老师给大家说一说（指名
说）
你是怎样收集到这些资料的？（上网、书店、图书馆）