五年级上册数学集体备课
别妄想泡我
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2021年01月18日 13:58
最佳经验
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勇敢勇敢-小学音乐工作总结
第一单元
小数乘法
一、教学内容
×
小数乘法
×
积的近似值
×
有关小数乘法的两步计算
×
整数乘法运算定律推广到小数
二、教学目标
1
．自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对 其中的算理做出合
理的解释。
2
．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3
．理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些
小数的简便运算，进一步发展学生的数感。
4
．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
三、编排特点
1
．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于 五年级学生的生活经验而言，
“元、角、分”
“米、分米、厘米”是他们熟悉
不过的计 量单位了。
根据学生已有的这些知识基础，
教材从丰富多彩的校内外活
动中，选择“买 风筝”
（与元、角有关）
、
“换玻璃”
（与米、分米有关）的活动为
背景，引入小数
乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元 、
角之间、
米、
分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，
利 于学
生将新知纳入到已有的认知系统中。
2
．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质上是十进分 数，
要让学生理解小数乘法的意义，
应从分数乘法的意义入
手。
但考虑到学生 已有的知识经验和认知水平，
根据小数与整数的密切联系，
教
材先教学小数乘法，再教学分数乘法。
与原义务教材比，
淡化了小数乘法意义的
教学，
把重点 放在计算的算理和方法的总结上，
引导学生利用因数的变化引起积
的变化规律来解释小数乘法的 算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
3
．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，
进位规则均与整数相同，
教材紧扣两者的密切联系，
引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的 位置问题。在例
3
、例
4
中，均采用对比的
方法，
让学生分 别观察因数和积中小数的位数，
找出它们之间的关系，
然后利用
这一关系，准确找到积 中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。
例４的教学 中，
应用合作
研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：< br>先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点→乘得 的积的小数位数不够，要在前面用
0
补足，再点小数点。
四、具体编排
共安排
8
个例题。
标
题
例题安排
小数乘整数
例
1
小数乘整数的引入题
例
2
小数乘整数的算理及竖式写法
小数乘小数
例
3
小数乘小数的算理及竖式写法
例
4
总结小数乘法的一般方法
例
5
倍数是小数的实际问题和乘法验算
积的近似值
例
6
按“四舍五入”法截取积的近似值
连乘、乘加、乘减
例
7
有关小数乘法的两步计算
整数乘法运算定律推广到小数
例
8
整数乘法运算定律推广到小数
应用运算定律进行简便计算
小数乘整数
例
1
编排意图：
×
创设购物情境，引出“小数乘整数”
。
×
结合具体量（人民币单位）
，以已有知识和经验解决小数乘整数的问
题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。
教学建议：
×
引导学生提出买风筝计算钱数的问题。
×
先解决书上女孩想要解决的问题。< br>放手让学生利用自己已有的知识和
经验解决，重点说明将元转化为角的方法。
×
在此基础上，解决其他买风筝的问题。
例
2
编排意图
×
脱离具体量，直接引出小数乘整数。
×
用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。
×
根据计算结果，说明如果积的小数末尾有
0
，根据小数的基本性质，用最简
方式写出积，积中小数末尾的“
0
”可去掉。
教学建议：
×
注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角 ”的
经验来学习例
2
。先提出
0.72
元×
5
，你 会计算吗？再去掉元，提出
0.72
×
5
该
怎么计算。
×
放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“
0.72×
5
”
，列出竖式，并尝
试对过程做出合理的解释。
×
应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。
①按整数乘法的规则进行；
②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；
③算出积以 后，
应根据小数的基本性质用最简方式写出积，
积中小数末尾的
“
0
”
可去掉。
做一做
第
1
题：
将整数乘 法与小数乘整数对照编排，
使学生进一步明白小数乘整数与整
数乘整数的不同点：
①小数乘整数先要转化为整数乘法来算，积要根据因数的变化作相应的调整。
②小数 乘法中，积的小数部分末尾如有
0
，可根据小数的基本性质去掉小数末尾
的
0
，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。
小数乘小数
例
3
编写意图：
×
以给校园宣传 栏换玻璃，
计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。
本素材贴近
学生的生活，计算长方形 面积比较直观形象，引出小数乘小数学生容易理解。
×
有例< br>2
的计算经验，
这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，
即将小
数乘法转化为整数乘法来计算。故教材直接写出转化和计算的过程。
×
注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。
教学建议
×
让学生根据图意列出乘法算式。
×
让学生自主尝试计算
1.2
×
0.8
。
×
组织学生共同研讨
1.2
×
0.8
的竖式算法及算理。
让学生将有代表性的方
法展示 出来，并简述其道理。
可能有学生将“米”化为“分米”
，将小数乘法转化为整数乘 法来计算，也可的
学生按书上的方法进行计算。
对照上述两种方法，
教师应引导学生沟通两种方法的联系，
以帮助学生理解
“
1.2
×
0.8
”的算理。
×
最后组织学生探索因数和积的小数位数关系。
例
4
编写意图
×
结合例
4
上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。
×
分两个层次：
①首先结合“做一做”第
1
小题，总结小数乘法的一般计算步骤。
②结合“做一做”第
3
小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数
不够， 应在前面用
0
补足。
教学建议：
×
可按教材的层次结合具体的算式进行总结。
×
积的末 尾是
0
的情况，
也应作为小数乘法的一些难点问题处理。
这里教材上
没出，教学时可补充或将“做一做”第
2
小题“
2.4
×
6.2”改为“
2.4
×
6.5
”
，来
提醒学生注意确定积的 小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的
0
划掉。
例
5
编写意图
通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”
，
×
使学生领会有时
“用小数倍表示两个数量间的关系”
比较直观。
然后计算出
鸵鸟的最高时速。
×
由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。
对于验算方法没做统一规定，
教材呈现了两种，
一种是
“把因数的位置交换一下，
再乘一遍。
”二 是“用计算器验算。
”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再
做一遍。
再如，用观察法，
因为第二个因数大于
1
，
所以积一定大于第一个因数，
所以答案
7.28
是错的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适
的 方法验算就行。
教学建议
×
结合本例让学 生领悟有时
“用小数倍表示两个数量间的关系”
比较直观。
可
请学生说一说“ 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的
1.3
倍”中“
1.3
倍”的含义。
×
验算的引入，
既可直接由检验书上女孩的计算引出，
也可由检查自己的计算
引出。
×
如何验算不作统一要求。
练习一
第
2
题，是联系学生的教科书来进行的计算活动。
感受小数乘法在生活中的应用。
第4
题，
是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，
进一步体会小数乘法转化为整数乘法计算的道理。
第
5
、
6
题，综合应 用小数乘法和其他数学知识解决实际问题。第
5
题要读出秤
盘上每种东西的千克数，< br>再单价、
数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。
第
6
题是用时间、 速度和路程之间的关系来解决的问题。
第
10
题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：
一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积比原来的数大。
一个数（
0
除外）乘小于
1
的数，积比原来的数小。
这个关系原义务教材是在例题后面揭示的，
现在习题中结合计算找规律让学生感
悟并记住。
第
12
题，是第
10
题规律的应用练习。
积的近似值
例
6
编写意图
×
通设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积
的近似值。
×
通过计算使学生认识到：
在解决实际问题时，
当积的 小数位数比较多时，
有
时不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了 。
×
教材以算出狗的嗅觉细胞为
2.205
亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求
积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。< br>
教学建议
×
复习求小数的近似数的方法。
求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法 完全相同。
因此，
本例教
学前，
可组织学生做适当的练习，
让他们回 忆求一个小数的近似数的方法，
为自
主求积的近似数做好准备。
×
当学生求出“
0.049
×
45
＝
2.205< br>”后，着重说明当积的小数位数比较多时，
有时不需要保留那么多的小数位数，
只要根据 需要求出积的近似数就可以了。
然
后让学生按照需要独立地求出
2.205
的 近似数。
连乘、乘加、乘减
例
7
编排意图：
×
有关小数连乘、
乘加的数量关系在生活中应用比较多，
但有的数量关系比较
复杂，教材选取用正方形地 砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。
×
教材通 过解决“
100
块砖够吗？”引出连乘。通过解决“
110
块砖够吗？”的不同方法引出乘加。
教学建议
×
让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。
由于本题中的数量关系比较 简单，所以，当提出“用
100
块瓷砖来铺，够吗？”
“
110
块呢 ？”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的
时间，逐步培养学生具有回顾与分析 解决问题过程的意识。
×
由于运算顺序是一种规定，
不必讲太多的理由，
所以当整数四则运算扩充到
小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、 乘减的运算顺序和整数的相同。
整数乘法运算定律推广到小数
乘法运算定律的推广、例
8
编写意图
×
结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
×
教材分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两
个算式的关系。②用 归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，
对于小数乘法也适用。
”
通 过这两个层次的活动，
逐步培养学生合情推理的能力。
×
应用乘法运算定律进行简便运算。
例
8
安排了应用乘法交换律和结 合律使计算简便的例子，
使学生体会到，
一道比
较复杂的小数乘法算式，如果能用运算 定律进行变换，中间有些计算只需口算，
这样整个计算就变得简便了。
教学建议
×
在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。
×
加强对乘法分配律应用的教学。
由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进 行简便运算的基础，
这里可
以引导学生类推。
乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。
教学时，
要注意分析学生
出错的原因，加强就题说理 练习。如，练习二的第
4
题
“
1.5
×
105
”和 “
1.2
×
2.5
＋
0.8
×
2.5
”都 要运用乘法分配律进行简算，但在“
1.5
×
105
”中，是乘法分配
律正向应用，而在“
1.2
×
2.5
＋
0.8
×
2.5
”中，则是乘法分配律的逆向应用。
练习二
第
3
题，通过计算和“明明”的介绍、直观对比，使学生感受到计算机的惊人发
展，激发起学好科学 知识的热情。
第
5
、
6
题，是用连乘、乘加解决实际问题 的练习。题中有的条件比较隐蔽，学
生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第
5
题，饮料
5
箱，每箱
24
瓶；
第
6
题，
4
个成人和
1
个小孩。
第
9
题，
是用乘加解决实际问题的练习。
题中注明可以使用计算器，
使学生感受
到在计算步数 比较多时，使用计算器比较方便快捷。
第
8
、
11
、12
题，是与环境保护有关的实际问题。
五、教学建议：
1
．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之 间有着十分密切的联系，
因此，
教学时应紧紧抓住这
种联系，帮助学生将未知转化为已 知。如，在例
2
“
0.72
×
5
”的教学中，可提出
转化性的问题：
“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”
，
引导学生经历将未知< br>转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2
．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本 单元学习过程中，
学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，
而是对算理
的理解和 表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生
对计算的过程做出合理性的解释。 如，教学“
1.2
×
0.8
”时，应引导学生先说出
将因数“
1.2
和
0.8
”转化为整数
12
和
8
的理由， 再说出积“
96
”扩大到原来积
的“
100
”倍，所以必须将“96
”缩小到它的
的理由。这个算理清楚了，能表达
了，在实际操作时 ，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。
3
．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模 式、
发现规律是数与代数领域学习的重要目标。
在组织学生自
主小结小数乘法计算方法 的同时，
应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关
系的规律。教学时，应重视练习一中第< br>4
题、第
10
题的练习，还可增加一些类
似的练习内容，
并以 此为载体，
培养学生养成探索隐含在数字、
算式后面的规律
的习惯。
第二单元
小数除法
（一）教材内容
本单元的主要内容有：※小数除法的计算方法、※商的近似值、※循 环小数、※
用计算器探索规律、※用小数除法解决简单的实际问题。
以上内容具体安排如下：
标
题
例题安排
小数除以整数
例
1
整数部分够商
1
，能除尽。
例
2
整数部分不够商
1
，能除尽。
例
3
除到被除数的小数末尾还有余数，需要添
0
继续除。
例
4
总结小数除以整数的计算方法。
一个数除以小数
例
5
一个数除以小数。
例
6
被除数的小数位数比除数少。
求商的近似值
例
7
用“四舍五入法”求商的近似值。
循环小数
例
8
、例
9
认识循环小数、有限小数和无限小数。
用计算器探索规律
例
10
用计算器探索规律，并用规律来计算。
解决问题
例
11
用连除（双归一）的方法解决实际问题。
例
12
结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”
。
（二）教学目标
1
．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2
．会用“四 舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”
和“去尾法”
截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3
．
能用计算器探索计算规律，
能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4
．会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
（三）教材的编写特点
1
．引导学生对小数除法计算方法的自主探究，体现知识的形成过程。
例如 ，
在小数除以整数中，
先让学生根据已有的知识经验对小数除以整数的方法
进行探究，
并通过与小数除以整数的一般方法的对比，
使学生看到两种方法的联
系。接着，组织学 生对一些关键问题进行讨论（如商的整数部分不够商“
1
”时，
为什么要写“
0
”
）
，帮助学生掌握小数除法的算理。最后，让学生自己归纳总结
小数除法 的计算方法。
2
．结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。
注意从现实情景中引出计算教学的内容，
练习中也尽可能选择贴近学生生活实际
的内容 ，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决
实际问题的能力。
3
．适时引入计算器。
小数除法计算的步骤比较多，
适宜使用计算 器计算。
教材把握时机，
不仅在新授
内容和练习中让学生适时使用计算器，
而 且还安排用计算器探索规律的内容。
使
学生通过亲身体验，
感受到计算器的作用的优势 ，
同时培养灵活选择计算方法和
工具的意识。
（三）具体内容的安排
小数除以整数
○
教材编排的变化：
（
1
）
不再单独教学
“小数除法的意义”
，
而是结合
3
个例题的具体数量关系，
让学生体会小数除法的意义与整数除法的意义相同。
（
2
）
贴近学生的生活，体现计 算与解决问题的密切联系。例
1
～例
3
，都是
晨练中的具体计算问题 。
（
3
）
体现算法多 样化，体现学生对计算方法的探索过程（例
1
）
；留给学生
自己尝试、探索的 空间（例
2
、例
3
）
。
（
4
）
不出现文字概括形式的计 算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形
式，总结计算时应注意的问题（例
4
）。
○
具体的教学内容：
1
．例
1
（整数部分够商
1
，能除尽。
）
（
1
） 创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算式：
22.4
÷
4
，让学生体会 小
数除法的意义余整数除法的意义相同。
（
2
）
呈现了两种计算方法，
①
将千米数转化为 米数，
把小数除以整数的除法转
化成整数除法来做；②小数除以整数的一般方法。
< br>（
3
）着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的
是要解决小数点的位置问题——商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2
．
例
2
（
1
）整数部分不够商
1
，能除尽。
（
2
）提出“为什么要商
0
呢”
，启发学生理解“整数部分不够商
1< br>，要商
0
，点
上小数点再除”的算法。
3
．例
3
及“做一做”
（
1
）整数部分 不够商
1
，除到被除数的小数末尾还有余数。
（
2
）提出 “接下来怎么除？”启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除
尽，要添
0
再除” 的算法。
（
3
）王鹏“每天跑
5
分钟”是一个“多余”的 条件，既可培养学生选择有用信
息的能力，也可利用之提出新的数学问题。
（
4
）
“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此，学生探讨了小数除以整
数的 一般情况和特殊情况，可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。
4
．例
4
及“做一做”
（
1
）结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及
要注意的问题。
（
2
）在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算 过程中常出错的问题。
（
3
）没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。
5
．练习三
第
11
题，通过填表引导学生回忆商不变的性 质，为后面一个数除以小数的学习
做准备。填完表可让学生进一步思考：如果被除数是
0.15
，除数是
0.5
，商应该
是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法， 但凭借表中的商不变规律，
是可以类推出的，这样为一个数除以小数做一些准备。
一个数除以小数
小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
○
教材的编排：
1
．例题的设计与原义教教材相同。
2
．没有安排对商不变性质的复习（前面练习中安排了）
。
3
．
没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。
○
具体的教学内容：
1
．例
5
（
1
）教学一个数除以小数，由编“中国结”的情境引入。
（2
）用“想一想，除数是小数怎么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解
决问题的基本 方法是“把除数转化成整数”
。
（
3
）用虚线框的图示呈现了根据 商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原
来的
100
倍，使除数变成整数的过程。 之后出示简便的写法。
（
4
）教学前可先复习商不变性质。
2
．例
6
及“做一做”
（
1
）
教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。
（
2
）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的
图示说 明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数
12.6
只有一位小
数，要在被 除数末尾用“
0
”补足。
（
3
）
“做一做”第< br>2
题，呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，通过纠正
错误，明确计算小数除法要 注意的问题。
（
4
）到这里小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数 除法的计算方法进
行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基
础上，教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤：
一看：看清除数有几位小数；
二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动 相同的位数，
使除数变成整数。
当
被除数位数不足时，用“
0
”补足 ；
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
商的近似数
○
教材编排的变化：
1
．
情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。
2
．
呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。
○
具体的教学内容：
1
．例
7
（
1
）通 过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根
据需要取商的近似数。
（
2
）呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需
要保留一定的小数位数上。
2
．练习四
第
3
题，通过小数点在被除数和除数中位置的变化，让学生体会商的变化规律。
第7
题，可提很多数学问题，如“一共有多少位学生”
“一共要花多少钱”
“每个< br>学生一共要准备多少钱”等。
第
9
题，题中隐含了“上半年是
6
个月”
“第二季度有
3
个月”等中间条件，
综合性比较强。
第< br>12
题，需要应用小数乘、除法的意义，根据等号右边得数与左边已知数大小
比较，来判 断该填什么运算符号。
思考题的解法比较多，①看
12.5
元中包含多少个
2.5
元，由
12.5
÷
2.5=5
中，可
知停车 时间是
1
＋（
5
－
1
）×
0.5
＝
3
（时）
；②用总钱数减去
2.5
元后，再看剩下
的钱包含多少个
2.5
元，就有多少个
0.5
小时，再用这个时间加上
1
小 时。
循环小数
这部分内容概念较多，且比较抽象，是教学的难点。
○
教材编排的变化：
1
．
创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。
2
．
体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。
3
．
体现小组合作、自主探索的学习方式。
（如讨论：两个数相除 ，如果不能得
到整数商，所得的商会有的两种情况，从而引出有限小数、循环小数的概念。
）< br>
○具体的教学内容：
1
．例
8
教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
2
．例
9
通过计算两道除法式题，
呈现了除不尽时商的两种情况：
一种是从某位起重复出
现某个数字；
另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。< br>由此引出循环小数
的概念并介绍循环小数的简便记法。
3
．介绍有限小数和无限小数
通过组织学生讨论
“两个数相除，< br>如果不能得到整数商，
所得的商会有哪些情况”
。
由商的两种情况，介绍有限小 数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。
到学习了循环小 数以后，
小数概念
的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。
用计算器探索规律
结合小数除法的学习，
安排了用计算器探索规律的内容，
让学生感受发现规律的
乐趣，同时体会计算器的工具性作用。
例
10
1
．包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写 商”三部分。其中商的
规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的
9
倍，如
1
÷
11
＝
0.0909
„的循环节是
09
，
2
÷
11
＝
0.1818
„的循环节是18
，
3
÷
11
＝
0.2727
„ 的循环节是
27
，
4
÷
11
＝
0.3636
„的循环节是
36
根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。
2
．教学建议：①
让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析
的过程，要给留给学生足够的独立思考时间。②
可以采用先独立发现，再小组
交流的方式组织教学。③
用发现的规律写出商 后，要问“你是根据什么来写这
些商”
，让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理 解。
练习五
第
1
题，如果商是循环小数的，只要除到出现两个循环节时就可以了。
第
2
题，
用计算器计算除法时，
当商是无限小数时，
有的计算器 会自动将计算结
果按
“四舍五入法”
保留一定的位数，
比如
9.4< br>÷
6
计算器上显示的商为
1.5666667
，
是个近似数。 由于这道题使用的是等号，所以需要学生把近似数“还原”为循环
小数。
第
6*
题，与以前学的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便
记法进行还原，如 比较
1.
○
1.233
时，要先把
1.
“还原”为
1.232323
„再和
1.233
进行比较。
解决问题
这里安排了有特殊数量关系的连除问题（例
11
）和根据 实际情况用“进一法”
和“去尾法”取商的近似值的问题（例
12
）
。
1
．例
11
及“做一做”
（
1
）需 要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个
变量的变化而变化。例如，
220.5
千克奶，既与
3
头奶牛有关系，也与一周（
7
天）产奶时间有关系，这类问题的应用比较广泛。
（
2
）题中“
7
天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。
（
3
）通过两个 学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题
策略的多样化。
（
4
）两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生自己参与完成。
（
5
）
“做一做”
的题目，
在解决问题中不但要用到小数除 法，
还要用到小数乘法，
知识的综合性更强。
（
6
）教学建议：①
在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立 思考、再小组
交流的方式进行。如果学生有困难，教师应给予必要的提示，比如问学生“能一
步 算出每头奶牛每天的产奶量吗”
，
“如果不能，那么应该先算什么，后算什
么”
„„也可通过线段图形象地表示数量关系。
②要鼓励学生多向思维，
体会解
决问题策 略的多样化，但不能要求每个同学都掌握多种解题方法。
2
．例
12
及“做一做”
（
1
）安排了 两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”
（第
1
小题）和“去 尾法”
（第
2
小题）取商的近似值。
（
2
）两题 算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，
因此都要取计算结果的近似值。在取近似值时，
不能机械地使用
“四舍五入法”
，
而是要根据具体情况确 定是“舍”还是“入”
。
（
3
）强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”
。
（
4
）教学中，不要求学生掌握“进一法”
“去尾法”这些概念，只要学生能 根据
具体情况掌握这些求商的近似值的方法就行了。
可让学生说一说生活中哪些地方
用 到了“进一法”或“去尾法”
，感受这些方法的现实意义。
3
．练习六
第
5
、
6
、
7题都是取商的近似值，
第
6
题用到
“去尾法”
，
第7
题用到
“进一法”
。
第
8
题，需要两步计 算解答，最后的结果需用“去尾法”取近似值，另外“
8
本
相册”对于解答“孙老师还 可以买几枝钢笔？”是多余条件。
第
9
题，
注意：
①
橙子粉瓶上隐藏了
450
克这个条件；
②
在计算
450
÷
16
时就
要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值与
9< br>相乘。
第
10
题，按一般的分析解法为：
6.3
÷
10000
÷
7
×
50000
×
31
，由 于出现的小数
位数太多，可以这样想，
50000
平方米是
10000
平方米的
5
倍，
10000
平方米每
天可以吸收
6.3< br>÷
7=0.9
（吨）二氧化碳，
50000
平方米
8
月份可以吸收
0.9
×
5
×
31=139.5
（吨）二氧化 碳。不仅使解题过程变得简单，也培养了学生灵活解决问
题的能力。
整理和复习
1
．第
1
题，对本单元的知识进行回顾和整理。
2
．第
2
题，用小数除法解决实际问题。本单元的解决问题既要用到小数除法，
又要取 商的近似值，综合性比较强，所以单列出来复习。
3
．练习七
第
4
题，
注意分清哪个是刘大伯，
哪个是李大伯。
通过题中刘大伯取得 第一名和
图中挂有奖牌的方式来说明图中左边的人物就是刘大伯，
右边的老人比左边的老
人多跑了
2
分钟，显然不是第一名，因此这个人就应该是李大伯。
第6*
题，解答思路是先想正确商是多少。题中说“由于小数点向右点错了一位，
结果得24.6
”
，那么正确的商应是
2.46
。再用被除数
3.69
除以商
2.46
，得到除数
是
1.5
。
（五）教学建议
1
．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容 与旧知识联系十分紧密。
小数除法的计算法则是以整数除法中被除数
和除数同时乘上相同的数（
0
除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为
基础来说明的。
小数除法 的试商方法、
除的步骤和整数除法基本相同，
不同的只
是小数点的处理问题。
因此，
要注意复习和运用整数除法的有关知识，
为新知识
的学习奠定好基础。
2.
联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数 除法的重点是突出小数点的处理问题，
而商的小数点为什么要和被除数的小
数点对齐要涉及数的 含义。如，
22.4
÷
4
＝
5.6
用
4
除
22
，商
5
以后，余数是
2
，化为
2 0
个十分之一，与十分位上的
4
合起来
是
24
个十分之一。
4
除
24
个十分之一，商是
6
个十分之一，所以商“
6
”应该
写在商的十分位上。
故此，
在说明小数除法的计算方法时要联系数 的含义帮助学
生理解算理。
第三单元
观察物体
（一）教材内容
“视图与投影”是《课标》中“空间与图形”领域的内容，每一学段要求不同：
第一学段：
“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”
。
第二学段：
“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”
。
第三学段“：正式学习投影和三视图的知识。
所以在本册中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。
学生已经 积累了丰富的观察物体的感性经验，
通过第一学段的学习，
已经能辨认
从不同位置观察 到的简单物体的形状。本册通过让学生观察较为抽象的几何形
体，
○进一步认识到从不同的位置 观察物体，
所看到的形状是不同的；
○能正确
辨认从正面、
侧面和上面观察到 的简单物体；
○能正确辨认两个及一组立体图形
的位置关系和形状。
（二）教学目标
1
．让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体 ，所看到的形状是不
同的。
2
．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、 上面观察到的两个物体或一组立
体图形的位置关系和形状。
3.
通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
（三）教材的编写特点
通过各种方式培养学生的空间观念。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，
而且设计了需要学生进行想像、
猜测和
推理的探究活动，
培养学生的空间想像力和思 维能力。
例如，
呈现从不同方位观
察一个立体图形所得到的三个图形，
让学生 用正方体搭出相应的立体图形。
这就
要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表 象进行组合和调整，
最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻
炼。
（四）具体编排
例
1
教科书通过观察小药箱的 活动，
使学生认识到从不同方向观察立体图形看到的形
状是不同的，在任一位置，都不能同时看 到所有的面；使学生能够辨认从正面、
左面和上面观察到的简单物体的形状。
教学时，可以分以下两步进行。
（
1
）提供相应实物，让学生站在 不同的位置进行观察，说一说自己看到的是哪
几个面。
使学生真正体验到从不同方向观察同一物 体，
看到的形状是不同的；
并
且发现站在任一位置，
都不能同时看到长方体所 有的面，
而最多只能看到它的三
个面。
（
2
）
指导学生分别从正面、
左侧面和上面进行观察，
使学生能辨认从不同方向
看立体图形得到的平面图形。
注意：
①提 供给学生的实物要足够大，
观察时，
视线都要垂直于被观察物体的表
面。
否则 学生在观察的时候很难只看到一个面，
会给教学带来不必要的麻烦。
②
使学生明确，这 里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。③还可
以让学生从右侧面和背面观察这个物体，
描述所看到的形状。
或提供一些其他的
简单立体图形，如正方体、球、圆柱等，让学生 观察，看一看观察到的是什么形
状，为后面的学习做准备。
例
2
及“做一做”
（
1
）例
2
通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，
学会辨认从不同方向观察到的两
个物体的形状 和相对位置。
前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，
这里是进一步学习从不 同方向观
察两个物体的位置关系和形状。可分以下几步进行。
①让学生根据头脑中已 有的从不同方向观察这些立体图形所得到的形状的表象，
结合这两个物体的位置关系进行判断。
如果学生有困难，
教师可以提供相应实物，
让学生通过观察进行判断。
②让学生实地进行观察，检验自己的判断是否正确。
(2)
做一做
呈现了从正面观察两个物体得到的一组图形，
让学生判断可能是观察哪两个物体
的组合 得到的，进一步发展学生的空间观念。
“根据从一个方向看到的图形，判断是哪两个物体”要 比“给出两个物体，辨认
从某一个方向看到的图形”
所要求的空间想像力和思维能力更高。教学时，
可以
将练习八中第
2
题作为基础，
引导学生先想一想这 两个立体图形可能是什么，
并
根据这两个平面图形的位置进行猜测，再验证。
练习八
第
2
题，
让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，
使学生认识到从同一个方向观察不同形状的立体图形，
得到的形状也可能是相同
的；
不能只根据一个方向看到的形状，
就确定是什么立体图形 ，
只有把从不同方
向看到的形状进行综合，
才能形成完整的表象。
在教学例< br>1
时，
已经提醒教师做
了一些铺垫。
这里教师可以引导学生先根据头脑 中已经具有的从不同方向观察立
体图形所得到的形状的表象进行猜测，
再验证。
进一步 引导学生思考，
如何再增
加条件，使其他人能确定是什么立体图形。而且可以让学生仿照此题进 行活动，
加深学生的认识。
第
3
题，
呈现了从不同方位观 察两个物体得到的三组图形，
让学生判断是观察哪
两个物体的组合得到的，培养学生的空间想像 能力和思维能力。由于有了第
2
题和例
2
的“做一做”的基础，教师可以放手 让学生自主探究。但要注意引导学
生进行有序的思维，例如：先根据从正面看到的图形进行想像、猜测； 再根据从
左面和上面看到的图形对前面的猜测进行修正并得出结论。
如果学生有困难，
教
师可以提供相应的实物帮助学生判断。
例
3
及“做一做”
（
1
）例
3
呈现观察
4
个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，
使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形，发展学生的空间观念。可以分以下几步进行。
①让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
②让学生用
4个小正方体在小组中摆出不同的立体图形，
再指导学生从不同的方
向进行观察。
对 观察的结果进行比较，
并认识到从同一角度观察不同形状的立体
图形，得到的平面图形可能是相 同的，也可能是不同的。
③教师也可以逐步提出要求让学生进行拼摆，
例如：
用
4
个小正方体拼摆，
先使
从正面观察这个立体图形得到的图形与例题中的 相同（会有无数种可能）
；再使
从左面观察到的图形与例题相同（也有无数种可能）
； 最后，使从上面观察到的
图形与例题相同（只有一种可能）
。在这个过程中教师可以不断提问“ 能确定立
体图形的形状了吗”
，使学生认识到仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能
确定立体图形的形状。
教师还可以增加小正方体的数量，进行类似的活动，但注意数量不宜过多。
（
2
）做一做
呈现观察
4
个小正方体搭成的两个 简单立体图形的组合的活动，
使学生进一步学
习辨认从不同方位观察到的两个物体的形状和相对 位置。可以让学生直接判断，
如果学生有困难，教师可以提供相应的实物帮助学生判断。
练习九
第
2
题，
呈现了从不同方位观察一个立体图形得到 的三个图形，
让学生用正方体
搭出相应的立体图形。
教师可以放手让学生自主探究，< br>然后组织全班同学讨论交
流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。例如：先根据从 正面看
到的图形进行拼摆，
会有无数种摆法，
教师应提醒学生选择比较简单的方式；< br>再
根据从左面和上面看到的图形对所拼搭的立体图形进行调整并完成。
第3
题，
让学生先摆出所给的立体图形，
再在附页
1
的方格纸上画 出从不同方向
观察到的图形。
如果有的学生凭借空间想像力直接画出这几个图形，也 是可以
的，但不要要求所有的学生都能达到这种水平。
第
4
题，< br>让学生根据从一个方向看到的图形，
判断所观察的物体是什么立体图形，
使学生进一步认 识到：
不能只根据一个方向看到的形状，
就确定是什么立体图形。
如果是由
3
个正方体搭成的，那么只有一种可能；如果是由
4
个正方体搭成的，
那么就有 无数种可能了。
教师还可以让学生说一说或在方格纸上画出，
从不同的
方向观察自己所 搭的立体图形得到的图形；
还可以让学生小组活动，
由一名学生
增加所给的条件，使其 他人能准确地摆出这个立体图形。
第
5
题，
让学生根据从一个方向 看到的图形，
判断所观察的两个物体是如何拼搭
的。根据所给的条件，可能有无数种搭法，教材 中给出了两种。教学过程可以参
考第
4
题。
第
6
题，
让学生联系生活经验进行辨认，
使学生体会到同一景物在不同位置拍摄
出来的画面 不同。
（五）教学建议
1
．准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，
所以除教具外，
最好每个学生都准备一
套相应的学具。可以结合实际，指导学生自制学具。
3
．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，< br>学生才能真正经历观察、
想像、
猜测、
分析和推理等过程，
学生的空间 想像力和思维能力才能得以锻炼，
空间观念才能得到发展。
因此，
教
师要切实 组织好学生的课堂活动，
要让所有的学生都真正地、
实实在在地进行观
察和操作。注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的
亲自动手、
亲自体验和 亲自思考。
并应鼓励学生敢于发表自己的意见，
与同伴交
流自己的想法，在交流中理清 思路，互相启发。
第四单元
简易方程
一、教学内容
1
．用字母表示数
2
．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
二、教学目标
< br>1.
初步认识用字母表示数的意义和作用，
能够用字母表示学过的运算定律和计算
公式，
能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取
的值 ，求含有字母式子的值。
2.
初步了解方程的意义，
初步理解等式的基本性 质，
能用等式的性质解简易方程。
3.
感受数学与现实生活的联系，初步学 会列方程解决一些简单的实际问题。培养
学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
本单元的作用
1.
从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物（
3
个苹果）
----
数（
3
）
-- --
字母（用字母
a
表示
3
）
用一个符号表示一 个数（常量）
----
用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
2.
有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
运算定律、周长与面积计算公式
3.
有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
（
1< br>）算术思维方法存在局限性：※逆向思考，※未知数不参加运算，等于缺少
一个条件，思维的步骤 增加。
（
2
）代数方法是数学的一般方法，在这里学习方程，可先行渗透代数方法。
课标对这方面内容的规定和说明：
（１）在具体情境中会用字母表示数。
（ ２）会用方程表示简单情境中的等量关
系。
（３）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方 程（如３
x
＋２＝５，２
x
－
x
＝３）
。
和义务教材对比，有以下不同：
（
1
）解方程的方法
九义教材：利用四则运算各部分间的关系
实验教材：利用等式的性质，思路更统一， 基本方程的解法可归结为“两边同时
加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为
0< br>）
”
。
从已有的实验来看，
方程解法的这种改变学生是可以 接受的。
在培训过程中，
也
有很大一部分老师认可这种改变。
（
2
）方程的类型
由于利用等式的性质解方程，
实验教材删去了
a
－
x=b
、
a
÷
x=b
的方程基本类型
（不是不能解，
是解答过程比 较麻烦，
如果学生列出这样的方程，
一是可以让学
生自主探索解方程的方法，
二是可以引导学生列出其同解方程，
如
x
＋
b=a
、
bx= a
）
。
增加了
a(x
±
b)=c
的类型。
（
3
）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
九义教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
实验教材：为 了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，
因此解方程的过程就是解决实际问题的 过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，
两者完全融合。
三、
具体内容
标题
例题安排
第
1
节
用字母表示数
例
1
用字母表示数
例
2
用字母表示运算定律
例
3
用字母表示计算公式
例
4
用字母表示数量关系
第
2
节
方程的意义
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解
方
程
方程的解、解方程
例
1
解形如
x
±
a=b
的方程
例
2
解形如
ax=b
或
x
÷
a=b
的方程
例
3
列方程解加减计算的问题
例
4
列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程
例
1
解方程
ax
±
b=c
及其应用
1
．用字母表示数
例
1
（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识，巩固用 符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求
未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出 例
2
。
例
2
（用字母表示运算定律）
（
1
）使学生认识 用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规
律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示 一个特定的数，而是表示一般的数。
（
2
）两字母相乘的表示法。
（
3
）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。
“你知道吗？”
介绍单位名称的字母表示法，
今后教 材中的单位名称一般用字母表示，
面积单位
可放在例
3
平方的表示法以后再教 学。
例
3
（用字母表示面积和周长计算公式）
（
1
）
两个过程：
用公式表示面积、
周长公式是一个一般化的过程
（具体到抽象）< br>，
而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程
（代入求值）
。
代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
（
2
）平方的表示，数与字母相乘的表示。
例
4
（代数式）
（
1
）
用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如
a
＋30
可以表
示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。
（
2
）
通过归纳法，从具体到一 般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，
第
1
小题是加减法数量关系，第
2
小题是乘除法关系。
（
3
）
渗透函数中自变量的取值范围（定义域）
。
（
4
）
代入求值。
练习十
出现一些常见的数量关系，如第
6
、
7
题 的速度、时间、路程以及单价人、数量、
总价的数量关系。
2
．解简易方程
方程的意义
（
1
）通 过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相
一致。
（2
）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出
来。
（
3
）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
（
4
）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只
要符合方程的定 义即可。
天平原理（等式性质）
（
1
）利用直观的形式 使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解
变换）
：
天平保持平衡的原理
1
：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理
2
：
两边同时乘上或除以相同的数
（
0
除外）
，
左右两边仍然
相等。
（
2
）其 中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，
在解方程时，最终目标是使方程左 边只剩下未知数）
。
解方程
n
方程的解和解方程的概念
（
1
）
利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，
因此不涉及到如何列方程。
（
2
）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是
后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。
n
解基本的方程
例
1
（
x+a=b
）
（
1
）
情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而
是解方程。
（
2
）
天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
（
3
）
重点突出“为什么要减
3
”这一问题，目的是使方程 一边只剩下未知
数。
（
4
）
验算。就是前面所学的代入求值的过程。
例
2
（
ax=b
）
具体过程同例
1
。
“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
x
－
a=b
、
x
÷
a=b< br>这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出
专门例题，在“做一做”中出现。< br>
※解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。
例
3
（列方程解形如
x
±
a=b
的问题）
（
1
）
结合现实情境。
（
2
）
先给出算术解法，但在用 算术方法解答时实际已经把“今天水位超过
警戒水位
0.64
米”
转化成了< br>“警戒水位比今天水位低
0.64
米”
，
就是所谓的逆思
考。
（
3
）
由于列方程解 决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数
设成一个“假设已知数”
。
（
4
）
第二步，根据题目中信息 的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。
由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列 出方程是很重要
的。
（
5
）
根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知