2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B
温柔似野鬼°
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2021年01月18日 14:52
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黄钻充值-狼三则其一
2016
年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”
）
A
题
系泊系统的设计
近浅海观测网的传输节 点由浮标系统、
系泊系统和水声通讯系统组成
（如图
1
所示）
。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径
2m
、
高
2m
的圆柱 体，
浮标的质量为
1000kg
。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链 和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为
600kg
，
锚链选用无档普通链环，
近 浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共
4
节，
每节长度
1m
，直径为
50mm
，每节钢管的质量为
10kg
。要求锚链末 端与锚的链接处的
切线方向与海床的夹角不超过
16
度，否则锚会被拖行，致使节点移 位丢失。水声通讯
系统安装在一个长
1m
、外径
30cm
的密封圆柱 形钢桶内，设备和钢桶总质量为
100kg
。
钢桶上接第
4
节钢管， 下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若
钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶 的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过
5
度
时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶 的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重
物球。
图
1
传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设 计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水
深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽 可能小。
问题
1
某型传输节点选用
II型电焊锚链
22.05m
，
选用的重物球的质量为
1200kg
。
现将该型传输节点布放在水深
18m
、海床平坦、海水密度为
1 .025×
10
3
kg/m
3
的海域。若
海水静止，分别计 算海面风速为
12m/s
和
24m/s
时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形
状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题
2
在 问题
1
的假设下，
计算海面风速为
36m/s
时钢桶和各节钢管的倾 斜角度、
锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过
5度，
锚链在锚点与海床的夹角不超过
16
度。
问题
3
由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于
16m~20m
之间。布放点
的海水速度最大可达到
1.5m/s
、风速最大可达到
36m/s
。请给出 考虑风力、水流力和水
深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的
吃水深度和游动区域。
说明
近海风荷 载可通过近似公式
F=0.625×
Sv
2
(N)
计算，
其 中
S
为物体在风向法平
面的投影面积
(m
2
)
，< br>v
为风速
(m/s
）
。近海水流力可通过近似公式
F=374 ×
Sv
2
(N)
计算，其
中
S
为物体在水流速度法 平面的投影面积
(m
2
)
，
v
为水流速度
(m/s
）
。
附表
锚链型号和参数表
型号
长度
(mm)
I
78
II
105
III
120
IV
150
V
180
表注：长度是指每节链环的长度。
单位长度的质量
(kg/m)
3.2
7
12.5
19.5
28.12
2016
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”
）
B
题
小区开放对道路通行的影响
2016< br>年
2
月
21
日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的 若干意
见》
，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小< br>区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的 安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优
化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况 的目的，以及改善效果如何。一种观点
认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”< br>，容易造成交通阻塞。
小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有 人认为这与
小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小
区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车
辆也会增多，也 可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，
就小 区开放对周边道路通行的影
响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1.
请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2.
请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3.
小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选
取 或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路
通行的影响。
4.
根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你
们关于小区开放的合理化建议。