立体图形的表面积
玛丽莲梦兔
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2021年01月18日 15:36
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数学教案样例
立体图形的表面积
适用学科
适用区域
知识点
小学数学
适用年级
课时时长
（分钟）
小学六年级
60
1
、长方体及正方体的表面积算算公式；
2
、圆柱的表面积计算公式。
教学目标
知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计
算方法。
能力目标：理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面
半径、
直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。
情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。
教学重点
教学难点
通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。
理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、
直
径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。
教学过程
一、复习预习
1
、长方形的面积
=
长×宽；
2
、正方形的面积
=
边长×边长；
3
、平行四边形的面积
=
底×高；
4
、平行四边形的面积
=
底×高；
5
、三角形的面积
=
底×高÷
2
；
6< br>、梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
；
d
2
2
7
、圆的面积
=
圆周率×半径×半径；S=
π
r
或
S=
π
(
)
2
8
、环形的面积
=
外圆面积—内圆面积；
S=
π
R
—
π
r
或
S=
π
（
R
—
r
）
1
2
2
2
2
数学教案样例
二、知识讲解
图
形
图
例
1
、
有
6
个面，
相对的两
长方体
个面完全相同。每个面
是长方形，也可能相对
的两个面是正方形；
2
、有
12
条棱，相对的
棱的长度相等；
3、
8
个顶点，由一个顶
点引出的三条棱，分别
叫做长、宽和高。
1
、
6
个面，每个面是完
全相同的正方形；
正方 体的表面积
=
棱长×棱长
2
、
12
条棱，每条棱的
×
6
长度都相等；
8
个顶点；
3
、
正方体是特殊的长方
体
。
3
个面，上、下两个
底面是完全相同的两个
圆；
侧面是一个曲面，沿
高展开是一个长方形或
正方形；
两底面之间的距离叫
做高，圆柱的高有无数
条，且都相等。
长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
宽×高）
×
2
特
征
表面积公式
正方体
圆柱体
圆柱的侧面积
=
底面的周长
×高
圆柱的表面积
=
侧面积
+
底面积×
2
三、例题精析
【例题
:1
】
一
个
正方
体
的
棱
长
是
a
分
米
，它
的
表
面
积
是
（
）
平
方
分
米
．
【答案】
正方
体
的
表
面
积
=a
×
a
×< br>6=6a
2
【解析】
正
方
体
的
表
面
积
=
棱
长
×棱
长
×6
【例题
:2
】
用
8
个
1
立方
厘
米
的
小
方
块
拼
成
一个
较
大
正
方
体
，如
果
拿
去< br>一
个
小
方
块
（
如
图
）
，< br>它
的
表
面
积
与
拼
成
的
较< br>大
正
方
体
的
表
面
积
比
较< br>（
）
2
数学教案样例
A
、一样大
B
、减少了
C
、增加了
【答案】
A
【解析】
根
据
正
方
体
的
特
征
，从
正
方
体
顶
点
处
拿
掉
小
正
方
体（
1
立
方
厘
米
）
，减
少
三
个面
同
时
又
外
露
三
个
面
，表
面
积
不
变
．
【例题
: 3
】
一
个
底
面
是
正
方
形
的
长
方
体
，底
面
边
长
为
5
分
米
，侧
面
展
开
是
一
个
正方
形
，
这
个
长
方
体
的
表面
积
是
多
少
平
方
分
米
？
【答案】
解
：
根
据
侧
面
积
展
开
图
的
特
点
可
知
：
长
方
体
的
高
等
于
底
面
周
长
．
底
面
周
长
和
高
都
是
：
5×4=20（
分
米
）
，
20×20+5×5×2，
=400+50
，
=450
（
平
方
分
米
）
；
答
：
这
个
长
方
体
的
表
面积
是
450
平
方
分
米
．
【 解析】
已
知
长
方
体
的
底
面
边长
是
5
分
米
的
正
方
形
，则
底
面
周
长
是
5
×
4=20
分
米
，
长
方
体
的
侧
面
展
开
是
一
个
正
方
形
，也
就
是
长
方
体
的
高
等
于
底
面
周
长
．根
据
正
方
形
的
面
积
公式
：
s=a
，
把
数
据
代
入
公
式
求
出
侧
面
积
，
再
加
上
两
个
底
面
积
即
可
2
【例题
:4
】
压
路
机
的
滚
筒是
一
圆
柱
体
．滚
筒
直
径
是< br>1.2
米
，长
1.5
米
．如
果
1
分
钟
向
前
滚
动
10
周
，
求
1
分
钟
它
压
路
的
面
积
．
【答案】
解
：
3.14×1.2×1.5×10，
=3.14×18，
=56.52
（
平
方
米
）
；
答
：
1
分
钟
它
压
路
56.52
平< br>方
米
．
【解析】
压
路
机
压
路
的
面
积
实
际
上
就
是
圆
柱
形
滚
筒
的
侧
面
积
，
要
求
1
分
钟
它
压
路
的
面
积
，
就
是
求
10
个
侧
面
积
是多
少
．
【例题
:5
】
用
铁
皮
制
作
一
个
圆
柱
形
油
桶
，
底
面
直
径
6
分
米
，
高
10
分
米
．
制
作
这
个
油
桶
至
少
要
用
铁
皮
多
少
平
方
分
米
？
【答案】
解
：
3.14×
6
×
10+3.14
×（
6
÷
2
）
×
2
，
2
=3.14
×
60+3.14
×
18
，
=3.14
×
78
，
=244.92
（
平
方
分
米
）
；
答
：
制
作
这
个
油
桶
至
少
要
用
铁
皮
244.92
平
方
分
米
．
3
数学教案样例
【解析】
要< br>求
制
作
这
个
油
桶
至
少
要< br>用
铁
皮
，
实
际
是
求
圆
柱< br>形
油
桶
的
表
面
积
，
由
此< br>根
据
圆
柱
的
侧
面
积
公
式< br>S=ch=
π
dh
与
S=
π
r
，
列
式
解
答
即
可
．
2
四、课堂运用
【基础】
1
、
做一
个
没
盖
的
正
方
体
玻
璃鱼
缸
，
棱
长
是
3
分
米
，至
少
需
要
玻
璃
多
少
平
方米
？
【答案】
解
：
3×3×5，
=9×5，
=45
（
平
方
分
米
）
=0.45
（
平
方
米
）
；
答< br>：
制
作
这
个
鱼
缸
至
少
需< br>要
用
0.45
平
方
分
米
的
玻
璃
．
【解析】
求
需
要
用
多
少
平
方
分
米
的
玻
璃
这
个
正
方
体
的
5
个
面
的
面
积
和
，
根
据
求
正
方
体
表
面
积
方
法
求
解
．
2
、
用
一
根
96cm
的
铁
丝< br>做
一
个
长
方
体
框
架
，使
它
的
长
、宽
、高
的
比
是
5
：
4
：
3
．在
这
个
长
方
体
框架
的
外
面
糊
一
层
纸
，
至少
需
要
多
少
平
方
分
米
的纸
？
【答案】
解
：
长
、
宽
、
高
的
和
是
：
96÷4=24（
厘
米
）
；
总
份
数
是
：
3+4+5=12
（
份
）
；
3
=6
（
厘
米
）
；
12
4
24×
=8
（
厘
米
）
；
1 2
5
24×
=10
（
厘
米
）
；
12
24×
表
面
积
是
：
（
6×8+6×10+8×10）
×2
=
（
48+60+80
）
×2，
=188×2，
=376
（
平
方
厘
米
）
；
376
平
方
厘
米
=3.76
平
方
分< br>米
．
答
：
至
少
需
要
3. 76
平
方
分
米
的
纸
．
【解析】
长
方
体
的
12
条
棱
分
为
互
相
平
行
的
3
组
，每
组
4
条
棱
的
长
度
相
等
，已
知
棱长
总
和
是
96
厘
米
，先
求
出
长
、宽
、高
的
和
，
再
利
用
按
比
例
分
配
分
别
求
出
它
的
长
、
宽
、
高
；
再
根
据
长
方
体
的
表
面
积
公
式
解
答
即
可
．
3
、
要
把
一
个
底
面
周
长
是
62.8
厘
米
，
高
是
30
厘
米
的
圆
柱
形
瓶
子
放
在
一
个
长
方
体
纸
盒
中
完
全
包
装
起
来
，
这
个
纸
盒
中
的
表
面
积
至
少
是
多
少
平
方
厘
米
？
4