动漫卡通-忧思难忘

2021年1月18日发(作者：姜习)
路程公式总览













目录


一、学习路程问题的重要性


二、路程问题的三个基本概念


三、三个基本概念之间的关系


四、路程公式总览





























































一、学习路程问题的重要性

路程问题，就是指行程问题。

同学们 在小学五年级学完分数、百分数之后，六年级学习的路程应用题，开始将路程问题
与与分数、百分数结合 ，许多同学对此望而生畏，
2/3
的同学分数运算不熟练，不会解简单路程应
用题的同 学占
80%
以上。可见行程问题难度较大。
行程应用题是数学最重要的基本功之一，< br>不但小
升初的应用题中，一般都会出一道行程问题。加之，到了初中，在数学的分式中要解较为复 杂的
行程问题，在函数计算、路程问题与函数图像的结合中，都要深入的解答路程问题；同时，物理知识中也有关于路程问题的计算。但是，小学和初中的路程问题，最基础的道理都是一样的。把
这个 基础打好一些，对以后学习数学有长久和尤为重要的意义。

常见路程问题分四种情况：平路； 上、下坡路；环路；水路。又分两大类型相遇问题和追
击。路程问题的知识点内容较多，由于受每篇博文 的字数限制，不可能一节课都涉及到全部内容。
所以我打算分开几个部分编写本资料。编写时，力求做到 通俗，易懂，好理解。本资料面向的读
者群很广，从小学三年级到初中三年级，不分年龄，大小皆宜，希 望能对少年朋友们有所帮助。

只要我们在路上前行，无论是车行还是步行，行走就离不开速度 、时间、路程这三个量，
这类问题就称为路程问题．相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型。在 解答行程问题时，
要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，在解题前一般都要采用直观画图 法帮助理
解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路。解路程问题离不开方程，用方程解路程问
题，是最常用的方法，只要一元一次方程及二元一次方程就够了。解方程关键是要找到等量关系。
有了等量关系，列出了方程式，答案自然就出来了。

这里顺便再回顾复习一下乘法算式中各 部分间的关系，这对于理解路程问题三个概念之间
的关系也会有些帮助。

一个因数（
a
）×另一个因数（
b
）
=
积（
c
）
积（
c
）÷一个因数（
a
）
=
另一个因数（
b
）

积（
c
）÷另一个因数（
b
）=
一个因数（
a
）

除法是乘法的逆运算。











































二、路程问题的三个基本概念

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物 体行进的“速度”、“时间”与“路程”三者
之间的关系。



首先要注意，“路程”有别于“距离”。

距离是客观存在的长度，
是一个静 态概念，
是两点之间固定不变的长度
,
既可以是直线距离，
也可以是曲线距离 。从北京到经过石家庄、郑州至武汉，全程距离
1200
千米。

路程是实际 走的长度，是一个动态概念，是随时可以变化的。如一部汽车从北京出发，准
备去武汉，全程距离
1200
千米，但汽车刚出发走了
100
千米，就坏了走不动了，因此这部汽车走< br>的路程只有
100
千米。这个长度可能是全程，也可能是全程的一部分。如：从北京到武 汉
1200
千
米，汽车从北京出发，在路上行进了
680
千米，这个
680
千米就是汽车行进的路程，是北京到郑
州的距离。

路程：路程是实际行进长度。

时间：
时间前面必须加个定语，
如行 完全程的时间
（行完全程的时间要根据实际记录为准）
；
实际行走花费的时间；单位时 间：是指每
1
小时、每
1
分、每
1
秒等。

速度：表示单位时间内走的路程。如：一辆汽车
1
小时行驶了
60
千米，我 们说这辆汽车的
速度为
60
千米
/
时。














































































三、三个基本概念之间的关系

即：
速度
=
路程÷时间
。

解答行程问题时必须注意：



⑴、解行程问题的应用题时，作一 条线段图帮助理解是非常好和常用的办法，从而正确地找
出等量关系，列出方程解决问题。要弄清题意： 对具体问题要做仔细分析。

⑵、要弄懂行程问题和流水问题、过桥问题的区别：

流水问题关键是确定物体所运动的速度，有
5
个基本公式。

过桥问题关键是确定物体所运动的路程，有若干个基本公式。

行程问题关键是确定行 程过程中的位置；主要公式有三个式：路程＝速度×时间；路程÷
时间＝速度；路程÷速度＝时间

⑶、要弄清距离、速度、时间之间的数量关系。

速度×时间
=
路程










速度不变，时间增加（减少），路程增加（减少）

路程÷速度
=
时间










路程不变，速度加快（减慢），时间减少（增加）

路程÷时间
=
速度










路程不变，时间增加（减少），速度增加（减少）

易错点：例：客车行驶速度是
40
千米。这种说法对吗？错误，没有说明单位时间

计算时必须统一单位


例：汽车
2
小时 行驶
240
千米，它每分钟行驶
120
千米。错误

汽车两小时走
240
千米，它每分钟行驶
2
千米。





































































四、路程公式全景总览

（一）：路程问题公式

1
、单向而行不相遇

单向而行不相遇，同时同地同向而行。

公式：路程
=
速度×时间

2
、一般相遇。

用速度和。速和
=
甲速
+
乙速

两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

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