四年级应用题树状图-与简便运算
绝世美人儿
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2021年01月18日 20:04
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海豚教育个性化简案
学生姓名：
张宇清
授课日期：
月
日
年级：
四年级
科目：
数学
上课时间：
时
分
------
时
分
合计：
小时
1.
能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。
教学目标
2.
能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
结合树状算图表达和理解思考的过程。
重难点导航
教学简案：
一、个性化教案
1
、课内知识
注意点：
1.
解决问题的思路不同，就会产 生不同的解决方法。因此有些用三步计算来解决的实际
问题，有时也可以用两步计算来解决。
2 .
解决实际问题，一定要根据具体的情况。可以借助树状
算图或线段图来分析应用题的数量关 系，有条理地、周密地思考问题，才能真正解决生活中的实
际问题。。
要点
1
：要求一倍数，先求几倍数。用逆推。多的先减去，少的先加上，再除以几倍，这样才能
正确 解答
要点
2
：求几倍数用正推，先用乘法求出几倍再多的加上，少的减去。
要点
3
：
在解答三个量的题目时，我们要弄清谁是已知量，谁是中 间量，谁是要求量。先求哪个
量。不管求哪
个量，一定要弄清他们之间的关系。从不同角度，建立正确的数量关系。
2.
课外知识
简便运算
二．个性化作业
三、错题汇编
授课教师评价：
□
准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表
□
今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共
项）
□
上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）
□
海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象
审核人签字：
学生签字：
教师签字：
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效
（可另附教案内页）
大写：壹
贰
叁
肆
签章：
1
/
14
海豚教育个性化教案（内页）
教学过程：
一、情景引入
1.
出示小胖游泳的情景
小胖、小巧和小亚一起 去游泳池游泳。小胖游了
600
米，比小巧多游
200
米，小亚游
的 距离正好是小巧的
2
倍。小亚游了多少米？
思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？
只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。
二、
方法探究
1.
尝试解题
2.
交流反馈
A
、
算式：
600
200
400
2
－
400
×
800
600-200=400
（米）
400
×
2=800
（米）
B
、
算式：
600
200
－
400
400
×
800
2
（
600-200
）×
2
3.
分析说明。
借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么。
4.
认识算图。
这些形状像“树”的图，叫做树状算图
5.
小结。
树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。
三、
巩固练习
1.
基本练习。
2
/
14
小亚游了
800
米，小亚游的比小丁丁少
400
米， 小丁丁游的距离是小胖的
2
倍，小胖
游了多少米？
（先画出树状算图，再解答。
）
2.
拓展练习。
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。小胖已经集了
162
张，小亚如果再集
21
张正好
是小胖的
2
倍。小亚已经集了几张邮 票？
（先画出树状算图，再解答。
）
【例题讲解】
1
、一个修路队计划修一条
660
米的公路 ，已经修了
5
天，平均每天修
75
米，剩下的要
3
天修完，
平均每天要修多少米？
2
、森太中英文学校食堂购进
2
吨大米，计划吃
20
天，由于同学们浪费粮食的现象少了，每天节
省了
20
千克，这批大米实际可吃多少天？
3
、甲乙两辆汽车同时 从两地相对开出，甲车每小时行
55
千米，乙车每小时行
60
千米，
3
小时后
两车还相距
40
千米，求两地之间的路程？
3
/
14
4
、一辆货车从
A
城开往
B
城 ，行驶
1
小时后，另一辆客车也从
A
城出发开往
B
城，4
小时后追上
货车，已知货车平均每小时行
48
千米，求客车平均每小时 行多少千米？
5
、冬冬看一本故事书，
5
天看了
180
页。照这样的速度再看
8
天，冬冬一共看了多少页？< br>
解法一
:
先求
__________________ ______,
再求
____________________________
列式
:___________
解法二
:
先求
_______________________,
再求
_________ ____________________.
列式
:___________
6
、学校用
600
元买了
6
盒钢笔奖给三好学生，每盒
10
枝，平均每枝钢笔多少元？
解法一
:
先求
__ _______________,
再求
________________________ _____.
列式
:___________
解法二
:
先求
________________,
再求
_____________________________.
列式
:___________
【课外拓展】
【试题】
1
、烧水沏茶时，洗水壶要用
1
分钟，烧开水要用
10
分钟，洗茶壶要用
2
分钟，洗茶杯
用
2
分钟，拿茶叶要用< br>1
分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】
：先洗水壶
然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶 。共需要
1+10=11
分
钟。
【试题】
2< br>、有
137
吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是
5
吨，小卡车 的载重量是
2
吨，
大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是
10
公升和
5
公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最
少？这时共需耗油多少升？
4
/
14
【分析】
：依题意，大卡车每吨耗油量为
10÷5=2(公升
)
；小卡车每吨耗油量为
5÷2=2.5(公升
)
。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于
137=5×27+2 ，因此，最优调运方案是：选派
27
车次大卡车及
1
车次小卡车即可将货物全 部运完，且这时耗油量最少，只需用油
10×27+5×1=275(公升
)
【试题】
3
、
用一只平底锅烙饼，
锅上只能放两个饼，< br>烙熟饼的一面需要
2
分钟，
两面共需
4
分钟，
现在需 要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
【分析】
：一般的做法是先同时烙两张 饼，需要
4
分钟，之后再烙第三张饼，还要用
4
分钟，共需
8
分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费
了时间 ，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，
2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张
饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取 下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一
张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙 好了，整个过程用了
6
分钟。
【试题】
4< br>、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要
3
分钟，乙洗抹布需< br>要
2
分钟，丙用桶接水需要
1
分钟，丁洗衣服需要
10
分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他
们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】
：
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，
所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。< br>
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为
0< br>，用水时间
1
分钟，总计
1
分钟
乙等待时间为丙用 水时间
1
分钟，乙用水时间
2
分钟，总计
3
分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间
3
分钟，甲用水时间
3
分钟，总计6
分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共
6
分钟，丁用水时 间
10
分钟，总计
16
分钟，
总时间为
1
＋
3
＋
6
＋
16
＝
26
分钟。
【试题】
5
、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要
1
分钟，
2
分钟，
5
分钟，
10
分钟。因为天黑，
必须借助于手电 筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受
两个人的重量，也就是说 ，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到
最短呢？你来帮他们安排一下吧。 最短时间是多少分钟呢？
【分析】
：大家都很容易想到，让甲、乙搭配， 丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手
电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有 一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯
定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该 让甲和乙先过桥，用时
2
分钟，
再由甲返回送手电筒，需要
1
分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时
10
分钟。接下来乙返回，送手电
筒，用时
2分钟，再和甲一起过桥，又用时
2
分钟。所以花费的总时间为：
2
＋1
＋
10
＋
2
＋
2
＝
17
5
/
14
分钟。
解：
2
＋
1
＋
10
＋
2
＋
2
＝
17
分钟
【试题】
6
、
小明骑在牛背上赶牛过河，
共有甲乙丙丁四 头牛，
甲牛过河需
1
分钟，
乙牛需
2
分钟，
丙牛需
5
分钟，丁牛需
6
分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】
：要使过河时间最少，应抓住以下两点：
(1)
同时过河 的两头牛过河时间差要尽可能小
(2)
过河后应骑用时最少的牛回来。
< br>解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时
2
＋
1
＝< br>3
分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时
6＋
2
＝
8
分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时
2
分钟。
总共用时
(2
＋
1)
＋
(6
＋
2)
＋
2< br>＝
13
分钟。
【试题】
计算
9
＋
99
＋
999
＋
9999
＋
9999 9
【解析】在涉及所有数字都是
9
的计算中，常使用凑整法。例如将999
化成
1000
—
1
去计算。这
是小学数学中常用 的一种技巧。
9
＋
99
＋
999
＋< br>9999
＋
99999
＝
(10
－
1)
＋
(100-1)
＋
(1000
－
1)
＋
(10000-1)
＋
(100000-1)
＝
10
＋
100
＋
1000
＋
10000
＋
100000- 5
＝
111110-5
＝
111105
【试题】
计算
199999
＋
19999
＋1999
＋
199
＋
19
【解析】
此题各 数字中，
除最高位是
1
外，
其余都是
9
，
仍使用凑 整法。
不过这里是加
1
凑整。
(
如
199
＋
1
＝
200)
199999
＋
19999
＋
1999
＋
199
＋
19
＝
(19999
＋
1)
＋
(19999
＋
1)
＋
(1999
＋
1)
＋
(199
＋
1)
＋
(19
＋
1)
－
5
＝
200000
＋
20000
＋
2000
＋
200< br>＋
20-5
＝
222220-5
6
/
14
＝
22225
【试题】计算(2+4+6+…+996+ 998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】
：题目要求的是从
2
到
1000
的偶数之和减去从
1
到
999
的奇数之和的差，如果按照常规
的运算法则去求解，需要计算两个等差数列 之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可
以发现
2
－
1=4
－
3=6
－5=…1000－
999=1
，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+9
96+998+1000)
－(1+3+5+…+995+997+999)
< br>=(2
－
1)+(4
－
3)+(6
－5)+…+(996－< br>995)+(998
－
997)+(1000
－
999)
=1+1+1+…+1+1+1(500
个
1)
=500
【试题】计算
9999×2222＋3333×3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将
9999
变为3333×3，规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×33
34
＝3333×(6666＋
3334)
＝3333×10000
＝
33330000
。
【试题】56×3+56×27+56×96
-
56×57+56
【分析】
：
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，
在计算加减混 合运算时要特别注意，
提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘 数凑成一个整
数，再补上他们的和或是差。
7
/
14