因式分解初一数学习题及答案
玛丽莲梦兔
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2021年01月18日 23:47
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因式分解初一数学习题及答案
一、分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4
。
2.5xn+1-15xn+60xn-1
。
4.
(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5.
x4-1
6.
-a2-b2+2ab+4
分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.
16.
把多项式
3x2+11x+10
分解因式。
把多项式
5x2
―
6xy
―
8y2
分解因式。
二证明题
17.
18.
数
.
19.
20.
求证：
32000-431999+1031998
能被
7
整除。
设为正整数，且
64n-7n
能被
57
整除，证明：是
57
的倍
求证：无论
x
、
y
为何值，的值恒为正。
已知
x2+y2-4x+6y+13=0,
求
x,y
的值。
三求值。
21.
22.
已知
a,b,c
满足
a-b=8,ab+c2+16=0,
求
a+b+c
的值
.
已知
x2+3x+6
是多项式
x4-6x3+mx2+nx+36
的一个因式，
试
确定
m,n
的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习答案
一分解因式
1.
解：原式
=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2
=2xy2(x3-2x2+5y2)
。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数
2;
各项相同
字
母的最低次幂
xy2
，即公因式
2xy2
，再把各项的公因式提到括
号外面，
把多项式写成因式的积。
2.
提示：在公因式中相同字母
x
的最低次幂是
xn-1
，提公
因式
时
xn+1
提取
xn-1
后为
x2
，
xn
提取
xn--1
后为
x
。
解：原式
=5xn--1x2-5xn-- 13x+5xn--112
=5xn--1(x2-3x+12)
3.
解：原式
=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示：立方差公式：
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方和公式：
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
所以，
1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.
解：原式
=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2[
提示：将
(a+b)x
和
(a-b)y
视为一个整体。
5.
解：原式
=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1)
提示：许多同学分解到
(x2+1)(x2-1)
就不再分解了，因式分
解
必须分解到不能再分解为止。
6.
解：原式
=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负
号，使括号
内第一项系数是正的。但也不能见负号就先提，要对
全题进行分析
.
防止出现诸如
-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)( -3x-
2y)=(3x-2y)(3x+2y)
的错误
7.
解：原式
=x4-x3-(x-1)
=x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的
要合适，否则
无法分解。另外，本题的结果不可写成
(x-1)(x-
1)(x2+x+1),
能写成
乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。
*
使
用了立方差公式，
x3-1=(x-1)(x2+x+1)
8.
解：原式
=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
=y2(x+2y-6)(x-6)
9.
解：原式
=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y) =-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.
解：原式
=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示：
*
将
(a+b)
视为
1
个整体。
11.
解：原式
=x2-2x+1-1-8*
=(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3)
=(x+2)(x-4)
提示：本题用了配方法，将
x2-2x
加上
1
个
1
又减了一个
1
，
从而构成完全平方式。
12.
解：原式
=3(x2+x)-2
=3(x2+x+-)-2* =3(x+)2-3-2
=3(x+)2- =3[(x+)2-]
=3(x++)(x+-)
=3(x+2)(x-)
=(x+2)(3x-1)
提示：
*
这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于