初一数学方案设计问题试题及答案
余年寄山水
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2021年01月18日 23:48
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初一数学方案设计问题试题及答案
初一数学方案设计问题试题
(2012
北海
,23
，
8
分
)23.
某班有学生
55
人，其中男生与
女生 的人数之比为
6
：
5
。
(1)
求出该班男生与女生的人数
;
(2)
学校要从该班选出
20
人参加学校的合唱团，要求：①
男生人数不少于
7
人
;
②女生人数超过男生人数
2
人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案
?
(1)
根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并
求解，得男生和女生的 人数分别为
30
人，
25
人。
(2)
根据题 意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为
小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。
解：
(1)
设男生有
6x
人，则女生有
5x
人。
1
分
依题意得：
6x+5x=552
分
∴
x=5
∴
6x=30
，
5x=253
分
答：该班男生有
30
人，女生有
25
人。
4
分
(2)
设选出男生
y
人，则选出的女生为
(20-y)< br>人。
5
分
由题意得：
6
分
解之得：
7
≤
y
∴
y
的整数解为 ：
7
、
8
。
7
分
当
y=7
时，
20-y=13
当
y=8
时，
20-y=12
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答：有两种方案，即方案一：男生
7
人 ，女生
13
人
;
方案
二：男生
8
人，女生
12
人。
8
分
本题是方程和不等式组的应用，使用性 比较强，适合方案
设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整
数。是历年中考考 查的知识点，平时教学的时候多加训练。
难度中等。
24.(2012
年广西玉林市，
24
，
10
分
)
一工地计划租用甲、
乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，
10
天可以完成任务
;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲
车完成任务多用
15
天
.
(1)
甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天
?
(2)
已知两车合运共需租金
65000
元，甲车每天的租金比
乙车每天的租金多
1 500
元
.
试问：租甲乙车两车、单独租甲
车、单独租乙车这三种方案中，哪 一种租金最少
?
请说明理
由
.
分析：
(1)
设甲车单独完成任务需要
x
天，乙单独完成需
要
y
天，根据题意所述等量关系可得出方程组，
解出即可
;(2)
结合
(1)的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然
后比较即可
.
解 ：
(1)
设甲车单独完成任务需要
x
天，
乙单独完成需要
y
天，由题意可得：
,
解得：
即甲车单独完成需要15
天，
乙车单独完成需要
30
天
;(2)
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设甲车租金为
a
，乙车 租金为
b
，则根据两车合运共需租金
65000
元，甲车每天的租金比乙车每 天的租金多
1500
元可
得：
,
解得：
.
①租甲乙两车需要费用为：
65000
元
;
②单独租甲 车的费用
为：
15
×
4000=60000
元
;
③单独租乙车需要的费用为：
30
×
2500=75000
元
;
综上可
得，单独租甲车租金最少
.
点评：此题考查了分式 方程的应用，及二元一次方程组的
知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金
是 解答本题的关键
.
27.(2012
黑龙江省绥化市，
27
，
10
分
)
在实施“中小学校
舍安全工程”之际，某县计划对
A
、
B
两类学校的校舍进行
改造
.
根据预测，改造一所A
类学校和三所
B
类学校的校舍
共需资金
480
万元，
改造三所
A
类学校和一所
B
类学校的校
舍共需资金
400
万元
.
⑴改造一所
A
类学校和一所
B
类学校的校舍所需资金分别
是多少万元
?
⑵该县
A< br>、
B
两类学校共有
8
所需要改造
.
改造资金由国家< br>财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过
770
万元，地方财政投入的资金 不少于
210
万元，其中地方财政
投入到
A
、
B
两 类学校的改造资金分别为每所
20
万元和
30
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万元，
请你通过计算求出有几种 改造方案，
每个方案中
A
、
B
两类学校各有几所
.
解：
(1)
等量关系为：①改造一所
A
类学校和三所< br>B
类学
校的校舍共需资金
480
万元
;
②改造三所
A
类学校和一所
B
类学校的校舍共需资金
400
万元
;
设改造一所
A
类学校的校舍需资金
x
万元，
改造一所
B
类
学校的校舍所需资金
y
万元，
则，解得
答：
改造一所
A
类学校的校舍需资金
90
万元，
改造一所
B
类学校的校舍所需资金< br>130
万元
.
(2)
不等关系为：
①地方财政投资A
类学校的总钱数
+
地方
财政投资
B
类学校的总钱数≥
210;
②国家财政投资
A
类学校的总钱数
+
国家财政投资
B
类学
校的总钱数≤
770.
设A
类学校应该有
a
所，则
B
类学校有
(8-a)
所
.
则，解得
∴
1
≤a
≤
3
，即
a=1
，
2
，
3.
答：有
3
种改造方案
.
方案一：
A
类 学校有
1
所，
B
类学校
有
7
所
;
方案二：
A
类学校有
2
所，
B
类学校 有
6
所
;
方案三：
A
类学校有
3< br>所，
B
类学校有
5
所
.
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⑴改造一所
A类学校和一所
B
类学校的校舍所需资金分别
是
90
万元、
130
万元
;
⑵共有三种方案
.
方案一：
A
类学校
1
所，
B
类学校
7
所
;
方案二：
A
类学校
2
所，
B
类学校< br>6
所
;
方案三：
A
类学校
3
所，
B
类学校
5
所
.
解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到
所求的量的等量关系
.
理解“国家财政拨付的改造资 金不超
过
770
万元，地方财政投入的资金不少于
210
万元”这句 话
中包含的不等关系是解决本题的关键
.
难度中等
.
22.( 2012
山东莱芜，
22
，
10
分
)(
本题满分< br>10
分
)
为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老 师
决定购买文具盒与钢笔作为奖品
.
已知
5
个文具盒、
2< br>支钢笔
共需
100
元
;4
个文具盒、
7
支钢 笔共需
161
元
.
(1)
每个文具盒、每支钢笔个多少元
?
(2)
时逢“五一”
，商店举行“优惠促销”活动，具体办法
如下：
文具盒
“九折”
优惠
;
钢笔
10
支以上超出部分
“八折”
优惠
.
若买< br>x
个文具盒需要元，买
x
支钢笔需要元
;
求、关于
x
的函数关系式
;
(3)
若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10
件，请
你分析买哪种奖品省钱
.
(1)
设每个文具盒
x
元，每支钢笔
y
元，可列方程组得
，解之得
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答
：
每
个
文
具
盒
14
元
，
每
支
钢
笔
15
元
.
……… ……………………………………………
..4
分
(2)
由题意 知，
y1
关于
x
的函数关系式为
y1=14
×
90 %x
，
即
y1=12.6x.
由题意知，买钢笔
10
以下
(
含
10
支
)
没有优惠，故此时的
函 数关系式为
y2=15x.
当买
10
支以上时，超出部分有优 惠，故此时函数关系式
为
y2=15
×
10+15
×
80% (x-10)
即
y2=12x+30.
…………………………………… ………………
.
.7
分
(3)
当
y1 < br>当
y1=y2
即
12.6x=12x+30
时，解得
x=50 ;
当
y1>y2
即
12.6x>12x+30
时，解 得
x>50.
综上所述，当购买奖品超过
10
件但少于
50
件时，买文具
盒省钱
;
当购买奖品超过
50
件时，买文具盒和买钢笔钱数相等
;
当
购
买
奖
品
超
过
50
件
时< br>，
买
钢
笔
省
钱
..
…………………………… ………………………
..10
分
(1)
答：每个文具盒
14
元，每支钢笔
15
元
.
(2)y1=12.6x;y2=12x+30.
(3)
当购买奖品超过< br>10
件但少于
50
件时，
买文具盒省钱
;
当购买奖品超过
50
件时，买文具盒和买钢笔钱数相等
;
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当购买奖品超过
50
件时，买钢笔省钱
.
本题考察了 列二元一次方程组解实际问题，
求一次函数的
解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案 。
解决此
类问题时，
关键是找到相等关系，
列出方程组和函数关系式，
在根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案
.
21.(2012
山西，
21
，
6
分
)
实践与操作：如图
1
是以正方
形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴
对称图形，
图2
是以图
1
为基本图案经过图形变换拼成的一
个中心对称图形
.
(1)
请你仿照图
1
，
用两段相等圆弧
(
小于 或等于半圆
)
，
在
图
3
中重新设计一个不同的轴对称图形< br>.
(2)
以你在图
3
中所画的图形为基本图案，经过图形变换< br>在图
4
中拼成一个中心对称图形
.
解：
(1)
在图
3
中设计出符合题目要求的图形
.
(2)
在图
4
中画出符合题目要求的图形
.
评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题
目要求即可给分
.
答案不唯一，符合条件即可
.
本题主要考查了考生轴对称图案的设计，
并由小的轴对称
图案设计成一个大的中心对称图案
;
难度中等
.
专项十二方案设计型问题
(42)
20.(2012
四川 省南充市，
20
，
8
分
)
学校
6
名教师和
234
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名学生集体外出活 动，准备租用
45
座大车或
30
座小车
.
若
租用< br>1
辆大车
2
辆小车共需租车费
1000
元
;
若租用
2
辆大车
1
辆小车共需租车费
1100
元
.
(1)
求大、小车每辆的租车费各是多少元
?
(2)
若每 辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过
2300
元，求最省钱的租车方案
.
解析：
(1)
设大车每辆的租车费是
x
元、小车每辆的 租车
费是
y
元
.
根据题意：
“租用
1
辆大 车
2
辆小车共需租车费
1000
元”
;
“租用
2< br>辆大车一辆小车共需租车费
1100
元”
;
可分别列出方程，联立成二 元一次方程组，再求解即可
;
(2)
根据汽车总数不能小于
(
取整为
6)
辆，
即可求出共需租
汽车的辆数
;
设出租用大车
m
辆，则租车费用
Q(
单位：元
)
是
m
的 函数，
由题意得出
100m+1800
≤
2300
，
得出取 值范围，
分析得出即可
.
答案：解：
(1)
设租用一 辆大车的租车费是
x
元，租用一
辆小车的租车费是
y
元，依题意，得 ：
，解之，得：
.
答：大、小车每辆的租车费分别是
400
元和
300
元
.
(2)240
名师生都有座位，
租车总辆数≥
6;
每辆车上至少 要
有一名教师，租车总辆数≤
6.
故租车总数事故
6
辆，设大车辆数是
x
辆，则租小车
(6-x)
辆
.
得：
，解之，得：
4
≤
x
≤
5.
∵
x
是正整数∴
x=4
或
5
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于是又两种租车方案，方案
1
：大车
4
辆小车
2
辆总租车
费用
220 0
元，方案
2
：大车
5
辆小车
1
辆总租车费用2300
元，可见最省钱的是方案
1.
点评：本题考查了二元一次 方程组的应用，一元一次不等
式的应用和理解题意的能力，
关键是根据题目所提供的等量
关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解
.
专项十二方案设计型问题
(42)
18.(2012
湖南益阳，
18
，
8
分
)
为响应市政府“创建国家
森林城市”
的号召，
某小区计划购进
A
、
B
两种树苗共
17
棵，
已知
A
种树苗每棵
80
元，
B
种树苗每棵60
元
.
(1)
若购进
A
、
B
两种树苗刚好用去
1220
元，问购进
A
、
B
两种树苗各多 少棵
?
(2)
若购买
B
种树苗的数量少于
A
种树苗的数量，请你给
出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用
.
⑴设购进
A
种树苗
x
棵，则购进
B
种树苗
(17 -x)
棵，根据
购进
A
、
B
两种树苗刚好用去
12 20
元得到
80x+60(17-x)=1220
解得
x=10
则< br>B
种树苗
(17-x=7)
棵
;
⑵由购买
B
种树苗的数量
少于
A
种树苗的数量得到：
17-x
则购进
A
、
B
两种树苗所需
费用为：
80x+60(17-x)=20x+1 020
要形如最小，则需
x
取最
小整数
9
，此时
17-x=8
这时所需费用为
20
×
9+1020=1200(
元
)
。
解：⑴设购进
A
种树苗x
棵，则购进
B
种树苗
(17-x)
棵，
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