车子年检-英语必修3

2021年1月18日发(作者：夏湘蓉)
初一奥数题

1.
有人编写了一个程序，

从
1
开始，

交替做乘法或加法，

（第一次可以是加法，也可以
是乘法），

每次加法，

将 上次运算结果加
2
或是加
3
；每次乘法，将上次运算结果乘
2
或
乘
3
，

例如
30
，

可以这样得到：

1 +3 =4*2=8+2=10*3=30
，
请问怎样可以得到：
2
的
100
次
+2
的
97次
-2

解答：
1+3=4+2=2
的
3
次
-2=2
的
3
次
+2-2=
（
2
的
3
次
+2-2
）
*2=……==2
的
100
次< br>+2
的
97
次
-2
的
97
次
=2< br>的
100
次
+2
的
97
次
-2
的< br>97
次
+2=2
的
100
次
+2
的
97
次
-2
的
97
次
+2+2=……=2
的
100
次
+2
的
97
次
-2


2.
下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？


巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。


三百六十四只碗，看看用尽不差争。


三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。


请问先生明算者，算来寺内几多僧？


解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，


四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，


两项合计，则每人用
1/3+1/4=7/12
个碗，


设共有和尚
X
人，依题意得：


7/12X=364

解之得，
X=624


3.
两个男孩各骑一 辆自行车，
从相距
2O
英里
（
1
英里合
1.609 3
千米）
的两个地方，
开始沿
直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间 ，
一辆自行车车把上的一只苍蝇，
开始向另一辆自行
车径直飞去。它一到达另一辆自行 车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，
在两
辆自行车的车把之间来回飞行 ，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时
1O
英里的等速前进，苍蝇以每小时< br>15
英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？



解答：每辆自行车运动的速度是每小时
10
英里，两者将在
1
小时后相遇于
2O
英里距离的
中点。苍蝇飞行的速度是每小时
15
英里，因此在< br>1
小时中，它总共飞行了
15
英里。


4.
《孙子算经》是唐初作为
“
算学
”
教科书的著名的《算经十书》之一，共三 卷，上卷叙述算
筹记数的制度和乘除法则，
中卷举例说明筹算分数法和开平方法，
都是 了解中国古代筹算的
重要资料。
下卷收集了一些算术难题，
“
鸡兔同笼
”
问题是其中之一。
原题如下：

令有雉
（鸡）
兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？



解答：设
x
为雉数，
y
为兔数，则有


x
＋
y
＝
b
，

2x
＋
4y
＝
a

解之得：
y
＝
b
／
2
－
a
，


x
＝
a
－（
b
／
2
－
a
）


根据这组公式很容易得出原题的答案：兔
12
只，雉
22
只。


5.
我们大家一起来试营一家有
80
间套房的旅馆 ，看看知识如何转化为财富。


经调查得知，若我们把每日租金定价为
16 0
元，则可客满；而租金每涨
20
元，就会失去
3
位客人。

每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计
40
元。


问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？


解答：日租金
360
元。


虽然比客满价高出
2 00
元，因此失去
30
位客人，但余下的
50
位客人还是能给我们带 来
360*50=18000
元的收入；

扣除
50
间房的 支出
40*50=2000
元，每日净赚
16000
元。而
客满时净 利润只有
160*80-40*80=9600
元。


6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个
数，刚好把十 个数字
0
、
1
、
2
、
3
、
4、
5
、
6
、
7
、
8
、
9全都用上了，维纳的年龄是多少
?

解答：
设维纳的年龄是
x
，
首先岁数的立方是四位数，
这确定了一个范围。
10
的立方是1000
，
20
的立方是
8000
，
21
的立 方是
9261
，
是四位数；
22
的立方是
10648
；
所以
10=四次方是个六位数
,10
的四次方 是
10000
，离六位数差远啦，
15
的四次方是
50625
还不是
六位数，
17
的四次方是
83521
也不是六位数。
18
的四次方是
104976
是六位数。
20
的四
次方是
160000
；
21
的四次方是
194481;
综合上述 ，得
18=那只可能是
18
，
19
，
20
，
21
四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
全都用上了，四位数和六 位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，
现在来一一验证，
20
的立方是
80000
，有重复；
21
的四次方是
194481
，也有重复；
19
的
四次方是
130321
；
也有重复；
18
的立方是
5832
，
18
的四次方是
1049 76
，
都没有重复。

所
以，维纳的年龄应是
18
。


7.
把
1,2,3,4……1986
，
1987
这
1987
个自然 数均匀排成一个大圆圈，从
1
开始数：隔过
1
划
2
，
3
；隔过
4
划掉
5
，
6
，这样每隔一个数划掉两 个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个
数。


解答：
663

8.
在一幅长
90
厘米，宽
40
厘米的风景画的 四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成
一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之
72
，那么金色纸边的宽应为多
少？



解答： 根据题意有（
90+2X
）（
40+2X
）
*72%=90*40

(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

（
4X-20
）
(X+70)=0

得

4x-20=0 X+70=0

4*x=20 X=5

X=-70
不成立


所以
X=5CM
9.
用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若
一个球上共有黑白皮块
32
块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数


解答：等量关系：

白色皮块中与黑色皮块中共用的边数
=
黑色皮块中与白色皮块共用的边数

设：有白色皮块
x
3x=5(32-x)
解得


x=20

10.
抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子
,
假若你在黑暗中打开抽屉
,
伸手拿出袜
子
,
请问至少要拿 出几只袜子
,
才能确定拿到了一双
?

解答：
3

11.
小赵，小钱，小孙，小李
4
人讨论一场足球赛决赛究竟是哪 个队夺冠。小赵说：
“D
对必
败，而
C
队能胜。
”
小钱说：
“A
队，
C
队胜于
B
队败会同时出现。
”
小孙说：
“A
队，
B
队
C
队都能胜。
”< br>小李说：
“A
队败，
C
队，
D
队胜的局面明显。”

他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？


解答：小赵，小钱，小孙，小李
4
人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：
“D
对必败，而
C
队能胜。
”
小钱说：
“A
队，
C
队胜与
B
队败会同时出现。
”
小孙说：
“ A
队，
B
队
C
队都能胜。
”
小李说：
“A
队败，
C
队，
D
队胜的局面明显。
”

小赵的话说明

D
队败

小钱的话说明

B
队败

小孙的话说明

D
队败

小李的话说明

A
队败

所以，
C
队胜利


12.
如果长度为
a ,b,c
的三条线段能够成三角形
,
那麽线段根号
a,
根号
b,
根号
c
是否能够成三
角形
?

如果一定能构成或一定不能构成
,
请证明


如果不一定能够
,
请举例说明
.

解答：可以。


不妨假设
a
最小，
c
最大，那么
abc
构成三角形的充要条件就是
a+b>c
；


这时
√a+√ b
与
√c
比较，
其实就是
a+b+2√ab
与
c< br>比较
(
两边平方
)
，
a+b
已经大于
c了，
那么
显然可以构成三角形。


13.
有一位农民 遇见魔鬼
,
魔鬼说
:
我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走
过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不
过你 必须保证每次在你的钱数加倍后要给我
a
个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，
口袋刚好只有
a
个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含
a
的单项式表示农民最 初口袋里的
钢板数。


解答
:
设最初钱数为
x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得
x=7a/8

14.
三个同学放学回家
,
途中见到一辆黄色汽车
,等他们再往前走时
,
听说那辆车撞伤一位老人
后竟然逃之夭夭
.
可是谁也没记下这辆汽车的车牌号
.
警察询问这三个中学生时
,
他们都说车< br>牌号是一个四位数
.
其中一个记得这个号码的前两位相同
,
另一个记得 这个号码的后两位数
字相同
,
第三个记得这个四位数恰好是完全平方数
,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗


解答：四位数可以表示成


a×
1000
＋
a×
100
＋
b×10
＋
b
=a×
1100
＋
b×
11
=11×
（
a×
100
＋
b
）


因为
a×
100
＋
b
必须被
11
整除，所 以
a
＋
b
＝
11
，带入上式得


四位数
=11×
（
a×
100
＋（
11
－
a
））

=11×
（
a×
99
＋
11
）

=11×
11×
（
9a+1)

只要
9a
＋
1
是完全平方数就行了。


由
a
＝
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
验证得，


9a
＋
1
＝
19
、
28
、27
、
46
、
55
、
64
、
73。


所以只有
a
＝
7
一个解；
b< br>＝
4
。


因此四位数是
7744
＝
11^2×
8^2=88×
88

15.
已知
1
加
3
等于
4
等于
2
的
2
次方，
1
加
3
加
5
等于
9
等于
3
的
2
次方，
1
加
3
加
5
加
7=16
等于
4
的
2
次 方，
1
加
3
加
5
加
7
加
9
等于
25
等于
5
的
2
次方，等
......

<1>
仿照上例，计算
1
加
2
加
3加
5
加
7
加
...
加
99
等于？

<2>
根据上面规律，请用自然数
n(n
大于等于
1
）表示一般规律。


解答：
<1>1+3+5+...+99=50
的平方


<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]
的平方


16.
有一次，
一只猫抓了
20
只老鼠，
排成一列。猫宣布了它的 决定：
首先将站在奇数位上的
老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按
1
、
2
、
3
、
4…
编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。
如 此重复，
最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，
马上选了一个位置，
最 后
剩下的果然是它，猫将它放走了！


你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？


解答：排在第
1 6
个。第
1
次能被
2
整除的剩下了
,
第
2
次能被
4(2
的平方
)
整除的剩下了
,
第
3
次能被
8(2
的
3
次方
)
整除的剩下了
,
第
4
次能被
16(2
的
4
次方
)
整除的剩下了
,
所以只有第
16
个不会被吃掉。

17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)


解答：
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5) +…+1/(98*99*100)

=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/ 4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

备注：
1/(1*2*3)=1-1/2-1/3


18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：
“
我参加了科技夏令营，外出一个星期，这< br>七天的日期数之和是
84
，你知道我是几号出发的吗？
”
小明说：“
我假期到舅舅家住了七天，
日期数的和再加月份数也是
84
，你能猜出 我是几月几号回家的吗？


解答：第一题：设出发那天为
X
号


X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

X=9

小伟是
9
号出发的。

第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是
7
或者
8
月份


设回来那天为
X
号


列示为


7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

或者


8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出
X=14

第二式结果不为整数


所以只能是
7
月
14
号到家


19.< br>某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多
4
个女生，乙班比丙班多
1
个女生，如果
将甲班的第一组同学调入乙班，
同时将乙班的第一组同学调入丙班，
同 时将丙班的第一组同
学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有
2
名女生，问甲、乙两班
第一组各有多少女生？


解答：
设甲乙两班第一组的女生分别有
m
和
n
个

丙班女生有
x
个乙班就有
x+1
个，
甲班就
有x+5
个

平均
x+2
个

（利用改变量来计算）丙班：
-2+n=(x+2)-x

甲班：
+2-m=(x+2)-(x+5)
可以得出

m=5 n=4

车子年检-英语必修3

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