初一数学应用题
玛丽莲梦兔
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2021年01月18日 23:56
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列方程解应用题，
是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方 程组，
所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，
解决实际问题的一个重要方面；
同时通过
列方程解应用题，
可以培养我们分析问题，
解决问题的能力。
因此 我们要努力学好这部分知
识。
一、列方程解应用题的主要步骤：
1
、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2
、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的 代
数式；
3
、利用这些代数式列出反映某个等量关系 的方程（注意所使用的单位一定要统一）
；
4
、求出所列方程的解；
5
、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
二、对常见应用题的解法分析
1
、和、差 、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（
1
）
倍数关系：通过关键词语
是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率
……
来体现。
（
2
）多少关系：通过关键词语
多、少、和、差、 不足、剩余
……
来体现。
例
1< br>、某单位今年为灾区捐款
2
万
5
千元，比去年的
2
倍 还多
1000
元，去年该单位为
灾区捐款多少元？
例
2
、
旅行社的一辆汽车在第一 次旅程中用去油箱里汽油的
25%
，
第二次旅程中用去剩
余汽油的
4 0%
，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少
1
公斤，求油箱里原有汽油多少
公斤？
2
、等积变形问题：
等积变形
是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积
=
成品体积。
例
3
、现有直径为
0.8
米的圆柱 形钢坯
30
米，可足够锻造直径为
0.4
米，长为
3
米的圆
柱形机轴多少根？
3
、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常 见题型有（
1
）既有调入又有调出。
（
2
）只有调入没有
调 出，调入部分变化，其余不变；
（
3
）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例
4
、有两个工程队，甲队有
285
人，乙队有
183
人，若要求乙队人数是甲队人数的
，
应从乙队调多少人到甲队？
例
5
、甲、乙两个工程队分别有
188
人和
13 8
人，现需要从两队抽出
116
人组成第三个队，
并使甲、乙两队剩余人数之 比为
2
：
1
，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
例
6
、李明今年
8
岁， 父亲是
32
岁，问几年以后父亲的年龄为李明的
3
倍。
4
、比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为
x ,
利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和
=
总量。
例7
、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为
4
：
3
；乙、丙之比为
6
：
5
，又知甲与丙的和比乙的
2
倍多< br>12
件，求每个人每天生产多少件？
5
、数字问题：
要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为
a
，
十 位数字是
b
，
个位数字为
c
（其
中
a
、< br>b
、
c
均为整数，且
1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9
）则这个三位数表示为：
100a+10b+c
。
例
8
、一个
2
位数，个位上的数字比十位上的数字大5
，且个位上的数字与十位上的数
字的和比这个
2
位数的大
6< br>，求这个
2
位数。
6
、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量
=
工作效率
×
工作时间< br>
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位
1
。
例
9
、
一件工程，
甲独做需
15
天完成 ，
乙独做需
12
天完成，
现先由甲、
乙合作
3
天后 ，
甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？