七年级下册数学题及答案
别妄想泡我
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2021年01月19日 00:05
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难题集及答案
1
.
如图
1
所示，等边
△
ABC
中，
AD
是
BC
边上的中线 ，根据等腰三角形的
“
三线合一
”
特性，
AD
平分∠
BAC
，且
AD
⊥
BC
，则
1
有∠
BAD=30°
，
BD=CD=
AB.
于是可得出
结论
2
“
直角三角形中，
30°
角所对的直角边等于斜边的一半
”
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（
1
）
△
ABC
中，若∠
A
：∠
B
：∠C=1
：
2
：
3
，
AB=a
，则
BC =______;
（
2
）如图
2
所示，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
BC
的垂直平分线交
AB
于点
D
，垂足为
E
，
当
BD=5cm
，∠
B=30°
时，
△
ACD
的周长
=_____ _;
（
3
）如图
3
所示，在
△
ABC
中，
AB=AC
，∠
A=120°
，
D
是
BC
的中点，
DE
⊥
AB
，垂足为
E< br>，那么
BE
：
EA=
_____;
（
4
）如图
4
所示，在等边
△
ABC
中，
D
、
E
分别是
BC
、
AC
上的点，且∠
C AD=
∠
ABE
，
AD
、
BE
交于点
P< br>，作
BQ
⊥
AD
于
Q
，猜想
PB
与
PQ
的数量关系，并说明理由．
2
.
如图，
△
ABC
是等腰直角三角形，∠
A=90°
，CD
∥
AB
，
CD=AB=4cm
，点
P
是边
AB
上一动点，从点
A
出发，以
1cm/s
的速度从点A
向终点
B
运动，连接
PD
交
AC
于点
F
，过
点
P
作
PE
⊥
PD
，交
BC
于点
E
，连接
PC
，设点
P
运动的时间为x
（
s
）
．
（
1
）若
△< br>PBC
的面积为
y
（
cm
2
）
，写出
y
关于
x
的关系式；
（
2
）在点
P< br>运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出
x
的值以及相应全等三
角 形的对数．
3
.
已知：点
P
为∠
EAF
平分线上一点，
PB
⊥
AE
于
B
，
PC
⊥
AF
于
C
，点
M
、
N分别是
射线
AE
、
AF
上的点，且
PM=PN
．
（
1
）当点
M
在线段
AB
上，点N
在线段
AC
的延长线上时（如图
1
）
，求证：
BM=CN
；
（
2
）在（
1
）的条件下，AM+AN=_________AC
；
（
3
）
当点
M
在线段
AB
的延长线上时
（如图
2
）
，
若
AC
：
PC=2
：
1
，
PC=4
，
求四边形
ANPM
的面积．
4
.
如图①，< br>A
、
B
两点同时从原点
O
出发，点
A
以每秒
m
个单位长度沿
x
轴的正方向运
动，点
B
以每秒< br>n
个单位长度沿
y
轴正方向移动．
（
1
） 若
|m+2n-5|+|2m-n|=0
，试分别求出
1
秒后，
A< br>、
B
两点的坐标；
（
2
）如图②，设∠
4
的邻补角和∠
3
的邻补角的平分线相交于点
P
．试问：在点
A
、
B
运动
的过程中，∠
P
的大小是否会发生变化？若不发 生变化，请求出其值；若发生变化，请说明
理由．
5
.
如图，已知∠
AOB=25°
，把∠
AOB
绕顶点
O
按逆 时针旋转
55°
到∠
MON
，点
C
、
D
分 别是
OB
、
OM
上的点，分别作
C
点关于
OA、
ON
的对称点
E
、
F
，连接
DE
、
DF
．
（
1
）求∠
ECF
的度数；
（
2
）说明
DE=DF
的理由．
6
.
如图
1
，在
△
ABC
中，∠
ACB
为锐 角，点
D
为射线
BC
上一动点，连接
AD
，以
AD
为直角边且在
AD
的上方作等腰直角三角形
ADF
．
（
1
）若
AB=AC
，∠
BAC=90°
．
①当点
D
在线段
BC
上时（与点
B
不重合）
，试探讨
CF
与
BD
的数量关系和位置关系；
②当点< br>D
在线段
BC
的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图
2中画出相应图形
并说明理由；
（
2
）如图
3
，若
AB≠AC
，∠
BAC≠90°
，∠
BCA=45°
点
D
在线段
BC
上运动，试探究
CF
与
BC
位置关系．
7
.
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（
1
）如图
a
，若
AB
∥
CD
，点
P
在
AB
、
CD
外部，
则有∠
B=
∠
BOD
，
又因∠
BOD
是
△
PO D
的外角，故∠
BOD=
∠
BPD+
∠
D
，得∠< br>BPD=
∠
B-
∠
D
．将点
P
移到
AB
、
CD
内部，如图
b
，
以上结论是否成立？若成立，说 明理由；若不成立，则∠
BPD
、∠
B
、∠
D
之间有何数量 关
系？请证明你的结论；
（
2
）在图
b
中，将直 线
AB
绕点
B
逆时针方向旋转一定角度交直线
CD
于点Q
，如图
c
，
则∠
BPD
﹑∠
B
﹑∠
D
﹑∠
BQD
之间有何数量关系？（不需证明）
（
3
）根据（
2
）的结论求图
d
中∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F
的度数．
8
.
如图，
AB
∥
CD
，直线
a
交
AB
、CD
分别于点
E
、
F
，点
M
在
EF< br>上，
p
是直线
CD
上
的一个动点，
（点
P< br>不与
F
重合）
（
1
）
当点P
在射线
FC
上移动时，
如图
（
1
）
，
∠
FMP+
∠
FPM=
∠
AEF
成立吗？请说明 理由．
（
2
）当点
P
在射线
FD
上移动 时，如图（
2
）
，∠
FMP+
∠
FPM
与∠
AEF
有什么关系？说明
你的理由．
9
.
如图
1
，在平面直角坐标系中，
△
AOB
是直角三角形，∠
AOB=9 0°
，斜边
AB
与
y
轴
交于点
C
．
（
1
）若∠
A=
∠
AOC
，求证：∠
B=
∠
BOC
；
（
2
）如图
2
，延长
AB
交
x
轴于点
E
，过
O
作
OD
⊥
AB
，若∠
DOB=
∠
EOB
，∠
A=
∠
E
，求
∠
A
的度数；
（
3
）
如图
3
，
OF
平分∠
AOM
，∠
BCO
的平分线交
FO
的延长线于点
P
，
∠
A=40°
，
当
△
ABO
绕
O
点旋转时（ 斜边
AB
与
y
轴正半轴始终相交于点
C
）
，问∠< br>P
的度数是否发生改变？若
不变，求其度数；若改变，请说明理由．
10
.
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系