最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套
巡山小妖精
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2021年01月19日 00:08
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最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套
《相交线与平行线》单元检测
考试范围：
xxx
；考试时间：
100
分钟；命题人：
xx x
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得
分
一．选择题（共
10
小题）
1
．下列命题中正确的是（
）
A
．长度相等的两条弧是等弧
B
．过三点可以确定一个圆
C
．平分弦的直径垂直于弦
D
．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
2
．如图，
AB
∥
CD
，∠
A=50°
，∠
C=30°
，则 ∠
AEC
等于（
）
A
．
20°
B
．
50°
C
．
80°
D
．
100°
3
．如图，直线
a
∥
b
，
c
⊥
a
， 则
c
与
b
相交所形成的∠
1
的度数为（
）
A
．
45°
B
．
60°
C
．
90°
D
．
120°
4
．如图，直线
a
∥b
，
Rt
△
ABC
的直角顶点
B
落在直线a
上，若∠
1=25°
，则∠
2
的大小为（
A
．
55°
B
．
75°
C
．
65°
D
．
85°
5< br>．如图，已知
a
∥
b
，小华把三角板的直角顶点放在直线
a< br>上．若∠
1=40°
，则∠
2
的度数为（
）
）
A
．
100°
B
．
110°
C
．
120°
D
．
130°
6
．如图，
AB
∥
DE
，
FG
⊥
BC
于
F
，∠
CDE=4 0°
，则∠
FGB=
（
）
A
．
40°
B
．
50°
C
．
60°
D
．
70°
7< br>．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠
1=30°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
45°
B
．
30°
C
．
20°
D
．
15°
8< br>．如图，直线
AC
∥
BD
，
AO
、
BO分别是∠
BAC
、∠
ABD
的平分线，那么下列结论错误的是（
）
A
．∠
BAO
与∠
CAO
相等
B
．∠
BAC
与∠
ABD
互补
C
．∠
BAO
与∠
ABO
互余
D
．∠
ABO
与∠
DBO
不等
9
．已知直线
m
∥
n
，将一块含
30°
角的直角三角板ABC
按如图方式放置（∠
ABC=30°
）
，其中
A
，
B
两点分
别落在直线
m
，
n
上，若∠
1 =20°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
20°
B
．
30°
C
．
45°
D
．
50°
10
．如图，
AB
∥
CD
，
EG
、
EM
、
FM
分别平分∠
AEF
，∠
BEF
，∠
EFD
，则图中与∠
DFM
相等的角（不含它本
身）的个数为（
）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
评卷人
得
分
二．填空题（共
4
小题）
11< br>．如图，直线
m
∥
n
，以直线
m
上的点
A< br>为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线
m
，
n
于点
B
、
C
，连
接
AC
、
BC
，若∠
1=30 °
，则∠
2=
．
12
．下面三个命题：
①若
是方程组
的解，则
a
+
b=1
或
a
+
b=0
；
< br>2
2
②函数
y=
﹣
2x
+
4x
+< br>1
通过配方可化为
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
+
3
；
③最小角等于
50°
的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为
．
< br>13
．
如图，
点
D
在∠
AOB
的平分线OC
上，
点
E
在
OA
上，
ED
∥OB
，
∠
1=25°
，
则∠
AED
的度数为< br>
°
．
14
．如图，直线
l
1
∥
l
2
，∠
A=125 °
，∠
B=105°
，则∠
1
+
∠
2=
°
．
评卷人
得
分
三．解答题（共
5
小题）
15
．如图，四边形
A BCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC．求证：∠
A=
∠
C
．
16
．如 图，直线
EF
∥
GH
，点
A
在
EF
上，< br>AC
交
GH
于点
B
，若∠
FAC=72°
， ∠
ACD=58°
，点
D
在
GH
上，求
∠
BDC
的度数．
17
．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长 选举，共发出
1800
张选票，得票数最高者为当选人，且废
票不计入任何一位候选人 之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所
有选票，剩下第四投开票 所尚未开票，结果如表所示：
投开票所
一
二
三
四
甲
200
286
97
候选人
乙
211
85
41
废票
丙
147
244
205
12
15
7
合计
570
630
350
250
（单位：票）
请回答下列问题：
（
1
）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；
（
2
）承（
1
）
，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详 细解释或完整写出你的解题过
程．
18
．如图，在方格纸中，每个小正方形 的边长均为
1
个单位长度有一个△
ABC
，它的三个顶点均与小正方
形的顶点重合．
（
1
）将△
ABC
向右平移
3< br>个单位长度，得到△
DEF
（
A
与
D
、
B< br>与
E
、
C
与
F
对应）
，请在方格纸中画出△
DEF
；
（
2
）在（
1
）的条件下，连 接
AE
和
CE
，请直接写出△
ACE
的面积
S，并判断
B
是否在边
AE
上．
19
．数学思考：
（
1
）如图
1
，已知
AB
∥
CD
，探究下面图形中∠
APC
和∠
PAB
、∠
PCD< br>的关系，并证明你的
结论
推广延伸：
（
2
）①如图
2
，已知
AA
1
∥
BA
1
，请你猜想∠< br>A
1
，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、∠
A
3
的关系，并证明你的
猜想；
②如图
3
，已知
AA
1
∥
BA
n
，直 接写出∠
A
1
，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、
…
∠
B
n
﹣
1
、∠
A
n
的关系
拓展应用：
（
3
）① 如图
4
所示，若
AB
∥
EF
，用含
α
，< br>β
，
γ
的式子表示
x
，应为
A.180°
+
α
+
β
﹣
γ
B.180°
﹣
α
﹣
γ
+
β
C
．
β
+
γ
﹣
α
D
．
α
+
β
+
γ
② 如图
5
，
AB
∥
CD
，且∠
AFE=40°
，∠
FGH=90°
，∠
HMN=30°
，∠
CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠
GHM
的度数是
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．下列命题中正确的是（
）
A
．长度相等的两条弧是等弧
B
．过三点可以确定一个圆
C
．平分弦的直径垂直于弦
D
．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
【分析】
分析是否 为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：
A
、等圆或同圆中长度相等的两条弧是等弧，故
A
不符合题意；
B
、过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故
B
不符合题意；
C
、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故
C
不符合题意；
D
、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故
D
符合题意；
故选：
D
．
2
．如图，
A B
∥
CD
，∠
A=50°
，∠
C=30°
，则∠< br>AEC
等于（
）
A
．
20°
B
．
50°
C
．
80°
D
．
100°
【 分析】
先根据平行线的性质，得到∠
ADC=
∠
A=50°
，再根据 三角形外角性质，即可得到∠
AEC
的度数．
【解答】
解：∵AB
∥
CD
，∠
A=50°
，
∴∠
ADC=
∠
A=50°
，
∵∠
AE C
是△
CDE
的外角，∠
C=30°
，
∴∠AEC=
∠
C
+
∠
D=30°
+
50°
=80°
，
故选：
C
．
3
．如图，直线
a
∥
b
，
c
⊥
a
，则
c
与
b
相交所形成的∠
1
的度数为（
）
A
．
45°
B
．
60°
C
．
90°
D
．
120°
【分析】
根据垂线的定义可得∠
2 =90°
，再根据两直线平行，同位角相等可得∠
2=
∠
1=90°
．
【解答】
解：∵
c
⊥
a
，
∴∠
2=90°
，
∵
a
∥
b
，
∴∠
2=
∠
1=90°
．
故选：
C
．
4
．如图， 直线
a
∥
b
，
Rt
△
ABC
的直角顶点< br>B
落在直线
a
上，若∠
1=25°
，则∠
2
的大小为（
）
A
．
55°
B
．
75°
C
．
65°
D
．
85°
【分 析】
由余角的定义求出∠
3
的度数，再根据平行线的性质求出∠
2
的 度数，即可得出结论．
【解答】
解：∵∠
1=25°
，
∴∠
3=90°
﹣∠
1=90°
﹣
25°
=65°
．
∵
a
∥
b
，
∴∠
2=
∠
3=65°
．
故选：
C
．
5
．如图， 已知
a
∥
b
，小华把三角板的直角顶点放在直线
a
上．若∠
1=40°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
100°
B
．
110°
C
．
120°
D
．
130°
【分析】
先根据互余计算出∠
3=90°
﹣
40°
=50°
，再根据平行线的性质由
a
∥
b
得到∠
2=180°
﹣∠< br>3=130°
．
【解答】
解：∵∠
1
+
∠
3=90°
，
∴∠
3=90°
﹣
40°
=50°
，
∵
a
∥
b
，
∴∠
2
+
∠
3=180°
．
∴∠
2=180°
﹣
50°
=130°
．
故选：
D
．
6
．如图，
AB
∥
DE
，
FG
⊥
BC
于
F< br>，∠
CDE=40°
，则∠
FGB=
（
）
A
．
40°
B
．
50°
C
．
60°
D
．
70°
【分析】
先根据平行线的性质，得到∠
B=
∠
CDE=40°
，再根据
FG
⊥
BC
，即 可得出∠
FGB
的度数．
【解答】
解：∵
AB
∥
DE
，∠
CDE=40°
，
∴∠
B=
∠
CDE=40°
，
又∵
FG
⊥
BC
，
∴∠
FGB=90°
﹣∠
B=50°
，
故选：
B
．
7
．把一块等腰直角三 角尺和直尺如图放置，如果∠
1=30°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
45°
B
．
30°
C
．
20°
D
．
15°
【分析】
先根据平行线的性质，可得∠
4
的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠
2
的度数．
【解答】
解：∵∠
1=30°
，
∴∠
3=90°
﹣
30°
=60°
，
∵直尺的对边平行，
∴∠
4=
∠
3=60°
，
又∵∠
4=< br>∠
2
+
∠
5
，∠
5=45°
，
∴∠
2=60°
﹣
45°
=15°
，
故选：
D
．
8
．如图， 直线
AC
∥
BD
，
AO
、
BO
分别是∠< br>BAC
、∠
ABD
的平分线，那么下列结论错误的是（
）
A
．∠
BAO
与∠
CAO
相等
C
．∠
BAO
与∠
ABO
互余
B
．∠
BAC
与∠
ABD
互补
D
．∠
ABO
与∠
DBO
不等
【分析】
根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．
【解答】
解：∵
AC
∥
BD
，
∴∠
CAB
+
∠
ABD=180°
，
∵
AO
、
BO
分别是∠
BAC
、∠
ABD
的 平分线，
∴∠
BAO
与∠
CAO
相等，∠
ABO
与∠
DBO
相等，
∴∠
BAO
与∠
ABO
互余，
故选
D
．
9
．已知直线
m
∥
n
，将一块含
30°
角的直角三角板
ABC
按如 图方式放置（∠
ABC=30°
）
，其中
A
，
B
两 点分
别落在直线
m
，
n
上，若∠
1=20°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
20°
B
．
30°
C
．
45°
D
．
50°
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵直线
m
∥
n
，
∴∠2=
∠
ABC
+
∠
1=30°
+
20°
=50°
，
故选
D
．
10
．如图，
AB
∥
CD
，
EG
、
EM< br>、
FM
分别平分∠
AEF
，∠
BEF
，∠
E FD
，则图中与∠
DFM
相等的角（不含它本
身）的个数为（
）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8 EG
、
EM
、
FM
分别平分∠
AEF
、
【分析】
由
FM
平分∠
EFD
可知：
与∠
DFM
相等的角有∠
EFM
；
由于
AB
∥
CD
，
∠
BEF
、∠
EFD
，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM
∥
EG
，由此可以写出与∠
DFM
相等的角．
【解答】
解：∵
FM
平分∠
EFD
，
∴∠
EFM=
∠
DFM=
∠
CFE
，
∵
EG
平分∠
AEF
，
∴∠
AEG=
∠
GEF=
∠
AEF
，
∵
EM
平分∠
BEF
，
∴∠
BEM=
∠
FEM=
∠
BEF
，
< br>∴∠
GEF
+
∠
FEM=
（∠
AEF
+∠
BEF
）
=90°
，即∠
GEM=90°
，
∠
FEM
+
∠
EFM=
（∠
BEF
+∠
CFE
）
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
EGF=
∠
AEG
，∠
CFE=
∠
AEF
∴∠
FEM+
∠
EFM=
（∠
BEF
+
∠
CFE
）
=
（
BEF
+
∠
AEF
）
=90°，
∴在△
EMF
中，∠
EMF=90°
，
∴∠
GEM=
∠
EMF
，
∴
EG
∥
FM
，
∴与∠
DFM
相等的角有：∠
EFM
、∠
GEF
、∠
EGF
、∠
AEG
以及∠
GEF
、∠
EGF
、∠
AEG
三个角 的对顶角．
故选
C
．
二．填空题（共
4
小题）
11
．如图，直线
m< br>∥
n
，以直线
m
上的点
A
为圆心，适当长为半径画弧 ，分别交直线
m
，
n
于点
B
、
C
，连接
AC
、
BC
，若∠
1=30°
，则∠
2=< br>
75°
．
【分析】
依据平行线的性 质，
即可得到∠
BAC=
∠
1=30°
，
依据三角形内角和 定理，
即可得到∠
ABC
的度数，
进而得出∠
2
的度数．< br>
【解答】
解：∵直线
m
∥
n
，
∴∠
BAC=
∠
1=30°
，
∵
AB=AC
，
∴∠
ABC=
（
180 °
﹣∠
BAC
）
=75°
，
∴∠
2=
∠
ABC=75°
，
故答案为：
75°
．
12
．下面三个命题：
①若
是方程组
的解，则
a
+
b=1
或
a
+
b=0
；
2< br>2
②函数
y=
﹣
2x
+
4x
+
1< br>通过配方可化为
y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
+
3
；
③最小角等于
50°
的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为
②③
．
【分析】
①根据方程组的解的定义，把
2
代入
，即可判断；
②利用配方法把函数
y=
﹣
2x
+
4x
+
1
化为顶点式，即可判断；
③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．
【解答】
解：①把
代入
，得
，
如果
a= 2
，那么
b=1
，
a
+
b=3
；
如果
a=
﹣
2
，那么
b=
﹣
7
，
a
+
b=
﹣
9
．
故命题①是假命题；
2
2
②
y=
﹣
2x
+
4x
+1=
﹣
2
（
x
﹣
1
）
+
3< br>，故命题②是真命题；
③最小角等于
50°
的三角形，最大角不大于
80°
，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．
所以正确命题的序号为②③．
故答案为②③．
13
．如图，点
D
在∠
AOB
的平分线
OC
上 ，点
E
在
OA
上，
ED
∥
OB
，∠
1=25°
，则∠
AED
的度数为
50
°
．
【分析】
根据平行线的性质得到∠
3=< br>∠
1
，根据角平分线的定义得到∠
1=
∠
2
，等量代 换得到∠
2=
∠
3
，由
三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵
ED
∥
OB
，
∴∠
3=
∠
1
，
∵点
D
在∠
AOB
的平分线
OC
上，
∴∠
1=
∠
2
，
∴∠
2=
∠
3
，
∴∠
AED=
∠
2
+
∠
3=50°
，
故答案为：
50
．
14
．如图，直线
l
1
∥
l
2
，∠
A=125°
，∠
B=105°
，则∠
1
+
∠
2=
50
°
．
【分析】
连结
C D
，如图，先利用四边形内角和为
360°
可计算出∠
3
+
∠
4=130°
，然后根据两直线平行，同旁
内角互补计算出∠
1
+
∠
2
的度数．
【解答】
解：连结
CD
，如图，
∵四边形
ABCD
的内角和为
360°
，
∴∠< br>3
+
∠
4=360°
﹣
125°
﹣
105°
=130°
，
∵
l
1
∥
l
2
，
∴∠
1
+
∠
2
+
∠
3
+
∠
4=180 °
，
∴∠
1
+
∠
2=180°
﹣
130°
=50°
．
故答案为
50
．
三．解答题（共
5
小题）
15< br>．如图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
．求证：∠
A=
∠
C
．
【分析】
根据平行线的性质得到∠
ABD=
∠
CDB，∠
ADB=
∠
DBC
，证明△
ABD
≌△
C DB
，根据全等三角形的性
质定理证明．
【解答】
证明：∵
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
，
∴∠
ABD=
∠
CDB
，∠
ADB=
∠
DBC
在△
ABD
和△
CDB
中，
，
∴△
ABD
≌△
CDB
（
ASA
）
，
∴∠
A=
∠
C
．
16．如图，直线
EF
∥
GH
，点
A
在
EF
上，
AC
交
GH
于点
B
，若∠
FAC=72°< br>，∠
ACD=58°
，点
D
在
GH
上，求
∠
BDC
的度数．
【分析】
由平行线的性质求出∠
ABD=108°
，
由三角形的外角性质得出∠
ABD=
∠
ACD
+
∠
BDC
，
即可求出∠
BDC
的度数．
【解答】
解：∵
EF
∥
GH
，
∴∠
ABD
+
∠
FAC=180°
，
∴∠
ABD=180°
﹣
72°
=108°
，
< br>∵∠
ABD=
∠
ACD
+
∠
BDC
，
∴∠
BDC=
∠
ABD
﹣∠
ACD=108°
﹣
58°
=50°
．
17
．今有甲 、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出
1800
张选票，得票数最高者为当选人，且废
票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所
有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：
投开票所
候选人
废票
合计
一
二
三
四
甲
200
286
97
乙
211
85
41
丙
147
244
205
12
15
7
570
630
350
250
（单位：票）
请回答下列问题：
（
1
）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；
（
2
）承（
1
）
，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详 细解释或完整写出你的解题过
程．
【分析】
（
1
）直接根 据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；
（
2
）利用（
1< br>）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．
【解答】
解：
（1
）由图表可得：甲得票数为：
200
+
286
+
97 =583
；
乙得票数为：
211
+
85
+
41=337
；
丙得票数为：
147
+
244
+
205=596
；
（
2
）由（
1< br>）得：
596
﹣
583=13
，
即丙目前领先甲
13
票，
所以第四投票所甲赢丙
14
票以上，则甲当选，故甲可能当选；
596
﹣
337=259
＞
250
，
若第四投票所
250
票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．
18
．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为
1
个单位长度有一个△
ABC
，它的三个顶点均与小正方
形的顶点重合．
（
1
）将△
ABC
向右平移
3
个单位长度，得到△DEF
（
A
与
D
、
B
与
E
、
C
与
F
对应）
，请在方格纸中画出△
DEF
；
（
2
）在（
1
）的条件下，连接
AE
和CE
，请直接写出△
ACE
的面积
S
，并判断
B
是否在边
AE
上．
【分析】
（
1
）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；
< br>（
2
）连接
AE
和
CE
，利用矩形的面积减去三个顶 点上三角形的面积即可得出
S
的值，根据图形可得出点
B
的位置．
【解答】
解：
（
1
）如图所示；
（< br>2
）由图可知，
S=5
×
4
﹣
×
4
×
1
﹣
×
2
×
4
﹣
×
2
×
5=20
﹣
2
﹣
4
﹣
5=9
．
根据图形可知，点
B
不在
AE
边上．
19
．数学思考：
（
1
）如图
1
，已知
AB
∥
CD
，探究下面图形中∠
APC
和∠
PAB
、∠
PCD
的关系，并证明你的
结论
推广延伸：
（
2
）①如图
2
，已知
AA
1
∥
BA1
，请你猜想∠
A
1
，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、∠
A
3
的关系，并证明你的
猜想；
②如图
3
，已知
AA
1
∥
BA
n
，直接写出∠
A
1
，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、
…
∠
B
n
﹣
1
、∠
A
n
的关系
拓展应用：（
3
）①如图
4
所示，若
AB
∥
EF
，用含
α
，
β
，
γ
的式子表示
x
，应为< br>
B
A.180°
+
α
+
β
﹣
γ
B.180°
﹣
α
﹣
γ
+
β
C
．
β
+
γ
﹣
α
D
．
α
+
β
+
γ
② 如图
5
，
AB
∥
CD
，且∠
AFE=40°
，∠
FGH=90°
，∠
HMN=30°
，∠
CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠
GHM
的度数是
30°
．
【分析】
（
1
）
过点
P< br>作
OP
∥
AB
，
根据两直线平行，
内错角相等可得∠
1=
∠
PAB
，
∠
2=
∠
PCD
，
再根据∠
APC=
∠
1
+
∠
2
整理即可 得证；
（
2
）①过点
A
2
作
A
2
O
∥
AA
1
，根据（
1
）可得∠
B1
=
∠
A
1
+
∠
1
，∠
B< br>2
=
∠
2
+
∠
A
3
，然后相加整理 即可得解；②
根据规律，
A
系列的角的和等于
B
系列的角的和列式即 可；
（
3
）①过∠
x
的顶点作
CD
∥< br>AB
，然后根据平行线的性质和（
1
）的结论表示出
x
即可； ②根据（
2
）的结
论列式计算即可得解．
【解答】
解：< br>（
1
）证明：如图
1
，过点
P
作
OP
∥
AB
，
∵
AB
∥
CD
，
∴
OP
∥
AB
∥
CD
，
∴∠< br>1=
∠
PAB
，∠
2=
∠
PCD
，
∴∠
APC=
∠
1
+
∠
2=
∠
P AB
+
∠
PCD
，
即∠
APC=
∠PAB
+
∠
PCD
；
（
2
）①如图
2
，过点
A
2
作
A
2
O
∥
AA
1
，
由（
1
）可知∠
B
1
=
∠
A
1
+
∠
1
，∠
B2
=
∠
2
+
∠
A
3
，
所以，∠
B
1
+
∠
B
2
=
∠
A
1
+
∠
A
2
+
∠
A
3
；
②如图
3
，由①可知：
∠
A
1+
∠
A
2
+
…
+
∠
A
n=
∠
B
1
+
∠
B
2
+
…+
∠
B
n
﹣
1
；
（3
）①如图
4
，过∠
x
的顶点作
CD
∥
AB
，
则∠
x=
（
180°
﹣
α）
+
（
β
﹣
γ
）
=180°
﹣
α
﹣
γ
+
β
，
②如图
5
，由 （
1
）可知，
40°
+
∠
GHM
+
50°
=
∠
G
+
∠
M
，
∵∠
G=90°
，∠
M=30°
，
∴∠
GHM=90°
+
30°
﹣
40°
﹣
50°
=30 °
．
故答案为：
B
；
30°
．
《实数》单元检测
考试范围：
xxx
；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx
学校：
___________
姓名：___________
班级：
___________
考号：
____ _______
题号
得分
一
二
三
总分
评卷人
得
分
一．选择题（共
10
小题）
1
．关于
的叙述正确的是（
）
A
．在数轴上不存在表示
的点
B
．
=
C
．
=
±
2
D
．与
最接近的整数是
3
2
．下列实数中的无理数是（
）
A
．
B
．
π
C
．
0
D
．
+
3
．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．下列四个数：﹣
3
，﹣
，﹣< br>π
，﹣
1
，其中最小的数是（
）
A
．﹣
π
B
．﹣
3
C
．﹣
1
D
．﹣
5
．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（
）
A
．
100
分
B
．
80
分
C
．
60
分
D
．
40
分
6
．若
＜
a
＜
，则下列结论中正确的是（
）
A
．
1
＜
a
＜
3
B
．
1
＜
a
＜
4
C
．
2
＜
a
＜
3
D
．
2
＜
a
＜
4
7
．设
n
为正整数，且
n
﹣
1
＜
＜
n
，则n
的值为（
）
A
．
9
B
．
8
C
．
7
D
．
6 8
．对于实数
x
，我们规定
[
x
]
表示不大于
x
的最大整数，如
[
4
]
=4
，
[
下操作：
82
[
]
=9
[
]
=3
[
]
=1
，
[
﹣
2. 5
]
=
﹣
3
．现对
82
进行如
]
=1
，这样对
82
只需进行
3
次操作后变为
1
，类 似地，对
121
只需进行多少次操作后变为
1
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
9
．如图，点
A
在数轴上表示的实数为
a
，则
|
a
﹣
2
|
等于（
）
A
．
a
﹣
2
B
．
a
+
2
C
．﹣
a
﹣
2
D
．﹣
a
+
2
的大小关系是（
）
D
．
10
．已知
mn< br>＜
0
且
1
﹣
m
＞
1
﹣
n< br>＞
0
＞
n
+
m
+
1
，那么
n
，
m
，
，
A
．
评卷人
B
．
C
．
得
分
二．填空题（共
4
小题）
11
．
16
的平方根是
．
12
．写出一个比
3
大且比
4
小的无理数：
．
13
．在实数范围内定义一 种新运算
“
⊕
”
，其运算规则为：
a
⊕
b=
﹣
2ab
，如：
1
⊕
5=
﹣
2
×
1
×
5=
﹣
10
，则式
子
⊕
=
．
14
．如果一个数的平方等 于﹣
1
，记为
i
2
=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就
叫做复数，表示为
a
+
bi
（
a
，
b
为实数）
，
a
叫这 个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法
运算与整式的加，减，乘法 运算类似．
如：
（
2
+
i
）
+
（
3
﹣
4i
）
=
（
2
+
3
）
+
（
1
﹣
4
）
i=5
﹣
3i
，
2
（
5
+
i
）
（
3
﹣
4i
）
=5
×
3
+
5
×（﹣< br>4i
）
+
i
×
3
+
i
×（﹣
4i
）
=15
﹣
20i
+
3i
﹣
4i< br>=19
﹣
17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（
1
+
2i
）
（
1
﹣
3i
）化简结果为< br>
．
评卷人
得
分
三．解答题（共
5
小题）
15
．阅读理解题：
2
定义：如果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i
=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位 ，把形如
a
+
bi
（
a
，
b
为实数）的数
叫做复数，其中
a
叫这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的 加，减，乘法运算与整式的加，减，
乘法运算类似．
例如计算：
（
2
﹣
i
）
+
（
5
+
3i
）
=
（
2
+
5
）
+
（﹣
1
+3
）
i=7
+
2i
；
2
（
1
+
i
）×（
2
﹣
i
）
=1
×< br>2
﹣
i
+
2
×
i
﹣
i
=2
+
（﹣
1
+
2
）
i
+
1=3+
i
；
根据以上信息，完成下列问题：
3
4
（
1
）填空：
i
=
，
i
=
；
（
2
）计算：
（
1
+i
）×（
3
﹣
4i
）
；
2
3
2017
（
3
）计算：
i
+
i
+
i
+
…
+
i
．
16
．计算：
（
1
）
108°18′
﹣
56.5°
（
2
）
2
×
|
﹣
3
|
﹣
1 7
．计算
（
1
）
|
|+|
﹣
|+
﹣
+
．
（
2
）化简：
|
1
﹣|+|
﹣
|+|
﹣
2
|
18
．我们 知道
是无理数，其整数部分是
1
，于是小明用
﹣
1
米表示< br>的小数部分．请解答：
（
1
）如果
的小数部分为
a
，
+
2的整数部分为
b
，求
a
+
b
﹣
的值；
（
2
）已知
10
+
=x
+
y
，其 中
x
是整数，且
0
＜
y
＜
1
，求
x
﹣
y
的相反数．
19
．已知
5x
+< br>19
的算术平方根是
8
，且
y=2
﹣
|
﹣
1
|
，求
3x
﹣
2y的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．关于
的叙述正确的是（
）
A
．在数轴上不存在表示
的点
B
．
=
+
C
．
=
±
2
D
．与
最接近的整数是
3
【分析】
根据数轴上的点与实数 是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求
解．
【解答】
解：
A
、在数轴上存在表示
的点，故选项错误；
B
、
≠
+
，故选项错误；
C
、
=2
，故选项错误；
D
、与
最接近的整数是
3
，故选项正确．
故选：
D
．
2
．下列实数中的无理数是（
）
A
．
B
．
π
C
．
0
D
．
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】
解：
，
0
，
是有理数，
π
是无理数，
故选：
B
．
3
．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
根据
2ndf
键是功能转换键列式算式，然后解答即可．
【解答】
解：依题意得：
+
=
．
故选：
C
．
4
．下列四个数：﹣< br>3
，﹣
，﹣
π
，﹣
1
，其中最小的数是（
）
A
．﹣
π
B
．﹣
3
C
．﹣
1
D
．﹣
【分析】
将四个数从大到小排列，即可判断．
【解答】
解：∵﹣< br>1
＞﹣
＞﹣
3
＞﹣
π
，
∴最小的数为﹣
π
，
故选
A
．
5
．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（
）
A
．
100
分
B
．
80
分
C
．
60
分
D
．
40
分
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．
【解答】
解：﹣
1
的绝对值为
1
，
2
的倒数为
，
﹣
2
的相反数为
2
，
1
的立方根为
1
，
﹣
1
和
7
的平均数为
3
，
故小亮得了
80
分，
故选
B
．
6
．若
＜
a
＜
，则下列结论中正确的是（
）
A
．
1
＜
a
＜
3
B
．
1
＜
a
＜
4
C
．
2
＜
a
＜
3
D
．
2
＜
a
＜
4
【分析】
首先估算
和
的大小，再做选择．
【解答】
解：∵
1
＜
2
，
3
＜
4
，
又∵
＜
a
＜
，
∴
1
＜
a
＜
4
，
故选
B
．
7
．设
n
为正整数，且
n
﹣
1
＜
＜
n
，则
n的值为（
）
A
．
9
B
．
8
C
．
7
D
．
6 【分析】
直接得出
8
＜
＜
9
，即可得出
n的值．
【解答】
解：∵
8
＜
＜
9
， 且
n
﹣
1
＜
＜
n
，
∴
n=9
．
故选：
A
．
8
．对于实数
x
，我们规定
[
x
]表示不大于
x
的最大整数，如
[
4
]
=4
，< br>[
下操作：
82
[
]
=9
[
]
=3
[
]
=1
，
[
﹣
2. 5
]
=
﹣
3
．现对
82
进行如
]
=1
，这样对
82
只需进行
3
次操作后变为
1
，类 似地，对
121
只需进行多少次操作后变为
1
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【分析】
[
x
]
表示不大于
x
的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【解答】
解：
121
[
]
=11
[
]
=3
[
]
=1
，
∴对
121
只需进行
3
次操作后变为
1
，
故选：
C
．
9
．如图，点
A
在数轴上表示的实数为
a
，则
|
a
﹣
2
|
等于（
）
A
．
a
﹣
2
B
．
a
+
2
C
．﹣
a
﹣
2
D
．﹣
a
+
2
【分析】
首先能够结合数轴得到< br>a
的取值范围，
从而判断
a
﹣
2
的符号，
最 后根据绝对值的性质进行化简．
【解答】
解：根据数轴，可知
2
＜
a
＜
3
，所以
a
﹣
2
＞
0
，则
|
a
﹣
2
|
=a
﹣
2
．< br>
故选
A
．
10
．已知mn
＜
0
且
1
﹣
m
＞
1
﹣< br>n
＞
0
＞
n
+
m
+
1
，那 么
n
，
m
，
，
A
．
B
．
C
．
的大小关系是（
）
D
．
【分析】
根据条件设出符合 条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对
值大的反而小即可解答．< br>
【解答】
解：∵
mn
＜
0
，
∴
m
，
n
异号，
由
1
﹣
m
＞
1
﹣
n
＞
0
＞
n
+
m
+
1
，可知
m
＜
0
，
0
＜< br>n
＜
1
，
|
m
|
＞
|
n< br>|
．
假设符合条件的
m=
﹣
4
，
n=0.2
则
=5
，
n
+
=0.2
﹣
=
﹣
则﹣
4
＜﹣
＜
0.2
＜
5
故
m
＜
n
+
＜
n
＜
．
故选
D
．
二．填空题（共
4
小题）
11
．
16
的平方根是
±
4
．
2
【分析】
根据平方根的定义，求数
a
的平方 根，也就是求一个数
x
，使得
x
=a
，则
x
就是< br>a
的平方根，由
此即可解决问题．
2
【解答】
解：∵（±
4
）
=16
，
∴
16
的平方根是±
4
．
故答案为：±
4
．
12
．写出一个比
3
大且比
4
小的无理数：
π
．
【分析】
根据无理数的定义即可．
【解答】
解：写出一个比
3
大且比
4
小的无理数：
π< br>，
故答案为：
π
．
13< br>．在实数范围内定义一种新运算
“
⊕
”
，其运算规则为：
a< br>⊕
b=
﹣
2ab
，如：
1
⊕
5=
﹣
2
×
1
×
5=
﹣
10
，则式
子< br>⊕
=
﹣
2
．
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】
解： 根据题中的新定义得：原式
=
﹣
2
×
×
=
﹣
2
，
故答案为：﹣
2
14
．如 果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i
2
=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就
叫做复数，表示为a
+
bi
（
a
，
b
为实数）
，
a
叫这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法
运算与整 式的加，减，乘法运算类似．
如：
（
2
+
i
）< br>+
（
3
﹣
4i
）
=
（
2
+
3
）
+
（
1
﹣
4
）
i=5
﹣
3i
，
2
（
5
+
i
）（
3
﹣
4i
）
=5
×
3
+
5
×（﹣
4i
）
+
i
×
3
+
i×（﹣
4i
）
=15
﹣
20i
+
3i
﹣
4i
=19
﹣
17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有 关知识将（
1
+
2i
）
（
1
﹣
3i
）化简结果为
7
﹣
i
．
2
【分析】
先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将
i
=
﹣
1< br>代入化简即可．
2
【解答】
解：
（
1
+< br>2i
）
（
1
﹣
3i
）
=1
﹣
i
﹣
6i
=1
﹣
i
+
6=7
﹣
i
．
故答案为：
7
﹣
i
．
三．解答题（共
5
小题）
15
．阅读理解题：
2
定义：如果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i
=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位 ，把形如
a
+
bi
（
a
，
b
为实数）的数
叫做复数，其中
a
叫这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的 加，减，乘法运算与整式的加，减，
乘法运算类似．
例如计算：
（
2
﹣
i
）
+
（
5
+
3i
）
=
（
2
+
5
）
+
（﹣
1
+3
）
i=7
+
2i
；
2
（
1
+
i
）×（
2
﹣
i
）
=1
×< br>2
﹣
i
+
2
×
i
﹣
i
=2
+
（﹣
1
+
2
）
i
+
1=3+
i
；
根据以上信息，完成下列问题：
3
4
（
1
）填空：
i
=
﹣
i
，
i
=
1
；
（
2
）计算：
（
1
+
i）×（
3
﹣
4i
）
；
2
3
2017
（
3
）计算：
i
+
i
+
i
+
…
+
i
．
2
【分析】
（
1
）把
i
=
﹣
1
代入求出即可；
2
（
2
）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把
i
=
﹣< br>1
代入求出即可；
（
3
）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
3
2< br>4
2
2
2
【解答】
解：
（
1
）i
=i
•i=
﹣
i
，
i
=
（
i
）
=
（﹣
1
）
=1
．
故答案为：﹣
i
，
1
；
（
2
）
（
1
+
i
）×（
3
﹣
4i）
=3
﹣
4i
+
3i
﹣
4i
2
=3
﹣
i
+
4
=7
﹣
i
；
2
3
2017< br>（
3
）
i
+
i
+
i
+
…< br>+
i
=i
﹣
1
﹣
i
+
1
+
…
+
i
=i
．
16
．计算：
（
1
）
108°18′
﹣
56.5°
（
2
）
2
×
|
﹣
3
|
﹣
+
．
【分析】
（
1
）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；
（
2
）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】
解：
（
1
）原式
=108°18′
﹣56°30′=51°48′
；
（
2
）原式
=2×
3
﹣
3
+
2=6
﹣
3
+
2 =5
．
17
．计算
（
1
）
|
|+|
﹣
|+
﹣
（
2
）化简：
|
1
﹣
|+|
﹣
|+|
﹣
2
|
【分析】
（
1
）原式利用平方根 、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；
（
2
）原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】< br>解：
（
1
）原式
=3
+
4
+
2﹣
2=7
；
（
2
）原式
=
﹣
1
+
﹣
+
2
﹣
=1
．
18
．我们知道
是无理数，其整数部分是
1
，于是小明用
﹣
1
米表示
的小数部分．请解答：
（
1
）如果
的小数部分为
a
，
+
2的整数部分为
b
，求
a
+
b
﹣
的值；
（
2
）已知
10
+
=x
+
y
，其 中
x
是整数，且
0
＜
y
＜
1
，求
x
﹣
y
的相反数．
【分析】
（
1
）先估 算出
与
的大小，从而得到
a
、
b
的值，然后代入计算即可；
（
2
）根据题意的方法，估出
的整数，易得
10
+
整数部分，进而可得
x
、
y
的值；再由相反数的求法，
易 得答案．
【解答】
解：
（
1
）∵
2
＜< br>＜
3
，
的小数部分为
a
，
∴
a=
﹣
2
，
∵
3
＜
＜
4
，
∴
5
＜
+
2
＜
6
，
∵
+
2
的整数部分为
b
，
∴
b=5
，
∴
a
+
b
﹣
=
﹣
2
+
5
﹣
=3
；
（
2
）∵
2
＜
＜
3
，
10
+
=x
+
y
，其中
x
是整数
∴
x=10
+
2=12
，
y=10
+
﹣
12=
﹣
2
，
∴
x
﹣
y=12
﹣（
﹣
2
）
=14
﹣
，
∴
x
﹣
y
的相反数是﹣
14
+
．
19
．已知
5x
+
19
的算术平方根 是
8
，且
y=2
﹣
|
﹣
1
|
，求
3x
﹣
2y
的平方根．
【分析】
根据实数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
5x
+
19=64
，< br>y=2
﹣
1
，
解得
x=9
，
y=1
．
3x
﹣
2y=25
，
3x
﹣
2y
的平方根是
=
±
5
．
《平面直角坐标系》单元测试
考试范围：
xxx；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx
学校：
_____ ______
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号
得分
一
二
三
总分
评卷人
得
分
一．选择题（共
10
小题）
1
．在平面直角坐标系
xOy
中，线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（﹣
1，﹣
1
）
，
B
（
1
，
2
）< br>，平移线段
AB
，
得到线段
A′B′
，已知
A′的坐标为（
3
，﹣
1
）
，则点
B′
的坐标为（
）
A
．
（
4
，
2
）
B
．
（
5
，
2
）
C
．
（
6
，
2
）
D
．
（
5
，
3
）
2
． 如图所示，三架飞机
P
，
Q
，
R
保持编队飞行，某时刻在坐 标系中的坐标分别为（﹣
1
，
1
）
，
（﹣
3
，
1
）
，
（﹣
1
，﹣
1
）
．< br>30
秒后，飞机
P
飞到
P′
（
4
，
3
）位置，则飞机
Q
，
R
的位置
Q′
，
R ′
分别为（
）
A
．
Q′
（
2
，
3
）
，
R′
（
4
，
1
）
B
．
Q′
（
2
，
3）
，
R′
（
2
，
1
）
C
．
Q′
（
2
，
2
）
，
R′
（
4
，
1
）
D
．
Q′
（
3
，< br>3
）
，
R′
（
3
，
1
）
3
．在平面直角坐标系中，点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m
）不可能在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4
．过三 点
A
（
2
，
2
）
，
B
（
6
，
2
）
，
C
（
4
，
5
）的圆的圆心坐标为（
）
A
．
（
4
，
）
B
．
（
4
，
3
）
C
．
（
5
，
）
D
．
（
5
，
3
）
5
． 在平面直角坐标系中，将点
P
（﹣
2
，
1
）向右平移
3
个单位长度，再向下平移
4
个单位长度得到点
P′
的坐标是（< br>
）
A
．
C
．
（
2
，
4
）
B
．
（
1
，﹣
3
）
（
1
，
5
）
D
．
（﹣
5
，
5
）
6
．在平面直角坐标系中，若干个半径为
2
个单位长度，圆心角为
60°
的扇形 组成一条连续的曲线，点
P
从
原点
O
出发，沿这条曲线向右上下起伏 运动，点在直线上的速度为
2
个单位长度
/
秒，点在弧线上的速度
为
个单位长度
/
秒，则
2017
秒时，点
P
的坐标是 （
）
A
．
（
2017
，
0
）
B
．
（
2017
，
）
C
．
（
2017
，﹣
）
D
．
（
2016
，
0
）
7．
0
）
B
2
）
C
已知等腰△
ABC< br>，
建立适当的直角坐标系后，
其三个顶点的坐标分别为
A
（
m
，
．
（
m
+
4
，
，
（
m
+
4
，
﹣
3
）
，则下列关于该三角形三边关系正确 的是（
）
A
．
AC=BC
≠
AB
B
．
AB=AC
≠
BC
C
．
AB=BC
≠
AC
D
．
AB=AC=BC
8
．点
P
（
m< br>，
1
）在第二象限内，则点
Q
（﹣
m
，
0< br>）在（
）
A
．
x
轴负半轴上
B
．
x
轴正半轴上
C
．
y
轴负半轴上
D
．
y
轴正半轴上
9
．如图，学校在李老师家的 南偏东
30°
方向，距离是
500m
，则李老师家在学校的（
）
A
．北偏东
30°
方向，相距
500m
处
B
．北偏西
30°
方向，相距
500m
处
C
．北偏东
60°
方向，相距
500m
处
D
．北偏西
60°
方向，相距
500m
处
10
．
某校数学课外小组，
在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第
k
棵树种植在点
P
k
（
x
k
，
y
k
）
处，
其中
x
1
=1
，
y
1
=1
，
当
k
≥
2
时，
，
[
a
]
表示非负实数
a
的整数部分，
例如
[2.6
]
=2
，
[
0.2
]
=0
．按 此方案，第
2009
棵树种植点的坐标为（
）
A
．
D
．
（
5
，
2009
）
B
．
（
6
，
2010
）
C
．
（
3
，
401
）
（
4
，
402
）
评卷人
得
分
二．填空题（共
4
小题）
11< br>．如图，将
Rt
△
ABC
放置在平面直角坐标系中，
C
与原点重合，
CB
在
x
轴上，若
AB=2
，点
B
的坐标为
（
4
，
0
）
，则点
A
的 坐标为
．
12< br>．平面直角坐标系中的四边形
ABCD
，各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的
2
倍，四边形
ABCD
的形状
< br>（填
“
改变
”
或
“
不变
”
）
，面积变为原来的
倍．
1 3
．在平面直角坐标系中，把点向右平移
2
个单位，再向上平移
1
个 单位记为一次
“
跳跃
”
．点
A
（﹣
6
，﹣
2
）经过第一次
“
跳跃
”
后的位置记为
A
1
，点
A
1
再经过一次
“
跳跃
”
后的位置 记为
A
2
，
…
，以此类推．
（
1
）写出点
A
3
的坐标：
A
3
；
（
2
）写出点
A
n
的坐标：
A
n
（用含
n
的代数式表示）
．
14
．
将点
A
先向下平移
3
个单位，
再向右平移
2
个单位后，
则得到点
B
（
2
，
5
）
，
则点< br>A
的坐标为
．
评卷人
得
分
三．解答题（共
5
小题）
15
．如图，在直角坐标系中；
（
1
）写出△
ABC
各顶点的坐标；
（
2
）求△
ABC
的面积．
16．如图，将四边形
ABCD
向左平移
1
个单位后再上平移
2个单位，
（
1
）求出四边形
ABCD
的面积；
（
2
）写出四边形
ABCD
的四个顶点坐标．
17
．
（
1
）已知两点
A
（﹣
3
，
m
）
，
B
（
n
，
4
）
，若
AB
∥
x
轴，求
m
的值，并确定
n
的 范围；
（
2
）若点（
5
﹣
a
，
a
﹣
3
）在第一、三象限的角平分线上，求
a
的值．
18
．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图 ，如图
所示．可是她忘记了在图中标出原点和
x
轴、
y
轴．只知道游 乐园
D
的坐标为（
2
，﹣
2
）
，你能帮她求出其< br>他各景点的坐标吗？
19
．如图，在直角坐标系中，△
A BC
满足，∠
C=90°
，
AC=4
，
BC=2
， 点
A
、
C
分别在
x
、
y
轴上，当
A
点从
原点开始在
x
轴正半轴上运动时，点
C
随着在
y
轴正半轴上运动．
（
1
）当
A
点在原点时， 求原点
O
到点
B
的距离
OB
；
（
2
）当
OA=OC
时，求原点
O
到点
B
的距离< br>OB
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．在平面直角坐标系
xOy
中，线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（﹣
1，﹣
1
）
，
B
（
1
，
2
）< br>，平移线段
AB
，
得到线段
A′B′
，已知
A′的坐标为（
3
，﹣
1
）
，则点
B′
的坐标为（
）
A
．
（
4
，
2
）
B
．
（
5
，
2
）
C
．
（
6
，
2
）
D
．
（
5
，
3
）
【分析】根据
A
点的坐标及对应点的坐标可得线段
AB
向右平移
4
个单位，然后可得
B
′
点的坐标．
【解答】
解：∵A
（﹣
1
，﹣
1
）平移后得到点
A′
的坐标为 （
3
，﹣
1
）
，
∴向右平移
4
个单位，
∴
B
（
1
，
2
）的对应点坐标为（
1
+
4
，
2
）
，
即（
5
，
2
）
．
故选：
B
．
2
．如图所示，三架飞 机
P
，
Q
，
R
保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别 为（﹣
1
，
1
）
，
（﹣
3
，
1< br>）
，
（﹣
1
，﹣
1
）
．
30
秒后，飞机
P
飞到
P′
（
4
，
3
）位置 ，则飞机
Q
，
R
的位置
Q′
，
R′
分别为 （
）
A
．
Q′
（
2
，
3
）
，
R′
（
4
，
1）
B
．
Q′
（
2
，
3
）
，
R′
（
2
，
1
）
C
．
Q′（
2
，
2
）
，
R′
（
4
，< br>1
）
D
．
Q′
（
3
，
3
）
，
R′
（
3
，
1
）
【分析】
由点
P
（﹣
1
，
1
）到
P′
（< br>4
，
3
）知，编队需向右平移
5
个单位、向上平移
2
个单位，据此可得．
【解答】
解：由点
P
（﹣
1
，
1
）到
P′
（
4
，
3
）知，编 队需向右平移
5
个单位、向上平移
2
个单位，
∴点
Q
（﹣
3
，
1
）的对应点
Q′
坐标为（
2
，
3
）
，点
R
（﹣
1
，﹣
1< br>）的对应点
R′
（
4
，
1
）
，
故选：
A
．
3
．在平面直角坐标系 中，点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m< br>）不可能在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【分析】
分点
P
的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】
解：①
m
﹣
3
＞
0
，即
m＞
3
时，﹣
2m
＜﹣
6
，
4
﹣
2m
＜﹣
2
，
所以，点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m
）在第四象 限，不可能在第一象限；
②
m
﹣
3
＜
0
，即
m
＜
3
时，﹣
2m
＞﹣
6
，
4
﹣
2m
＞﹣
2
，
点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m
）可以在第二或三 象限，
综上所述，点
P
不可能在第一象限．
故选
A
．
4
．过三点
A< br>（
2
，
2
）
，
B
（
6
，< br>2
）
，
C
（
4
，
5
）的圆的圆心坐 标为（
）
A
．
（
4
，
）
B
．
（
4
，
3
）
C
．
（
5
，
）
D
．
（
5
，
3
）
【分析】已知
A
（
2
，
2
）
，
B
（< br>6
，
2
）
，
C
（
4
，
5< br>）
，则过
A
、
B
、
C
三点的圆的圆心，就是 弦的垂直平分线的
交点，故求得
AB
的垂直平分线和
BC
的垂直平分 线的交点即可．
【解答】
解：已知
A
（
2
，2
）
，
B
（
6
，
2
）
，C
（
4
，
5
）
，
∴
AB
的垂直平分线是
x=
=4
，
设直线
BC
的解析式为
y=kx
+
b
，
把
B
（
6
，
2
）
，
C
（
4
，
5
）代入上式得
，
解得
，
∴
y=
﹣
x
+
11
，
设
BC
的垂直平分线为
y=
x
+
m
，
把 线段
BC
的中点坐标（
5
，
）代入得
m=
，
∴
BC
的垂直平分线是
y=
x
+
，
当
x=4
时，
y=
，
）
．
< br>∴过
A
、
B
、
C
三点的圆的圆心坐标为（
4
，
故选
A
．
5
．在平面直 角坐标系中，将点
P
（﹣
2
，
1
）向右平移
3个单位长度，再向下平移
4
个单位长度得到点
P′
的坐标是（
）
A
．
C
．
（
2
，
4
）
B
．
（
1
，﹣
3
）
（
1
，
5
）
D
．
（﹣
5
，
5
）
【分析】
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【 解答】
解：∵点
P
（﹣
2
，
1
）向右平移
3
个单位长度，再向下平移
4
个单位长度，
∴﹣
2
+
3=1
，
1
﹣
4=
﹣
3
，
∴点
P′
的坐标为（
1
，﹣
3
）
．
故选
B
．
6
．在平面直角坐标 系中，若干个半径为
2
个单位长度，圆心角为
60°
的扇形组成一条连续的曲 线，点
P
从
原点
O
出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上 的速度为
2
个单位长度
/
秒，点在弧线上的速度
为
个单位长 度
/
秒，则
2017
秒时，点
P
的坐标是（
）
A
．
（
2017
，
0
）
B
．
（
2017
，
）
C
．
（
2017
，﹣）
D
．
（
2016
，
0
）
【分析 】
设第
n
秒运动到
P
n
（
n
为自然数）点 ，根据点
P
的运动规律找出部分
P
n
点的坐标，根据坐标的变
化找出变化规律
“P
4n
+
1
（
4n
+
1
，
）
，
P
4n
+
2
（
4n+
2
，
0
）
，
P
4n
+
3< br>（
4n
+
3
，﹣
）
，
P
4n
+
4
（
4n
+
4
，
0
）
”，依此规
律即可得出结论．
【解答】
解：设第
n
秒运 动到
P
n
（
n
为自然数）点，
观察，发现规律：
P
1
（
1
，
）
，
P
2
（
2
，
0
）
，
P
3
（
3
， ﹣
）
，
P
4
（
4
，
0
）
，
P
5
（
5
，
）
，
…
，
∴
P
4n
+
1
（
4n
+
1
，
）
，
P
4n
+
2
（
4n
+< br>2
，
0
）
，
P
4n
+
3
（
4n
+
3
，﹣
）
，
P
4n
+4
（
4n
+
4
，
0
）
．
∵
2017=4
×
504
+
1
，
∴
P
2017
为（
2017
，
）
．
故选
B
．
7
．
0
）
B
2
）
C
已知等腰△
ABC
，
建立适当 的直角坐标系后，
其三个顶点的坐标分别为
A
（
m
，
．（
m
+
4
，
，
（
m
+
4，
﹣
3
）
，则下列关于该三角形三边关系正确的是（
）
A
．
AC=BC
≠
AB
B
．
AB=AC
≠
BC
C
．
AB=BC
≠
AC
D
．
AB=AC=BC
【分析】
根据题意画出图形，由图形利用勾 股定理分别计算出
BC
、
AB
、
AC
的长即可判断．
【解答】
解：如图所示，
则
AD=4
，
BD=2
，
CD=3
，
< br>∴
BC=5
，
AB=
=
=2
，
AC=
=
=5
，
∴
AC=BC
≠
AB
，
故选：
A
．
8
．点
P（
m
，
1
）在第二象限内，则点
Q
（﹣
m，
0
）在（
）
A
．
x
轴负半轴上
B
．
x
轴正半轴上
C
．
y
轴负半轴上
D
．
y
轴正半轴上
【分析】
根据象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上点的坐标特点进行判断．
【解答】
解：∵点
P
（
m
，
1
）在第二象限内， 第二象限内点的横坐标是负数，
∴
m
＜
0
，即﹣
m
＞
0
；
∵点
Q
（﹣
m
，0
）的纵坐标为
0
，
∴点
Q
在
x
轴正半轴上．
故选
B
．
9
．如图，学校在李老师 家的南偏东
30°
方向，距离是
500m
，则李老师家在学校的（
）
A
．北偏东
30°
方向，相距
500m
处
B
．北偏西
30°
方向，相距
500m
处
C
．北偏东
60°
方向，相距
500m
处
D
．北偏西
60°
方向，相距
500m
处
【分析】
以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．
【解答】
解：学校在李老师家的南偏东
30°
方向，距离是
500m
，以正北方向为
y
轴正方向，正东方向为
x
轴的正方向，
以李老师家为原点，
则学校在第四象限；
以学校为原点建立坐标系，
则李老师家在第二象限，
即北偏西< br>30°
方向，相距
500m
处．
故选
B
．
10
．
某校数学 课外小组，
在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第
k
棵树种植在 点
P
k
（
x
k
，
y
k
）
处，
其中
x
1
=1
，
y
1
=1
，
当
k
≥
2
时，
，
[
a
]
表示非负实数
a
的整数部分，
例如
[
2.6
]
=2
，
[
0.2
]
=0
．按此方案，第
2009
棵树种植点的坐标为（
）
A
．
D
．
（
5
，
2009
）
B
．
（
6
，
2010
）
C
．
（
3
，
401
）
（
4
，
402
）
【分析】
解决本题应先 求出一部分
P
k
的值，然后从中找出规律．
【解答】
解： ∵当
x
1
=1
，
y
1
=1
时，
P
1
=
（
1
，
1
）
，
∴
x
2
﹣
x
1
=1
﹣
5
[
]+
5
[
]
，
x
3
﹣
x
2
=1
﹣
5
[
]+
5
[
]
，< br>
x
4
﹣
x
3
=1
﹣
5
[
]+
5
[
]
，
∴当
2
≤
k
≤
5
时，
P
2
，
P
3
，P
4
，
P
5
的坐标分别为（
2
，
1< br>）
、
（
3
，
1
）
、
（
4< br>，
1
）
、
（
5
，
1
）
；< br>
当
k=6
时，
P
6
=
（
1
，
2
）
，
当
7
≤
k
≤
10
时，
P
7
，
P
8
，
P
9< br>，
P
10
的坐标分别为（
2
，
2
）
、
（
3
，
2
）
、
（
4
，
2
）
、
（
5
，
2
）
；
当
k=11
时，
P
11
=
（
1
，
3
）
，
当
12
≤
k
≤
15时，
P
12
，
P
13
，
P
14
，
P
15
的坐标分别为（
2
，
3
）
、< br>（
3
，
3
）
、
（
4
，
3< br>）
、
（
5
，
3
）
…
通过 以上数据可以得出：当
k=1
+
5x
时，
P
k
的坐 标为（
1
，
x
+
1
）
；
而后面 四个点的纵坐标均为
x
+
1
，横坐标则分别为
2
，
3
，
4
，
5
．
因为
2009=1
+
5
×
401
+
3
，所以
P
2009< br>的横坐标为
4
，纵坐标为
402
．
故选：
D
．
二．填空题（共
4
小题）
11
．如图，将
Rt< br>△
ABC
放置在平面直角坐标系中，
C
与原点重合，
CB在
x
轴上，若
AB=2
，点
B
的坐标为
（4
，
0
）
，则点
A
的坐标为
（
3
，
）
．
【分析】作
AC
⊥
OB
于
C
，由勾股定理求出
OA=2
理求出
OC
即可．
【解答】
解：作
AC
⊥
OB
于
C
，如图所示：
∵点
B
的坐标为（
4
，
0
）
，
∴
OB=4
，
∵∠
OAB=90°
，
AB=2
，
∴
OA=
=2
，
，由△
OAB
的面积求 出
AC=
=
，再由勾股定
∵△
OAB
的面积
=OB•AC=
OA•AB
，
∴
AC=
∴
OC =
∴
A
（
3
，
）
；
故答案为：
（
3
，
=
=3
，
=
，
）
．
1 2
．
平面直角坐标系中的四边形
ABCD
，
各顶点的横、
纵 坐标均扩大为原来的
2
倍，
四边形
ABCD
的形状
不
变
（填
“
改变
”
或
“
不变
”
）
，面积变为原来的
4
倍．
【分析】
判断出扩大后的四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
与四边形
ABCD
相似并求出相似比，再根据相似多边形的 面积的
比等于相似比的平方解答．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
各顶点的横坐标和纵坐标都乘
2
，得到四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
，
∴四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
∽四边形
ABCD
，相似比为
2
：
1
，
∴四边形
A
1B
1
C
1
D
1
的面积与四边形
ABCD
的面积之比为
4
：
1
，
∴扩大后的四边形形状不变，面积变为原来的
4
倍．
故答案为：不变，
4
．
13
．在平 面直角坐标系中，把点向右平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位记为一次“
跳跃
”
．点
A
（﹣
6
，﹣
2
）经过第一次
“
跳跃
”
后的位置记为
A
1
，点< br>A
1
再经过一次
“
跳跃
”
后的位置记为
A< br>2
，
…
，以此类推．
（
1
）写出点
A
3
的坐标：
A
3
（
0
，
1
）
；
（
2
）写出点
A
n
的坐标：
A
n
（﹣
6
+
2n
，﹣
2
+
n
）
（用含
n
的代数式表示）
．
【分析】
（< br>1
）根据坐标平移特点：右加左减、上加下减，即可得出答案；
（
2
）根据（
1
）中规律可得．
【解答】
解：
（
1
）根据题意知，
A
1
坐标为（﹣
6+
2
，﹣
2
+
1
）
，即（﹣
4
，﹣
1
）
，
A
2
坐标为（﹣
6
+
2
×
2
，﹣
2
+
1
×
2）
，即（﹣
2
，
0
）
，
A
3
坐标为（﹣
6
+
2
×
3
，﹣
2
+
1
×
3
）
，即（
0
，
1
），
故答案为：
（
0
，
1
）
；
< br>（
2
）由（
1
）知，点
A
n
的坐标为（﹣< br>6
+
2n
，﹣
2
+
n
）
，
故答案为：
（﹣
6
+
2n
，﹣
2
+
n
）
．
14
．将点
A
先 向下平移
3
个单位，再向右平移
2
个单位后，则得到点
B
（
2
，
5
）
，则点
A
的坐标为
（
0
，
8
）
．
【分析】让点
B
先向上平移
3
个单位，再向左平移
2
个单位即可 得到点
A
的坐标，让点
B
的横坐标减
2
，
纵坐标加
3
即可得到点
A
的坐标．
【解答】
解：∵将点< br>A
先向下平移
3
个单位，再向右平移
2
个单位后得
B
（
2
，
5
）
，
∴点
A
的横坐标为
2
﹣
2=0
，纵坐标为
5
+
3=8，
∴
A
点坐标为（
0
，
8
）
．
故答案为（
0
，
8
）
．
三．解答题（共
5
小题）
15
．如图，在直角坐标系中；
（
1
）写出△
ABC
各顶点的坐标；
（
2
）求△
ABC
的面积．
【分析】
（
1
）由图形可得；
（
2
）根据三角形面积公式列式计算即可．
【解答】
解：
（
1
）点
A
（﹣
5
，
0
）
、
B
（﹣
4
，﹣
4
）
、
C
（< br>1
，
0
）
；
（
2
）
S< br>△
ABC
=
×
AC
×
|
y
B
|
=
×
6
×
4
=12
，
∴△
ABC
的面积为
12
．
16
．如图，将四边形
ABCD
向左平移
1
个单位后再上平移2
个单位，
（
1
）求出四边形
ABCD
的面积；
（
2
）写出四边形
ABCD
的四个顶点坐标．
【分析】
（
1
）首先确定
A
、
B
、
C
、
D
四点平移后的位置，然后画图即可；根据图形可得
S
四边形
ABCD
=S
△
CDB
+
S
△
ADB，然后可得答案；
（
2
）根据坐标系可直接写出点的坐标．
【解答】
解：
（
1
）如图所示：
面积：
S
四边形
ABCD
=S
△
CDB
+
S
△< br>ADB
=
（
2
）
A
（
4
，﹣
2
）
，
B
（
6
，
0
）
，
C
（
5
，
2
）
，
D
（
3
，
0
）
．
3
×
2
+
×
2=6
；
17
．
（
1
）已知两点
A
（ ﹣
3
，
m
）
，
B
（
n
，
4
）
，若
AB
∥
x
轴，求
m
的值，并确定
n
的范围；
（
2
）若点（
5
﹣
a
，
a
﹣
3
）在第一、三象限的角平分线上，求
a
的值．
【分析】
（
1
）根据平行
x
轴的直线上的 点的纵坐标相等，可得
m
的值，根据
A
、
B
两点，可得n
的范围；
（
2
）根据一三象限角平分线上的点的横坐标等于 纵坐标，可得关于
a
的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解 ：
（
1
）两点
A
（﹣
3
，
m
）< br>，
B
（
n
，
4
）
，若
AB
∥
x
轴，得
m=4
，
n
≠﹣
3
；
（
2
）由
点（
5
﹣
a
，
a
﹣
3
）在第一、三象限的角平分线上，得
5
﹣
a=a
﹣
3
．
解得
a=4
．
18
．王霞和爸爸、 妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图
所示．可是她忘记 了在图中标出原点和
x
轴、
y
轴．只知道游乐园
D
的坐标为 （
2
，﹣
2
）
，你能帮她求出其
他各景点的坐标吗？
【分析】
由游乐园
D
的坐标为（
2
，﹣2
）
，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，
从而可以确定 其它景点的坐标．
【解答】
解：
由题意可知，
本题是以点
F
为坐标原点
（
0
，
0
）
，
FA
为
y
轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则
A
、
B
、
C
、
E
的坐标分别为：
A
（
0
，
4
）
；
B
（﹣
3
，
2
）；
C
（﹣
2
，﹣
1
）
；
E
（
3
，
3
）
．
19
．如图，在直角坐标系中，△
ABC
满足，∠
C=90°
，
AC=4
，
BC=2
，点
A
、
C
分别在
x
、
y
轴上，当
A
点从
原点开始在
x
轴正半轴上运动 时，点
C
随着在
y
轴正半轴上运动．
（
1
）当
A
点在原点时，求原点
O
到点
B
的距离
OB
；
（
2
）当
OA=OC
时，求原点
O< br>到点
B
的距离
OB
．
【分析】
（
1
）当
A
点在原点时，距离
OB
即为
AB
长，利用勾股定理求解即可；
（
2
）
OA=OC
时，△
OAC
是等腰直角三角形．连接
OB
，构造相应的直角三角形，得到求
OB
的长的一些必
须的线段即可．
【解答】
解：当
A< br>点在原点时，
AC
在
y
轴上，
BC
⊥
y轴，所以
OB=AB=
（
2
）当
OA=O C
时，△
OAC
是等腰直角三角形
AC=4
，
OA=OC=2
．
过点
B
作
BE
⊥
OA
于
E
，过点
C
作
CD
⊥
OC
，且
CD
与
BE
交于点
D
，
∵∠
2
+
∠
ACD=90°
，∠
3< br>+
∠
ACD=90°
，
∴∠
2=
∠
3
，
∵∠
1=
∠
2=45°
，
∴∠
3=45°
，
∴△
CDB
是等腰直角三角形，
=2
；
∵
CD=BD
，
BC=2
，
CD=BD=
．
，
OB=
=2
．
BE=BD
+
DE=BD
+
OC=3
《二元一次方程组》单元测试
考试范围：
xxx
；考试时间：100
分钟；命题人：
xxx
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号
得分
评卷人
得
分
一．选择题（共
10
小题）
1
．方程组
A
．
B
．
的解是（
）
C
．
D
．
一
二
三
总分
2
．
玩具车间每天能生产甲种玩具零件
2 4
个或乙种玩具零件
12
个，
若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件
2
个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在
60
天内组装出最多的玩具设生产甲种 玩具零件
x
天，乙
种玩具零件
y
天，则有（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
3
．一个两位数，十位数字比个位数字的
2
倍大
1
，若将这个两位数减去
36
恰好等于个位数字与十位数字< br>对调后所得的两位数，则这个两位数是（
）
A
．
86
B
．
68
C
．
97
D
．
73
4
．方程组
的解的个数为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
5
．有铅笔、练习本、 圆珠笔三种学习用品，若购铅笔
3
支，练习本
7
本，圆珠笔
1
支共需
3.15
元；若购
铅笔
4
支，练习本
8
本 ，圆珠笔
2
支共需
4.2
元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各
1< br>件共需（
）
A
．
1.2
元
B
．
1.05
元
C
．
0.95
元
D
．
0.9
元
6
．一宾馆有二人间、三人间、四 人间三种客房供游客租住，某旅行团
15
人准备同时租用这三种客房共
5
间， 如果每个房间都住满，租房方案有（
）
A
．
4
种
B
．
3
种
C
．
2
种
D
．
1
种
7
．若
2x
+
5y
+
4z=0
，
3x
+
y
﹣
7z=0
，则
x
+
y
﹣
z
的值等于（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．不能求出
8
．如果
A
．
9
．若
A
．﹣
B
．
，则
x
：
y
的值为（
）
C
．
2
D
．
3
的解，则（
a
+
b
）
•
（
a
﹣
b
）的值为（
）
是方程组
B
．
C
．﹣
16
D
．
16
10
．在
3
×
3
方格上做填字游戏，
要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都 等于
S
，
又填在图中三格
中的数字如图，若要能填成，则（
）
1
0
8
1
3
A
．
S=24
B
．
S=30
C
．
S=31
D
．
S=39
评卷人
得
分
2
2
的解，则
a
﹣
b
=
．
二．填空题（共
4
小题）
11
．已知
是方程组< br>12
．
“
六一
”
前夕，
市关工委准备为希望小学购进 图书和文具若干套，
已知
1
套文具和
3
套图书需
104元，
3
套文具和
2
套图书需
116
元，则
1< br>套文具和
1
套图书需
元．
13
．二元一次方程组
=
=x
+
2
的解是
．
的解是
b
，则
a
的值为
．
14
．若关于
x
、
y
的二元一次方程组
评卷人
得
分
三．解答题（共
5
小题）
15
．解方程组
．
16
．学校
“
百变魔 方
”
社团准备购买
A
，
B
两种魔方，已知购买
2< br>个
A
种魔方和
6
个
B
种魔方共需
130元，
购买
3
个
A
种魔方和
4
个
B种魔方所需款数相同．
（
1
）求这两种魔方的单价；
（
2
）结合社员们的需求，社团决定购买
A
，
B
两种魔方 共
100
个（其中
A
种魔方不超过
50
个）
．某商 店有
两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．